A Técnica do Super-Passo pode melhorar significantemente a performance do Método de Euler Explícito, reduzindo a restrição existente ao passo no tempo. A técnica é descrita para a equação do calor linear. É mostrada a simplicidade de sua implementação para o caso do Método de Euler Explícito. A perfomance da Técnica do Super-Passo é comparada aos Métodos de Euler Explícito e Implícito, e Crank-Nicolson. Os resultados obtidos sugerem que o Super-Passo pode melhorar a eficiência do Método de Euler Explícito em aproximadamente uma ordem de grandeza reduzindo o tempo de processamento, enquanto que o erro produzido pela Técnica do Super-Passo é comparável ao produzido pelo Método de Euler Implícito. / The Super-Time-Stepping Technique can significantly increase the performance of the Explícit Euler Method, reducing the existing tie step restriction. The Techinique is described for a linear heat equation. The simplicity of this implementation for the case of the Explícit Euler Method is shown. The perfomance of the Technique of the Super-Time-Stepping is compared to Explicit and Implicit Euler, and Crank-Nicolson Methods. The obtained results suggest that the Technique of the Super-Time-Stepping potentially increases the efficiency of the Explicit Euler Method by 2 factor of 3 regarding the processing time, while the error produced is comparable to that produced by the Implicit Euler Method.

A Técnica do Super-Passo pode melhorar significantemente a performance do Método de Euler Explícito, reduzindo a restrição existente ao passo no tempo. A técnica é descrita para a equação do calor linear. É mostrada a simplicidade de sua implementação para o caso do Método de Euler Explícito. A perfomance da Técnica do Super-Passo é comparada aos Métodos de Euler Explícito e Implícito, e Crank-Nicolson. Os resultados obtidos sugerem que o Super-Passo pode melhorar a eficiência do Método de Euler Explícito em aproximadamente uma ordem de grandeza reduzindo o tempo de processamento, enquanto que o erro produzido pela Técnica do Super-Passo é comparável ao produzido pelo Método de Euler Implícito. / The Super-Time-Stepping Technique can significantly increase the performance of the Explícit Euler Method, reducing the existing tie step restriction. The Techinique is described for a linear heat equation. The simplicity of this implementation for the case of the Explícit Euler Method is shown. The perfomance of the Technique of the Super-Time-Stepping is compared to Explicit and Implicit Euler, and Crank-Nicolson Methods. The obtained results suggest that the Technique of the Super-Time-Stepping potentially increases the efficiency of the Explicit Euler Method by 2 factor of 3 regarding the processing time, while the error produced is comparable to that produced by the Implicit Euler Method.

A ocupação do espaço subterrâneo tem assumido importância crescente na sociedade atual; destaca-se no Sul do Brasil o uso de escavações subterrâneas em empreendimentos hidrelétricos, executadas nas rochas efusivas da Formação Serra Geral (FSG). Algumas destas obras registraram tensões elevadas nos maciços rochosos, as quais ocasionaram grandes prejuízos por não terem sido previstas em projetos e não terem solução adequada quando são utilizadas correlações empíricas. Tendo em vista estas dificuldades no desenvolvimento dos projetos, esta tese teve o objetivo de estudar o comportamento das rochas efusivas da FSG e utilizar os dados na simulação numérica de túneis. Foi feito o acompanhamento da execução de cerca de 650m do túnel de adução da UHE Castro Alves, tendo sido coletados os dados de geologia, resultados da instrumentação da obra e coletadas amostras das rochas encontradas no túnel. Foram realizados ensaios de laboratório em corpos de prova para determinar o comportamento tensão versus deformação destes materiais e suas envoltórias de ruptura. Foram obtidas correlações entre alguns dos parâmetros. Os parâmetros determinados nos ensaios (rocha intacta) foram extrapolados para o maciço rochoso. Diversos dados da obra, bem como o cruzamento entre eles e os parâmetros geomecânicos obtidos foram colocados em uma plataforma SIG, a qual se mostrou uma ferramenta bastante útil e de grande potencialidade para uso nestes projetos. Com os parâmetros geomecânicos determinados para o maciço foi realizada uma análise numérica 3D do túnel escavado, a partir da qual foi feita uma retro-análise dos deslocamentos medidos em campo, sendo possível estimar o valor de K0 de campo de cerca de 1,3. Foram também realizadas análises paramétricas para estudar a importância da correta estratigrafia dos derrames basálticos (especialmente a presença das brechas) e a simulação de tensões horizontais elevadas, tendo se demonstrado a necessidade de análises deste tipo para verificação de soluções adequadas em túneis em maciços com estas condicionantes. / In the present society the underground occupation has become increasingly relevant. In Southern Brazil it is possible to observe the use of underground excavation applied to tunneling for hydro electric power plants, as carried out in the Serra Geral Formation (FSG) effusive rocks. Some of these tunnels showed high stresses in the rock mass, which resulted in time and money wasted as it was not expected in the project development and also because there was not a suitable solution found when empirical correlations were applied. Considering these difficulties during the project development, this thesis studies the FSG effusive rocks behavior and the utilization of tunnel data for numerical simulations. About 650m of tunnel excavation has been monitored at the UHE Castro Alves. Geology data, instrumentation results and rock samples have been obtained. To determine the shear stress versus strain behavior, laboratory tests were carried out. The correlation between some parameters was obtained and test parameters of the intact rock were extrapolated to the rock mass. A SIG platform has been used with the field data and the geomechanical parameters; it appears to be a useful tool with great potential for this kind of work. Since the geomechanical parameters have been determined, a FEM 3D analysis was carried out; field displacements back-analysis from the 3D analysis made possible the estimation of a K0 value approximately equal to 1,3. Parametrical analyses were also carried out to study the relevance of considering the correct rock strata and the effects of high horizontal stresses on the numerical simulation results, which showed the need for this kind of analysis in tunnels excavated under these conditions.

