Universidade do Estado do Rio de Janeiro / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Azeotropia é um fenômeno termodinâmico onde um líquido em ebulição produz um vapor com composição idêntica. Esta situação é um desafio para a Engenharia de Separação, já que os processos de destilação exploram as diferenças entre as volatilidades relativas e, portanto, um azeótropo pode ser uma barreira para a separação. Em misturas binárias, o cálculo da azeotropia é caracterizado por um sistema não-linear do tipo 2 × 2. Um interessante e raro caso é o denominado azeotropia dupla, que pode ser verificado quando este sistema não-linear tem duas soluções, correspondendo a dois azeótropos distintos. Diferentes métodos tem sido utilizados na resolução de problemas desta natureza, como métodos estocásticos de otimização e as técnicas intervalares (do tipo Newton intervalar/bisseção generalizada). Nesta tese apresentamos a formulação do problema de azeotropia dupla e uma nova e robusta abordagem para a resolução dos sistemas não-lineares do tipo 2 × 2, que é a inversão de funções do plano no plano (MALTA; SALDANHA; TOMEI, 1996). No método proposto, as soluções são obtidas através de um conjunto de ações: obtenção de curvas críticas e de pré-imagens de pontos arbritários, inversão da função e por fim, as soluções esperadas para o problema de azeotropia. Esta metodologia foi desenvolvida para resolver sistemas não-lineares do tipo 2 × 2, tendo como objetivo dar uma visão global da função que modela o fenômeno em questão, além, é claro, de gerar as soluções esperadas. Serão apresentados resultados numéricos para o cálculo dos azeótropos no sistema benzeno + hexafluorobenzeno a baixas pressões por este método de inversão. Como ferramentas auxiliares, serão também apresentados aspectos numéricos usando aproximações clássicas, tais como métodos de Newton com técnicas de globalização e o algorítmo de otimização não-linear C-GRASP, para efeito de comparação. / Azeotropy is a thermodynamic phenomenon where a boiling liquid produces a vapor phase with identical composition. This situation is a challenge for Separation Engineering, since distillation processes explore differences between relative volatilities and, then, an azeotrope can be a barrier for the separation. In binary mixtures, the azeotrope calculation is represented by a 2×2 nonlinear algebraic system. An interesting and rare case is known as double azeotropy, that occurs when this nonlinear system exhibits two solutions, corresponding to two distinct azeotropes. Several numerical methods have been used in the solutions of this kind of problem, as stochastic optimization approaches and interval techniques (as interval Newton/generalized bisection methods). In this work, we present the formulation of the double azeotrope problem solved by a new and robust framework for 2 × 2 nonlinear systems, called the inversion of functions from the plane to the plane (MALTA; SALDANHA; TOMEI, 1996). In this method, the solutions were obtained by a set of procedures: generation of critical curves and pre-images of arbitrary points, construction of paths in the image and the corresponding ones in the domain and, finally, the expected solutions for the azeotropy problem. We present numerical results for the calculation of azeotropes in the benzene + hexafluorobenzene system at low pressures using this technique. As auxiliary tools, we also present extensive numerical results using Newton methods with globalization techniques and using the metaheuristic Continuous-GRASP (CGRASP).

Universidade do Estado do Rio de Janeiro / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Azeotropia é um fenômeno termodinâmico onde um líquido em ebulição produz um vapor com composição idêntica. Esta situação é um desafio para a Engenharia de Separação, já que os processos de destilação exploram as diferenças entre as volatilidades relativas e, portanto, um azeótropo pode ser uma barreira para a separação. Em misturas binárias, o cálculo da azeotropia é caracterizado por um sistema não-linear do tipo 2 × 2. Um interessante e raro caso é o denominado azeotropia dupla, que pode ser verificado quando este sistema não-linear tem duas soluções, correspondendo a dois azeótropos distintos. Diferentes métodos tem sido utilizados na resolução de problemas desta natureza, como métodos estocásticos de otimização e as técnicas intervalares (do tipo Newton intervalar/bisseção generalizada). Nesta tese apresentamos a formulação do problema de azeotropia dupla e uma nova e robusta abordagem para a resolução dos sistemas não-lineares do tipo 2 × 2, que é a inversão de funções do plano no plano (MALTA; SALDANHA; TOMEI, 1996). No método proposto, as soluções são obtidas através de um conjunto de ações: obtenção de curvas críticas e de pré-imagens de pontos arbritários, inversão da função e por fim, as soluções esperadas para o problema de azeotropia. Esta metodologia foi desenvolvida para resolver sistemas não-lineares do tipo 2 × 2, tendo como objetivo dar uma visão global da função que modela o fenômeno em questão, além, é claro, de gerar as soluções esperadas. Serão apresentados resultados numéricos para o cálculo dos azeótropos no sistema benzeno + hexafluorobenzeno a baixas pressões por este método de inversão. Como ferramentas auxiliares, serão também apresentados aspectos numéricos usando aproximações clássicas, tais como métodos de Newton com técnicas de globalização e o algorítmo de otimização não-linear C-GRASP, para efeito de comparação. / Azeotropy is a thermodynamic phenomenon where a boiling liquid produces a vapor phase with identical composition. This situation is a challenge for Separation Engineering, since distillation processes explore differences between relative volatilities and, then, an azeotrope can be a barrier for the separation. In binary mixtures, the azeotrope calculation is represented by a 2×2 nonlinear algebraic system. An interesting and rare case is known as double azeotropy, that occurs when this nonlinear system exhibits two solutions, corresponding to two distinct azeotropes. Several numerical methods have been used in the solutions of this kind of problem, as stochastic optimization approaches and interval techniques (as interval Newton/generalized bisection methods). In this work, we present the formulation of the double azeotrope problem solved by a new and robust framework for 2 × 2 nonlinear systems, called the inversion of functions from the plane to the plane (MALTA; SALDANHA; TOMEI, 1996). In this method, the solutions were obtained by a set of procedures: generation of critical curves and pre-images of arbitrary points, construction of paths in the image and the corresponding ones in the domain and, finally, the expected solutions for the azeotropy problem. We present numerical results for the calculation of azeotropes in the benzene + hexafluorobenzene system at low pressures using this technique. As auxiliary tools, we also present extensive numerical results using Newton methods with globalization techniques and using the metaheuristic Continuous-GRASP (CGRASP).