"February 2003" / PhD (by publication). / Includes bibliographical references. / vii, 21, [49] leaves : ill. (some col.), maps, photos (some col.) ; 30 cm. / Title page, contents and abstract only. The complete thesis in print form is available from the University Library. / Thesis (Ph.D.)--University of Adelaide, Australian School of Petroleum (ASP), 2004

Formulamos um modelo simplificado para o estudo do processo de injeção de solvente em reservatórios de petróleo, onde o fluido injetado (um ácido) tem a capacidade de dissolver parcialmente a matriz sólida. Como hipóteses principais, consideramos que o solvente e o soluto (componente químico que constitui o meio poroso) são espécies totalmente miscíveis, a viscosidade da mistura solvente + soluto não varia com a concentração de soluto, há significativa transferência de massa entre as fases e a permeabilidade do meio poroso varia linearmente com a porosidade. O modelo é formado por duas Equações Diferenciais Parciais, uma do tipo Convecção-Difusão a outra é do tipo Convecção-Reação. Para resolução numérica, desenvolvemos uma metodologia que denominamos de EPEC (Explícita Porosidade e Explícita Concentração). Tal metodologia se baseia em um limitador de fluxo do tipo TVD e em diferenças finitas centradas de segunda ordem. Em adição, o EPEC emprega uma técnica de separação de operadores. Deste modo, em cada passo de tempo, realizamos inicialmente o cálculo explícito da porosidade seguido do cálculo explícito da concentração do solvente. Assim, obtemos um desacoplamento natural das equações que descrevem o problema. Resultados de simulações são apresentados para um meio poroso bidimensional, após sessenta dias de injeção de solvente. / We formulate a simplified Model to study the process of solvent injection in petroleum Reservoir, where the injected fluid (an acid) can partially dissolve a solid matrix. As prime hypotheses, we considered that solvent an soluble component are completely mixed, the viscosity of the fluid does not vary with the concentration of the soluble component, theres significant transfer of mass between the parts and, the permeability of media porous changes linearly with porosity. The model is formed by two Partial Differential Equation, one is convection-diffusion type and another is a convection-reaction type. The Numerical Resolution weve developed a method called EPEC (Explicit Porosity Explicit Concentration). Such methodology is based upon a Limiting of Flow of TVD type and, used Centered Finite Differences of second order. In addition, the EPEC use a operators separation technique. This way, every time, first we clearly calculate the porosity and then the concentration of solvent is calculated. Thus we obtain a natural decoupling of the equations that describe the problem. Simulation results are presented to a two dimensional media porous after sixty days of solvent injection.

Neste trabalho apresentamos um esquema numérico para a simulação computacional de escoamentos bifásicos, água-óleo, em reservatórios de petróleo. O modelo matemático consiste em um sistema de equações diferenciais parciais não-linear nas incógnitas velocidade, pressão e saturação. Uma quebra de operadores a dois níveis possibilita uma maior eficiência ao método permitindo que a velocidade, fornecida pelo problema de velocidade-pressão, seja atualizada somente para determinados intervalos de tempo associados ao problema de transporte advectivo-difusivo em termos da saturação. O método dos volumes finitos é empregado na resolução numérica do problema de velocidade-pressão e do transporte de massa por advecção e difusão. Na solução do problema de transporte de massa utilizamos limitadores de fluxo na aproximação dos termos advectivos e diferenças centradas para os termos difusivos. O nosso simulador foi validado a partir de confrontações dos seus resultados com as soluções teóricas conhecidas para os problemas unidimensionais, equações de Burgers e de Buckley-Leverett, e com outros resultados numéricos em se tratando do escoamento bifásico água-óleo bidimensional em meios porosos heterogêneos. / A new numerical method is proposed for the solution of two-phase flow problem in petroleum reservoirs. The two-phase (water and oil) flow problem is governed by a pressure-velocity equation coupled to a saturation equation. For computational eficiency an operator spliting technique is used; distinct time steps can be used for the computation of transport and pressure-velocity problems. The finite volume method is used in the numerical solution of the velocity-pressure and mass transport problems. A flux limiter is used for the numerical discretization of the advective terms while centered schemes are employed for the diffusion terms in the mass transport problem. In the validation of our numerical method we compared numerical and theoretical solutions for one dimensional problems, Burgers and Buckley-Leverett equations, and compared our numerical results to others, in the case of oil-water flows in two dimensions for an heterogeneous porous media.