A ocupação do espaço subterrâneo tem assumido importância crescente na sociedade atual; destaca-se no Sul do Brasil o uso de escavações subterrâneas em empreendimentos hidrelétricos, executadas nas rochas efusivas da Formação Serra Geral (FSG). Algumas destas obras registraram tensões elevadas nos maciços rochosos, as quais ocasionaram grandes prejuízos por não terem sido previstas em projetos e não terem solução adequada quando são utilizadas correlações empíricas. Tendo em vista estas dificuldades no desenvolvimento dos projetos, esta tese teve o objetivo de estudar o comportamento das rochas efusivas da FSG e utilizar os dados na simulação numérica de túneis. Foi feito o acompanhamento da execução de cerca de 650m do túnel de adução da UHE Castro Alves, tendo sido coletados os dados de geologia, resultados da instrumentação da obra e coletadas amostras das rochas encontradas no túnel. Foram realizados ensaios de laboratório em corpos de prova para determinar o comportamento tensão versus deformação destes materiais e suas envoltórias de ruptura. Foram obtidas correlações entre alguns dos parâmetros. Os parâmetros determinados nos ensaios (rocha intacta) foram extrapolados para o maciço rochoso. Diversos dados da obra, bem como o cruzamento entre eles e os parâmetros geomecânicos obtidos foram colocados em uma plataforma SIG, a qual se mostrou uma ferramenta bastante útil e de grande potencialidade para uso nestes projetos. Com os parâmetros geomecânicos determinados para o maciço foi realizada uma análise numérica 3D do túnel escavado, a partir da qual foi feita uma retro-análise dos deslocamentos medidos em campo, sendo possível estimar o valor de K0 de campo de cerca de 1,3. Foram também realizadas análises paramétricas para estudar a importância da correta estratigrafia dos derrames basálticos (especialmente a presença das brechas) e a simulação de tensões horizontais elevadas, tendo se demonstrado a necessidade de análises deste tipo para verificação de soluções adequadas em túneis em maciços com estas condicionantes. / In the present society the underground occupation has become increasingly relevant. In Southern Brazil it is possible to observe the use of underground excavation applied to tunneling for hydro electric power plants, as carried out in the Serra Geral Formation (FSG) effusive rocks. Some of these tunnels showed high stresses in the rock mass, which resulted in time and money wasted as it was not expected in the project development and also because there was not a suitable solution found when empirical correlations were applied. Considering these difficulties during the project development, this thesis studies the FSG effusive rocks behavior and the utilization of tunnel data for numerical simulations. About 650m of tunnel excavation has been monitored at the UHE Castro Alves. Geology data, instrumentation results and rock samples have been obtained. To determine the shear stress versus strain behavior, laboratory tests were carried out. The correlation between some parameters was obtained and test parameters of the intact rock were extrapolated to the rock mass. A SIG platform has been used with the field data and the geomechanical parameters; it appears to be a useful tool with great potential for this kind of work. Since the geomechanical parameters have been determined, a FEM 3D analysis was carried out; field displacements back-analysis from the 3D analysis made possible the estimation of a K0 value approximately equal to 1,3. Parametrical analyses were also carried out to study the relevance of considering the correct rock strata and the effects of high horizontal stresses on the numerical simulation results, which showed the need for this kind of analysis in tunnels excavated under these conditions.

