Este trabalho aborda, de maneira bem sucinta e objetiva, a história da evolução dos números desde o primeiro risco em um osso, até chegar na forma atual como os conhecemos. Ao longo de aproximadamente 30.000 anos de existência, os sistemas de numeração, suas bases e representações sofreram inúmeras modificações, adequando-se ao contexto histórico vigente. Podemos citar a mentalidade científica da época, a necessidade da conquista de territórios, religiões e crenças e necessidades básicas da vida cotidiana. Deste modo, mostramos uma corrente histórica que tenta explicar como e porque a ideia de número se modifica com o tempo, sempre tendo em vista os fatores que motivaram tais mudanças e quais benefícios (ou malefícios) trouxeram consigo. Com um capítulo dedicado a cada uma das mais importantes civilizações que contribuíram para o crescimento da matemática e, sempre que possível, em ordem cronológica de acontecimentos, o leitor consegue ter uma boa ideia de como uma civilização influencia a outra e como um povo posterior pôde apoiar-se nos conhecimentos adquiridos dos antepassados para produzir seus próprios algorítimos e teoremas.

Este trabalho aborda, de maneira bem sucinta e objetiva, a história da evolução dos números desde o primeiro risco em um osso, até chegar na forma atual como os conhecemos. Ao longo de aproximadamente 30.000 anos de existência, os sistemas de numeração, suas bases e representações sofreram inúmeras modificações, adequando-se ao contexto histórico vigente. Podemos citar a mentalidade científica da época, a necessidade da conquista de territórios, religiões e crenças e necessidades básicas da vida cotidiana. Deste modo, mostramos uma corrente histórica que tenta explicar como e porque a ideia de número se modifica com o tempo, sempre tendo em vista os fatores que motivaram tais mudanças e quais benefícios (ou malefícios) trouxeram consigo. Com um capítulo dedicado a cada uma das mais importantes civilizações que contribuíram para o crescimento da matemática e, sempre que possível, em ordem cronológica de acontecimentos, o leitor consegue ter uma boa ideia de como uma civilização influencia a outra e como um povo posterior pôde apoiar-se nos conhecimentos adquiridos dos antepassados para produzir seus próprios algorítimos e teoremas.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work stems from a project developed under the Teaching and Learning of Mathematics and their Philosophical, Historical and Epistemological Foundations research scope of the Graduate Program in Mathematics Education and Physics Teaching at the Federal University of Santa Maria. Based on the assumptions of the Historic-Cultural Theory and the Theory of Activity, as well as authors who address the training of teachers who teach mathematics, we define as main objective to investigate the formation of teachers who teach Mathematics in the early years of Elementary school, from discussions about the Decimal Numbering System in the context of a working group of Guiding Studies of Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa (PNAIC) Program. How collected data procedure, we adopted a questionnaire applied to Guiding Studies of this Program belonging to Santa Maria (RS) polo; follow-up of continuing education presential meetings that boarded the Decimal Numbering System in one of the working groups and we realize reflective sessions with guiding studies teachers of this working group. While the questionnaire answers served to bring indicative of these teachers think about Decimal Numbering Decimal and your teaching, the data of continuing education meetings and reflective sessions were systematized in four analysis sections the teacher as subject in your formation; the math knowledge as promotor of subject development; pedagogical intentionality as element of teacher organization, e; the share as promotor of comprehension of complexity of pedagogical activity with the goal of build episodes (Moura,1992) to verify the extent to which the Guiding Studies presents quality change in your formation process. We conclude that formation space, such as offered by PNAIC, may constitute as Learning spaces of Teaching for evolved teachers, since that develop forming activities that provide access to math knowledge as a result of logic-historic process; provide discussions about Teaching organization focusing in Learning of student and favor the collective development of group, in order that knowledge appropriation occurs from the social to the individual. / Este trabalho decorre de um projeto desenvolvido no âmbito da linha de pesquisa Ensino e Aprendizagem da Matemática e seus Fundamentos Filosóficos, Históricos e Epistemológicos do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática e Ensino de Física da Universidade Federal de Santa Maria. Com base nos pressupostos da Teoria Histórcio-Cultural e da teoria da Atividade, assim como em autores que abordam a formação de professores que ensinam Matemática, delimita-se como objetivo principal investigar a formação de professores que ensinam Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental, a partir de discussões sobre o Sistema de Numeração Decimal, no contexto de um grupo de trabalho de Orientadoras de Estudos do programa Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa (PNAIC). Como procedimento de coletada de dados foram adotados um questionário aplicado a Orientadores de Estudos desse programa, pertencentes ao polo de Santa Maria (RS); o acompanhamento dos encontros de formação continuada presenciais que abordaram o Sistema de Numeração Decimal em um dos grupos de trabalho e a realização de sessões reflexivas com professores Orientadores de Estudos desse grupo de trabalho. As respostas dos questionários serviram para levantar indicativos do que estes professores pensam sobre o Sistema de Numeração Decimal e o seu ensino. Os dados dos encontros de formação e das sessões reflexivas foram sistematizados em quadro unidades de análise - o professor como sujeito de sua formação; o conhecimento matemático como promotor de desenvolvimento do sujeito; a intencionalidade pedagógica como elemento da organização do ensino; e o compartilhamento como promotor da compreensão da complexidade da atividade pedagógica com o intuito de constituir episódios (Moura, 1992) para verificar em que medida os Orientadores de Estudos apresentaram mudanças de qualidade nos seu processo de formação. Concluímos que espaços de formação, como os oportunizados pelo PNAIC, podem se constituir como espaços de aprendizagem da docência para os professores envolvidos, em especial, se desenvolverem atividades formadoras que proporcionem o acesso ao conhecimento matemático como decorrência de um processo lógico-histórico; promoverem discussões sobre a organização do ensino com enfoque no aprendizado do aluno e favorecerem o desenvolvimento coletivo do grupo, a partir da compreensão do papel fundamental das relações sociais no desenvolvimento do indivíduo.