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On the justification of the least square method for nonpotential, nonlinear operatorsFilippov, V., Rodionov, A. 25 September 2017 (has links)
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Estabilidad exponencial y polinomial de un sistema Bresse elástico con dos realimentaciones distribuidas localmentePérez Ortiz, Joaquín Omar January 2019 (has links)
Estudia un sistema de Bresse con dos realimentaciones distribuidas localmente, que se emplean en la mecánica de solidos deformables. En el presente estudio se obtiene la existencia, unicidad de solución y el decaimiento exponencial y polinomial de la energía asociada al Sistema de Bresse Amortiguados por dos realimentaciones localmente distribuidas. Utilizaremos la teoría de semigrupos y del resolvente de un generador infinitesimal para analizar la existencia y unicidad de la solución, además cuando las velocidades de onda sean iguales se demostrará la estabilidad exponencial y si son distintas no será exponencialmente estable, pero será polinomialmente estable. / Tesis
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Algunas Propiedades Básicas de Operadores no Uniformemente ElípticosDávila Bonczos, Gonzalo January 2008 (has links)
El objetivo de esta memoria es el estudio de propiedades para una clase de operadores
totalmente no lineales, modelados por el p-laplaciano. La ecuaci´on asociada
que se analiza es
F(∇u, D2u + b(x) · ∇u |∇(u(x))|α + c(x)u |u|α = f en Ω
donde α > −1, Ω ⊆ R n es un dominio acotado, b y c son funciones continuas y acotadas, f ∈ L n (Ω), F : (R
n \ {0} × S(n)) → R es continua. Además, para toda
matriz simétrica X, F satisface una condición de homogeneidad F (tp, µX) =|t| α µF (p, X), ∀t ∈ R \ {0}, µ ∈ R + y cotas |p| α M− (X) ≤ F (p, X) ≤ |p|
α M+ (X). Aquí M− y M+ son los operadores extremales de Pucci. Este tipo de operadores ya ha sido estudiado por Birindelli y Demengel y se conocen resultados de comparación, existencia para el problema de Dirichlet y existencia del
primer valor propio. El marco teórico utilizado por Birindelli y Demengel es el de soluciones viscosas, el cual es particularmente apropiado cuando se consideran operadores totalmente no lineales no variacionales.
El primer resultado que se prueba es el principio del máximo de AlexandroffBakelman-Pucci,
siguiendo las técnicas utilizadas por Cafarelli, Crandall, Kocan y Swiech . A continuación, se prueba la desigualdad de Harnack en el caso α ∈
(−1, 0). Este resultado entrega regularidad interior de las soluciones. Inspirados por Esteban, Felmer y Quaas y a la compacidad obtenida en esta memoria se procede al estudio de existencia de soluciones globales y explosión en la frontera, para una ecuación superlineal asociada.
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Aportes al Estudio de Operadores Elípticos no LinealesValdebenito Castillo, Darío Andrés January 2011 (has links)
La primera parte de la presente memoria busca encontrar la sucesi´on completa de valores
propios asociados a funciones propias con simetr´ıa radial para el problema
H(u00, u0, x) + hb(x), |ru| rui + c(x)|u| u = − |u| u en BR(0),
u = 0 en @BR(0),
donde H es un operador el´ıptico ( + 1)-homog´eneo y H, b y c presentan simetr´ıa radial.
Para el caso unidimensional la elipticidad permite reformular este problema como
un problema cuasilineal del tipo ( + 2)-Laplaciano. Esta reformulaci´on permite usar argumentos
de ecuaciones diferenciales ordinarias para encontrar el primer valor propio en
un intervalo. Posteriormente un argumento tipo Nehari, basado en teor´ıa del grado, posibilita
localizar los k ceros de la k-´esima funci´on propia, construida al tomar la primera
funci´on propia entre dos ceros consecutivos. Esta operaci´on puede hacerse un´ıvocamente
gracias a un principio del m´aximo ad hoc. Finalmente, cotas apropiadas para las soluciones
en dimensiones mayores permiten emplear los mismos argumentos del caso unidimensional.
La segunda parte est´a enfocada a resolver una ecuaci´on con no linealidad no Lipschitziana
y un operador integral:
(− ) u = up − uq en RN, l´ım
|x|!1
u(x) = 0,
donde u > 0, 2 (0, 1), 0 < q < 1 < p < N+2
N−2 y N 3. Una t´ecnica basada en el
principio variacional de Ekeland y el teorema del paso de la monta˜na permite demostrar
la existencia de soluciones d´ebiles en H (RN)\Lq+1(RN). Mediante una iteraci´on basada
en la teor´ıa Lp, el uso del n´ucleo de Bessel (al sumar u a ambos lados de la ecuaci´on) y
un argumento de localizaci´on de Silvestre se prueba la regularidad de las soluciones en
H (RN); en particular, que (− ) u puede evaluarse en cada punto de RN.
El uso de subsoluciones y supersoluciones apropiadas permite encontrar la tasa de
decaimiento de las soluciones cl´asicas del problema. Finalmente, empleando un resultado de
simetr´ıa de Terracini para un problema con condici´on de borde Neumann en el semiespacio,
junto al trabajo de Caffarelli y Silvestre, se muestra la simetr´ıa radial de las soluciones del
problema.
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Solución débil a una ecuación elíptica con el (P,Q)-laplaciano y término no lineal dependiente del gradienteAcuña Guillermo, José Luis January 2019 (has links)
Estudia un problema elíptico no lineal con el (p,q)-Laplaciano y que tiene un término convectivo (el término dependiente del gradiente). Se probó que bajo condiciones adecuadas para el término convectivo, el problema posee una solución débil. Además se obtiene un resultado de unicidad y se presentó un algoritmo de aproximación numérica. / Tesis
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