In this paper we demonstrate a theorem of Well-Posedness Local and followed by Well-Posedness Global Equation Korteweg-de Vries in Sobolev spaces by making use of conservation laws of this equation, the properties of the group associated with it, and some estimates obtained by Kenig , Ponce and Vega in [6]. We also demonstrated the existence and stability of solitary wave type solutions for Equation Korteweg-de Vries, to obtain the result of stability we use the lemma Concentrated compactness of P. Lions, in part the result of good global placement is used in a critical, and the conservation laws for this equation, because using this technique to solve a variational minimization problem. Latter part of this thesis is based on the work of John Albert [20]. / Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Alagoas / Neste trabalho demonstraremos um teorema de Boa Colocação Local e em seguida de Boa Colocação Global para a Equação Korteweg-de Vries nos espaços de Sobolev fazendo uso das leis de conservação desta equação, das propriedades do grupo associada a mesma e de algumas estimativas obtidas por Kenig, Ponce e Vega em [6]. Demonstraremos ainda a existência e estabilidade de soluções tipo ondas solitárias para a Equação Korteweg-de Vries, para obter o resultado de estabilidade usamos o Lema de Compacidade Concentrada de P. Lions, nesta parte o resultado de boa colocação global é utilizado de forma essencial, assim como as leis de conservação para esta equação, pois para utilizar esta técnica resolvemos um problema variacional de minimização. A última parte desta dissertação esta baseada no trabalho de Jonh Albert [20].