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Neste trabalho é apresentado um novo procedimento numérico para o upscaling de permeabilidade utilizando condições de contorno periódicas. Este procedimento combina decomposição de domínio com elementos finitos mistos na discretização do problema local de pressão-velocidade necessário para se encontrar as permeabilidades equivalentes. / A new numerical method is proposed for the permeabilities upscaling take into consideration periodic boundary conditions. This method combines domain decomposition with mixed finite elements in discretization of the local problem of pressure-velocity necessary to meet the equivalent permeabilities.

Formulamos um modelo simplificado para o estudo do processo de injeção de solvente em reservatórios de petróleo, onde o fluido injetado (um ácido) tem a capacidade de dissolver parcialmente a matriz sólida. Como hipóteses principais, consideramos que o solvente e o soluto (componente químico que constitui o meio poroso) são espécies totalmente miscíveis, a viscosidade da mistura solvente + soluto não varia com a concentração de soluto, há significativa transferência de massa entre as fases e a permeabilidade do meio poroso varia linearmente com a porosidade. O modelo é formado por duas Equações Diferenciais Parciais, uma do tipo Convecção-Difusão a outra é do tipo Convecção-Reação. Para resolução numérica, desenvolvemos uma metodologia que denominamos de EPEC (Explícita Porosidade e Explícita Concentração). Tal metodologia se baseia em um limitador de fluxo do tipo TVD e em diferenças finitas centradas de segunda ordem. Em adição, o EPEC emprega uma técnica de separação de operadores. Deste modo, em cada passo de tempo, realizamos inicialmente o cálculo explícito da porosidade seguido do cálculo explícito da concentração do solvente. Assim, obtemos um desacoplamento natural das equações que descrevem o problema. Resultados de simulações são apresentados para um meio poroso bidimensional, após sessenta dias de injeção de solvente. / We formulate a simplified Model to study the process of solvent injection in petroleum Reservoir, where the injected fluid (an acid) can partially dissolve a solid matrix. As prime hypotheses, we considered that solvent an soluble component are completely mixed, the viscosity of the fluid does not vary with the concentration of the soluble component, theres significant transfer of mass between the parts and, the permeability of media porous changes linearly with porosity. The model is formed by two Partial Differential Equation, one is convection-diffusion type and another is a convection-reaction type. The Numerical Resolution weve developed a method called EPEC (Explicit Porosity Explicit Concentration). Such methodology is based upon a Limiting of Flow of TVD type and, used Centered Finite Differences of second order. In addition, the EPEC use a operators separation technique. This way, every time, first we clearly calculate the porosity and then the concentration of solvent is calculated. Thus we obtain a natural decoupling of the equations that describe the problem. Simulation results are presented to a two dimensional media porous after sixty days of solvent injection.

