El propósito de la presente tesis es estudiar de manera analítica técnicas para la construcción de los elementos básicos del Análisis Multirresolución (AMR) como son los espacios Vj o la función escala y la ondícula. La idea básica de una ondícula es que ella es una función que pertenece a un cierto espacio de funciones y que sometida a dilataciones y traslaciones genera una base ortonormal, u otro tipo de base, en tal espacio. Surgen dos funciones básicas, la función escala y la función ondícula. Esta técnica de descomponer señales en términos de ondículas (o de frames), tiene gran impacto en diversas investigaciones interdisciplinarias (aplicaciones a la medicina, biología, economía, astronomía, entre otros). En este trabajo también estudiaremos, la descomposición de un espacio de funciones en subespacios, así como algunas estrategias para la construcción del polinomio trigonométrico m0; siguiendo los lineamientos matemáticos de una de las mejores exponentes de la teoría de ondículas, Ingrid Daubechies. Por otro lado, se establece la descomposición y reconstrucción de una señal sometida a un filtro, y la relación que existe entre la ondícula y el polinomio trigonométrico m0. / -- The purpose of this thesis is an analytical study of techniques for the construction of the basis elements of Multiresolution Analysis (MRA) as are the spaces Vj or scaling function ' and wavelet. The basic idea of a wavelet is that it is a function that belongs to a certain space of functions and subjected to dilations and translations generate an orthonormal basis, or other basis in this space. There are two basic functions, the scaling function ' and wavelet function. This technique of decomposing signals in terms of wavelet (or frame) has great impact on various interdisciplinary research (applications in medicine, biology, economics, astronomy, among others). This work also will study the decomposition of a function space into subspaces and some strategies for building the trigonometric polynomial m0, following mathematical guidelines of one of the best exponents of the theory of wavelets, Ingrid Daubechies. On the other hand, provides for the decomposition and reconstruction of a signal subjected to a …lter, and the relationship between the wavelet and the trigonometric polynomial m0.

El propósito de la presente tesis es estudiar de manera analítica técnicas para la construcción de los elementos básicos del Análisis Multirresolución (AMR) como son los espacios Vj o la función escala y la ondícula. La idea básica de una ondícula es que ella es una función que pertenece a un cierto espacio de funciones y que sometida a dilataciones y traslaciones genera una base ortonormal, u otro tipo de base, en tal espacio. Surgen dos funciones básicas, la función escala y la función ondícula. Esta técnica de descomponer señales en términos de ondículas (o de frames), tiene gran impacto en diversas investigaciones interdisciplinarias (aplicaciones a la medicina, biología, economía, astronomía, entre otros). En este trabajo también estudiaremos, la descomposición de un espacio de funciones en subespacios, así como algunas estrategias para la construcción del polinomio trigonométrico m0; siguiendo los lineamientos matemáticos de una de las mejores exponentes de la teoría de ondículas, Ingrid Daubechies. Por otro lado, se establece la descomposición y reconstrucción de una señal sometida a un …ltro, y la relación que existe entre la ondícula y el polinomio trigonométrico m0. / The purpose of this thesis is an analytical study of techniques for the construction of the basis elements of Multiresolution Analysis (MRA) as are the spaces Vj or scaling function ' and wavelet. The basic idea of a wavelet is that it is a function that belongs to a certain space of functions and subjected to dilations and translations generate an orthonormal basis, or other basis in this space. There are two basic functions, the scaling function ' and wavelet function. This technique of decomposing signals in terms of wavelet (or frame) has great impact on various interdisciplinary research (applications in medicine, biology, economics, astronomy, among others). This work also will study the decomposition of a function space into subspaces and some strategies for building the trigonometric polynomial m0, following mathematical guidelines of one of the best exponents of the theory of wavelets, Ingrid Daubechies. On the other hand, provides for the decomposition and reconstruction of a signal subjected to a …lter, and the relationship between the wavelet and the trigonometric polynomial m0.

Desarrolla el fundamento matemático del análisis de ondiculas (Wavelets) para luego aplicarlo al procesamiento de imágines. El análisis de ondículas es estructurado siguiendo su evolución temporal partiendo de resultados generales sobre ondículas, extendiendo estos resultados con los frames para luego desarrollar la matemática del análisis multiresolución en cual se desarrolla los algoritmos piramidales o algoritmos de descomposición y reconstrucción por ondículas. Desarrollado el análisis de ondículas se procede a aplicar los algoritimos en el contexto de las imágenes, mediatne la transformada rápida de ondícua (TRO) bidimensional, centrándose en tres aplicaciones; detección de bordes, compresión de imagen y reducción de ruido. / Tesis

El presente trabajo describe e interpreta, en términos de ondas ecuatoriales, la variabilidad de la anomalía del nivel del mar (ANM) y la anomalía de la velocidad zonal (AVZ) en el Pacífico Ecuatorial en el periodo 2000-2007. Para esto, se implementó un modelo numérico oceánico simple de un modo baroclínico de esfuerzo de viento. En una primera etapa, el modelo fue validado sobre el periodo 1993-2000 usando datos de forzamiento eólico de los satélites ERS-1 y ERS-2. En particular, se muestra que el uso de una fricción cuadrática permite reproducir mejor la variabilidad de la ANM y las AVZ. En una segunda etapa, se realizó una simulación de estudio para el periodo 2000-2007. En esta ocasión, se usó el mismo esquema de la simulación anterior y se forzó con anomalías de esfuerzo de viento (AEV) obtenidas del satélite QSCAT para el periodo 2000-2007. Los resultados de la simulación, en la variable ANM, determinan la existencia de perturbaciones con periodos de 45 y 91 días, es decir, perturbaciones intra-estacionales asociadas, en parte, a la variabilidad atmosférica del tipo Madden Julian (Madden and Julian, 1971). Estas oscilaciones también se aprecian en la ANM de TOPEX y la anomalía de la profundidad de la isoterma de 20ºC en 140ºW, pero con poca intensidad. Asimismo, se interpreta que las perturbaciones lineales provocadas por los vientos de periodos de 45 y 91 días, entre 2000-2007, tuvieron repercusión en la variación de la temperatura superficial del mar (TSM) en la zona ecuatorial. El estudio demuestra que aunque la variabilidad interanual durante 2000-2007 fue más débil, en comparación al periodo 1993-1997, se puede simular con un modelo lineal de una sola capa las ondas ecuatoriales a escala temporal intraestacional.

Estudia la regularidad, existencia, unicidad y dependencia continua de la solución de la eucación lineal homogénea KdV-Kuramoto-Sivashinsky (P) ut + uxxx + β(uxxxx + uxx) = 0 en Hs−4 per con u(0) = φ ∈ Hs per considerando β una constante positiva, s un número real y denotando por Hs per al espacio de Sobolev periódico de orden s, siguiendo las ideas de [14]. Además, siguiendo estas ideas, incluimos el estudio de la buena colocación del problema de Cauchy asociado a la ecuación del calor y de la onda. Para esto usamos la teoría de Fourier, análisis armónico y la teoría de semigrupos de operadores lineales. / Tesis