Deux approches pour la décomposition parcimonieuse des signaux sont étudiées.<br /> L'une utilise des méthodes variationnelles avec une attache aux données l2 pénalisée par une norme mixte permettant de structurer la parcimonie. Les fonctionnelles sont minimisées par des algorithmes itératifs dont la convergence est prouvée. Les normes mixtes donnent des estimations par des opérateurs de seuillage généralisés, qui ont été modifiés pour les localiser ou introduire de la persistance.<br />L'autre modélise les signaux comme combinaisons linéaires parcimonieuses d'atomes temps-fréquence choisis dans l'union de deux bases orthonormées, à coefficients aléatoires. La distribution de ces coefficients fait intervenir deux niveaux d'aléa : leur valeur et leur position dans leur espace temps-fréquence. L'étude des coefficients d'analyse permet une estimation des cartes temps-fréquence. La projection du signal sur ces cartes donne une décomposition en deux couches plus un résidu.

L'apprentissage statistique vise à prédire, mais aussi analyser ou interpréter un phénomène. Dans cette thèse, nous proposons de guider le processus d'apprentissage en intégrant une connaissance relative à la façon dont les caractéristiques d'un problème sont organisées. Cette connaissance est représentée par une structure arborescente à deux niveaux, ce qui permet de constituer des groupes distincts de caractéristiques. Nous faisons également l'hypothèse que peu de (groupes de) caractéristiques interviennent pour discriminer les observations. L'objectif est donc de faire émerger les groupes de caractéristiques pertinents, mais également les caractéristiques significatives associées à ces groupes. Pour cela, nous utilisons une formulation variationnelle de type pénalisation adaptative. Nous montrons que cette formulation conduit à minimiser un problème régularisé par une norme mixte. La mise en relation de ces deux approches offre deux points de vues pour étudier les propriétés de convexité et de parcimonie de cette méthode. Ces travaux ont été menés dans le cadre d'espaces de fonctions paramétriques et non paramétriques. L'intérêt de cette méthode est illustré sur des problèmes d'interfaces cerveaux-machines.