Neste trabalho apresentamos um esquema numérico para a simulação computacional de escoamentos bifásicos, água-óleo, em reservatórios de petróleo. O modelo matemático consiste em um sistema de equações diferenciais parciais não-linear nas incógnitas velocidade, pressão e saturação. Uma quebra de operadores a dois níveis possibilita uma maior eficiência ao método permitindo que a velocidade, fornecida pelo problema de velocidade-pressão, seja atualizada somente para determinados intervalos de tempo associados ao problema de transporte advectivo-difusivo em termos da saturação. O método dos volumes finitos é empregado na resolução numérica do problema de velocidade-pressão e do transporte de massa por advecção e difusão. Na solução do problema de transporte de massa utilizamos limitadores de fluxo na aproximação dos termos advectivos e diferenças centradas para os termos difusivos. O nosso simulador foi validado a partir de confrontações dos seus resultados com as soluções teóricas conhecidas para os problemas unidimensionais, equações de Burgers e de Buckley-Leverett, e com outros resultados numéricos em se tratando do escoamento bifásico água-óleo bidimensional em meios porosos heterogêneos. / A new numerical method is proposed for the solution of two-phase flow problem in petroleum reservoirs. The two-phase (water and oil) flow problem is governed by a pressure-velocity equation coupled to a saturation equation. For computational eficiency an operator spliting technique is used; distinct time steps can be used for the computation of transport and pressure-velocity problems. The finite volume method is used in the numerical solution of the velocity-pressure and mass transport problems. A flux limiter is used for the numerical discretization of the advective terms while centered schemes are employed for the diffusion terms in the mass transport problem. In the validation of our numerical method we compared numerical and theoretical solutions for one dimensional problems, Burgers and Buckley-Leverett equations, and compared our numerical results to others, in the case of oil-water flows in two dimensions for an heterogeneous porous media.

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Neste trabalho é apresentado um novo procedimento numérico para o upscaling de permeabilidade utilizando condições de contorno periódicas. Este procedimento combina decomposição de domínio com elementos finitos mistos na discretização do problema local de pressão-velocidade necessário para se encontrar as permeabilidades equivalentes. / A new numerical method is proposed for the permeabilities upscaling take into consideration periodic boundary conditions. This method combines domain decomposition with mixed finite elements in discretization of the local problem of pressure-velocity necessary to meet the equivalent permeabilities.

Fundação Carlos Chagas Filho de Amparo a Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / Considera-se neste trabalho um modelo matemático para escoamentos com duas e três fases em reservatórios petrolíferos e a modelagem computacional do sistema de equações governantes para a sua solução numérica. Os fluidos são imiscíveis e incompressíveis e as heterogeneidades da rocha reservatório são modeladas estocasticamente. Além disso, é modelado o fenômeno de histerese para a fase óleo via funções de permeabilidades relativas. No caso de escoamentos trifásicos água-óleo-gás a escolha de expressões gerais para as funções de permeabilidades relativas pode levar à perda de hiperbolicidade estrita e, desta maneira, à existência de uma região elíptica ou de pontos umbílicos para o sistema não linear de leis de conservação hiperbólicas que descreve o transporte convectivo das fases fluidas. Como conseqüência, a perda de hiperbolicidade estrita pode levar à existência de choques não clássicos (também chamados de choques transicionais ou choques subcompressivos) nas soluções de escoamentos trifásicos, de difícil simulação numérica. Indica-se um método numérico com passo de tempo fracionário, baseado em uma técnica de decomposição de operadores, para a solução numérica do sistema governante de equações diferenciais parciais que modela o escoamento bifásico água-óleo imiscível em reservatórios de petróleo heterogêneos. Um simulador numérico bifásico