Submitted by Izabel Franco (izabel-franco@ufscar.br) on 2016-09-23T19:17:32Z No. of bitstreams: 1 DissPYSR.pdf: 744421 bytes, checksum: 298c0af1a2f63d6d09d684f123d5c614 (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-09-26T20:44:32Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissPYSR.pdf: 744421 bytes, checksum: 298c0af1a2f63d6d09d684f123d5c614 (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-09-26T20:44:39Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissPYSR.pdf: 744421 bytes, checksum: 298c0af1a2f63d6d09d684f123d5c614 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-26T20:44:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissPYSR.pdf: 744421 bytes, checksum: 298c0af1a2f63d6d09d684f123d5c614 (MD5) Previous issue date: 2015-04-24 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / The main aim of this work is to study a class of real vector elds de ned on a torus, where the concepts of global hypoellipticity, global C1 solvability and reduction to its normal form are equivalents. We also study a family of commuting vector fields that can be converted into a family of constant vector fields provided that there is one of them which its transpose operator is given by a hypoelliptic operator. We also provide some applications on the global hypoellipticity property for a class of sublaplaceans. This work was based on articles [11] and [12] from Gerson Petronilho. / O objetivo principal deste trabalho é estudar uma classe de campos vetoriais reais definidos sobre um toro, onde os conceitos de hipoelipticidade global, resolubilidade global C1 e redução à sua forma normal são equivalentes. Também estudamos que uma família de campos vetoriais reais que comutam entre si, pode ser transformada em uma família de campos vetoriais constantes com a condição de que um deles tenha o seu operador transposto dado por um operador hipoelíptico. Fornecemos ainda algumas aplicações sobre a propriedade de hipoelipticidade global para uma classe de sublaplaceanos. Este trabalho foi baseado nos artigos [11] and [12] de Gerson Petronilho.

Orientador: Leandro Palermo Junior / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo / Made available in DSpace on 2018-08-09T18:20:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Goncalves_PauloCesar_M.pdf: 702369 bytes, checksum: ed3744e613bcdec2cfeeb3545685db46 (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: O método dos elementos de contorno foi usado no estudo de problemas de estados planos. O objetivo deste trabalho é a introdução do operador diferencial tangente no núcleo das equações integrais de forças de superfície, como uma alternativa para a aplicação do método dos elementos de contorno. A singularidade forte do tipo 2 1 r , presente no núcleo da equação integral de contorno, foi reduzida a uma singularidade de ordem r 1 com o uso do operador diferencial tangente. A formulação trabalhou com elementos de contorno contínuos e descontínuos. Na determinação de deslocamentos e tensões para pontos próximos do contorno, trabalhou-se apenas com núcleos com uma singularidade de ordem r 1. A técnica da regularização indireta, quando se evitam expressões analíticas, foi aplicada na equação integral de deslocamentos. Quando o ponto de colocação foi levado ao contorno, a singularidade, presente nas equações integrais de contorno, foi tratada pelo valor principal de Cauchy para elementos lineares na obtenção de tensões internas e no contorno. A formulação do método dos elementos de contorno dual usou a equação integral de forças de superfície, com a aplicação do operador diferencial tangente, no tratamento de problemas com trinca em análises da mecânica da fratura elástico-linear. Os fatores de intensidade de tensão são obtidos através do método da extrapolação de deslocamentos / Abstract: The Boundary Element Method was used to study plane state problem. The aim of this study is an application of the tangential differential operator in the kernels of boundary integrals equations for tractions, as an alternative for the applications of Boundary Element Method. Strong singularity of order 2 1 r , present in the kernels of boundary integrals equations was reduced to a weakly singularity of order r 1 when the tangential differential operator was used. The formulation worked with continuous and discontinuous boundary elements. On determination of displacements and stresses for boundary near points, the equation worked only with kernels contained singularity of order r 1. The indirect regularization technique, with avoided analytic expressions, was applied on the boundary integral equations for displacements. When the collocation points was led to boundary, the singularity, present on the boundary integrals equations, was treated by the Cauchy principal value sense for linear boundary elements. The formulation of the dual boundary elements methods used a boundary integral equation for traction, with the application of the tangential differential operator, to treat plane problems with cracks of the linear elastic fracture mechanics. The stress intensity factors are obtained with the displacement extrapolation method / Mestrado / Estruturas / Mestre em Engenharia Civil