A ocupação do espaço subterrâneo tem assumido importância crescente na sociedade atual; destaca-se no Sul do Brasil o uso de escavações subterrâneas em empreendimentos hidrelétricos, executadas nas rochas efusivas da Formação Serra Geral (FSG). Algumas destas obras registraram tensões elevadas nos maciços rochosos, as quais ocasionaram grandes prejuízos por não terem sido previstas em projetos e não terem solução adequada quando são utilizadas correlações empíricas. Tendo em vista estas dificuldades no desenvolvimento dos projetos, esta tese teve o objetivo de estudar o comportamento das rochas efusivas da FSG e utilizar os dados na simulação numérica de túneis. Foi feito o acompanhamento da execução de cerca de 650m do túnel de adução da UHE Castro Alves, tendo sido coletados os dados de geologia, resultados da instrumentação da obra e coletadas amostras das rochas encontradas no túnel. Foram realizados ensaios de laboratório em corpos de prova para determinar o comportamento tensão versus deformação destes materiais e suas envoltórias de ruptura. Foram obtidas correlações entre alguns dos parâmetros. Os parâmetros determinados nos ensaios (rocha intacta) foram extrapolados para o maciço rochoso. Diversos dados da obra, bem como o cruzamento entre eles e os parâmetros geomecânicos obtidos foram colocados em uma plataforma SIG, a qual se mostrou uma ferramenta bastante útil e de grande potencialidade para uso nestes projetos. Com os parâmetros geomecânicos determinados para o maciço foi realizada uma análise numérica 3D do túnel escavado, a partir da qual foi feita uma retro-análise dos deslocamentos medidos em campo, sendo possível estimar o valor de K0 de campo de cerca de 1,3. Foram também realizadas análises paramétricas para estudar a importância da correta estratigrafia dos derrames basálticos (especialmente a presença das brechas) e a simulação de tensões horizontais elevadas, tendo se demonstrado a necessidade de análises deste tipo para verificação de soluções adequadas em túneis em maciços com estas condicionantes. / In the present society the underground occupation has become increasingly relevant. In Southern Brazil it is possible to observe the use of underground excavation applied to tunneling for hydro electric power plants, as carried out in the Serra Geral Formation (FSG) effusive rocks. Some of these tunnels showed high stresses in the rock mass, which resulted in time and money wasted as it was not expected in the project development and also because there was not a suitable solution found when empirical correlations were applied. Considering these difficulties during the project development, this thesis studies the FSG effusive rocks behavior and the utilization of tunnel data for numerical simulations. About 650m of tunnel excavation has been monitored at the UHE Castro Alves. Geology data, instrumentation results and rock samples have been obtained. To determine the shear stress versus strain behavior, laboratory tests were carried out. The correlation between some parameters was obtained and test parameters of the intact rock were extrapolated to the rock mass. A SIG platform has been used with the field data and the geomechanical parameters; it appears to be a useful tool with great potential for this kind of work. Since the geomechanical parameters have been determined, a FEM 3D analysis was carried out; field displacements back-analysis from the 3D analysis made possible the estimation of a K0 value approximately equal to 1,3. Parametrical analyses were also carried out to study the relevance of considering the correct rock strata and the effects of high horizontal stresses on the numerical simulation results, which showed the need for this kind of analysis in tunnels excavated under these conditions.

<p dir="ltr">This thesis delves into the development and integration of energy-dissipative methods, with applications spanning numerical analysis, optimization, and deep neural networks, primarily targeting gradient flows and porous medium equations. In the realm of optimization, we introduce the element-wise relaxed scalar auxiliary variable (E-RSAV) algorithm, showcasing its robustness and convergence through extensive numerical experiments. Complementing this, we design an Energy-Dissipative Evolutionary Deep Operator Neural Network (DeepONet) to numerically address a suite of partial differential equations. By employing a dual-subnetwork structure and utilizing the Scalar Auxiliary Variable (SAV) method, the network achieves impeccable approximations of operators while upholding the Energy Dissipation Law, even when training data comprises only the initial state. Lastly, we formulate first-order schemes tailored for Wasserstein gradient flows. Our schemes demonstrate remarkable properties, including mass conservation, unique solvability, positivity preservation, and unconditional energy dissipation. Collectively, the innovations presented here offer promising pathways for efficient and accurate numerical solutions in both gradient flows and Wasserstein gradient flows, bridging the gap between traditional optimization techniques and modern neural network methodologies.</p>