água-óleo eficiente desenvolvido pelo grupo de pesquisa no qual o autor está inserido foi modificado com sucesso para incorporar a histerese sob as hipóteses consideradas. Os resultados numéricos obtidos para este caso indicam fortes evidências que o método proposto pode ser estendido para o caso trifásico água-óleo-gás. A técnica de decomposição de operadores em dois níveis permite o uso de passos de tempo distintos para os quatro problemas definidos pelo procedimento de decomposição: convecção, difusão, pressão-velocidade e relaxação para histerese. O problema de transporte convectivo (hiperbólico) das fases fluidas é aproximado por um esquema central de diferenças finitas explícito, conservativo, não oscilatório e de segunda ordem. Este esquema é combinado com elementos finitos mistos, localmente conservativos, para a aproximação dos problemas de transporte difusivo (parabólico) e de pressão-velocidade (elíptico). O operador temporal associado ao problema parabólico de difusão é resolvido fazendo-se uso de uma estratégia implícita de solução (Backward Euler). Uma equação diferencial ordinária é resolvida (analiticamente) para a relaxação relacionada à histerese. Resultados numéricos para o problema bifásico água-óleo em uma dimensão espacial em concordância com resultados semi-analíticos disponíveis na literatura foram reproduzidos e novos resultados em meios heterogêneos, em duas dimensões espaciais, são apresentados e a extensão desta técnica para o caso de problemas trifásicos água-óleo-gás é proposta. / We consider in this work a mathematical model for two- and three-phase flow problems in petroleum reservoirs and the computational modeling of the governing equations for its numerical solution. We consider two- (water-oil) and three-phase (water-gas-oil) incompressible, immiscible flow problems and the reservoir rock is considered to be heterogeneous. In our model, we also take into account the hysteresis effects in the oil relative permeability functions. In the case of three-phase flow, the choice of general expressions for the relative permeability functions may lead to the loss of strict hyperbolicity and, therefore, to the existence of an elliptic region or umbilic points for the system of nonlinear hyperbolic conservation laws describing the convective transport of the fluid phases. As a consequence, the loss of hyperbolicity may lead to the existence of nonclassical shocks (also called transitional shocks or undercompressive shocks) in three-phase flow solutions. We present a new, accurate fractional time-step method based on an operator splitting technique for the numerical solution of a system of partial differential equations modeling two-phase, immiscible water-oil flow problems in heterogeneous petroleum reservoirs. An efficient two-phase water-oil numerical simulator developed by our research group was sucessfuly extended to take into account hysteresis effects under the hypotesis previously annouced. The numerical results obtained by the procedure proposed indicate numerical evidence the method at hand can be extended for the case of related three-phase water-gas-oil flow problems. A two-level operator splitting technique allows for the use of distinct time steps for the four problems defined by the splitting procedure: convection, diffusion, pressure-velocity and relaxation for hysteresis. The convective transport (hyperbolic) of the fluid phases is approximated by a high resolution, nonoscillatory, second-order, conservative central difference scheme in the convection step. This scheme is combined with locally conservative mixed finite elements for the numerical solution of the diffusive transport (parabolic) and the pressure-velocity (elliptic) problems. The time discretization of the parabolic problem is performed by means of the implicit Backward Euler method. An ordinary diferential equation is solved (analytically) for the relaxation related to hysteresis. Two-phase water-oil numerical results in one space dimensional, in which are in a very good agreement with semi-analitycal results available in the literature, were computationaly reproduced and new numerical results in two dimensional heterogeneous media are also presented and the extension of this technique to the case of three-phase water-oil-gas flows problems is proposed.

Fundação Carlos Chagas Filho de Amparo a Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / Considera-se neste trabalho um modelo matemático para escoamentos com duas e três fases em reservatórios petrolíferos e a modelagem computacional do sistema de equações governantes para a sua solução numérica. Os fluidos são imiscíveis e incompressíveis e as heterogeneidades da rocha reservatório são modeladas estocasticamente. Além disso, é modelado o fenômeno de histerese para a fase óleo via funções de permeabilidades relativas. No caso de escoamentos trifásicos água-óleo-gás a escolha de expressões gerais para as funções de permeabilidades relativas pode levar à perda de hiperbolicidade estrita e, desta maneira, à existência de uma região elíptica ou de pontos umbílicos para o sistema não linear de leis de conservação hiperbólicas que descreve o transporte convectivo das fases fluidas. Como conseqüência, a perda de hiperbolicidade estrita pode levar à existência de choques não clássicos (também chamados de choques transicionais ou choques subcompressivos) nas soluções de escoamentos trifásicos, de difícil simulação numérica. Indica-se um método numérico com passo de tempo fracionário, baseado em uma técnica de decomposição de operadores, para a solução numérica do sistema governante de equações diferenciais parciais que modela o escoamento bifásico água-óleo imiscível em reservatórios de petróleo heterogêneos. Um simulador numérico bifásico água-óleo eficiente desenvolvido pelo grupo de pesquisa no qual o autor está inserido foi modificado com sucesso para incorporar a histerese sob as hipóteses consideradas. Os resultados numéricos obtidos para este caso indicam fortes evidências que o método proposto pode ser estendido para o caso trifásico água-óleo-gás. A técnica de decomposição de operadores em dois níveis permite o uso de passos de tempo distintos para os quatro problemas definidos pelo procedimento de decomposição: convecção, difusão, pressão-velocidade e relaxação para histerese. O problema de transporte convectivo (hiperbólico) das fases fluidas é aproximado por um esquema central de diferenças finitas explícito, conservativo, não oscilatório e de segunda ordem. Este esquema é combinado com elementos finitos mistos, localmente conservativos, para a aproximação dos problemas de transporte difusivo (parabólico) e de pressão-velocidade (elíptico). O operador temporal associado ao problema parabólico de difusão é resolvido fazendo-se uso de uma estratégia implícita de solução (Backward Euler). Uma equação diferencial ordinária é resolvida (analiticamente) para a relaxação relacionada à histerese. Resultados numéricos para o problema bifásico água-óleo em uma dimensão espacial em concordância com resultados semi-analíticos disponíveis na literatura foram reproduzidos e novos resultados em meios heterogêneos, em duas dimensões espaciais, são apresentados e a extensão desta técnica para o caso de problemas trifásicos água-óleo-gás é proposta. / We consider in this work a mathematical model for two- and three-phase flow problems in petroleum reservoirs and the computational modeling of the governing equations for its numerical solution. We consider two- (water-oil) and three-phase (water-gas-oil) incompressible, immiscible flow problems and the reservoir rock is considered to be heterogeneous. In our model, we also take into account the hysteresis effects in the oil relative permeability functions. In the case of three-phase flow, the choice of general expressions for the relative permeability functions may lead to the loss of strict hyperbolicity and, therefore, to the existence of an elliptic region or umbilic points for the system of nonlinear hyperbolic conservation laws describing the convective transport of the fluid phases. As a consequence, the loss of hyperbolicity may lead to the existence of nonclassical shocks (also called transitional shocks or undercompressive shocks) in three-phase flow solutions. We present a new, accurate fractional time-step method based on an operator splitting technique for the numerical solution of a system of partial differential equations modeling two-phase, immiscible water-oil flow problems in heterogeneous petroleum reservoirs. An efficient two-phase water-oil numerical simulator developed by our research group was sucessfuly extended to take into account hysteresis effects under the hypotesis previously annouced. The numerical results obtained by the procedure proposed indicate numerical evidence the method at hand can be extended for the case of related three-phase water-gas-oil flow problems. A two-level operator splitting technique allows for the use of distinct time steps for the four problems defined by the splitting procedure: convection, diffusion, pressure-velocity and relaxation for hysteresis. The convective transport (hyperbolic) of the fluid phases is approximated by a high resolution, nonoscillatory, second-order, conservative central difference scheme in the convection step. This scheme is combined with locally conservative mixed finite elements for the numerical solution of the diffusive transport (parabolic) and the pressure-velocity (elliptic) problems. The time discretization of the parabolic problem is performed by means of the implicit Backward Euler method. An ordinary diferential equation is solved (analytically) for the relaxation related to hysteresis. Two-phase water-oil numerical results in one space dimensional, in which are in a very good agreement with semi-analitycal results available in the literature, were computationaly reproduced and new numerical results in two dimensional heterogeneous media are also presented and the extension of this technique to the case of three-phase water-oil-gas flows problems is proposed.