<p>På moderna missiler ställs inte bara krav på nedslagsposition utan i allt högre grad även på nedslagsvinkel. För hårt bepansrade mål är vinkeln kritisk då det finns risk att missilen studsar om den kommer in allt för flackt. Samtidigt ökar träffprestandan då en optimal nedslagsvinkel och nedslagsposition används. Med anledning av detta föreslås en styrlag för att reglera missilen efter på förhand genererade referensbanor i vilka nedslagsposition och nedslagsvinkel kan specifieras. Styrlagen är indelad i två huvuddelar och inleds med en optimal styrlag för att reglera ut navigationsfel från tidigare faser och ta missilen till referensbanan. Därefter tar en banföljningsalgoritm vid för att följa referensbanan, vilken konstruerats som interpolerade referenspunkter. </p><p>Styrlagen har implementerats i en befintlig simulator bestående av en missilmodell och en omvärldsmiljö. I denna simulator har prestanda för styrlagen jämförts för ett flertal olika fall med en befintlig styrlag. </p><p>Simuleringsresultaten visar att en mycket god positions- och vinkelnogrannhet erhålls vid navigationsfel upp till en viss gräns. Därefter räcker inte den tillgängliga accelerationen till, med positionsfel som följd.</p>

Today small metal parts are mass-produced as for example rollers in cylinder bearings. At high velocity cutting the metal is cut with a great force in a scissor-like device. Both precision and repeatability is important to be able to guarantee good quality, but from an economical point of view it is also important to keep a great manufacturing capacity. The part of the process that is most time consuming is when the metal bar, that is about to be cut, is fed to the right position. Therefore it is interesting to examine if the time used for positioning can be reduced. This thesis examines if more advanced automatic control can be used to speed up the process while maintaining the precision. In order to test and evaluate different theories, two different mathematical models have been developed. The models where implemented in the simulation program SIMULINK in MATLAB and they where compared to and adapted to data measured on the physical machine. One model is developed from physical relationships and mostly used for simulations while the other one, a condition state model, has been used for regulator design. The first question to answer was if it is at all possible to control the process any faster. When a theoretical limit was found the next step was to design a regulator to show that the theory of automatic control does not imply too great limitations. The design that was chosen was condition state feedback where the states were appraised with an observer. A faster system will raise the demands on cycle times and precision. To make sure that the hardware isn’t the limiting factor, design requirements have been set up. A small list of what hardware is available has also been put together (and shows that it is possible to implement such a system). The conclusion is that it is, theoretically, possible to radically increase the manufacturing capacity. The assumptions for this to be accomplished is especially that the uncertainty of the model is minimizedand that hardware with enough capacity can be found.

På moderna missiler ställs inte bara krav på nedslagsposition utan i allt högre grad även på nedslagsvinkel. För hårt bepansrade mål är vinkeln kritisk då det finns risk att missilen studsar om den kommer in allt för flackt. Samtidigt ökar träffprestandan då en optimal nedslagsvinkel och nedslagsposition används. Med anledning av detta föreslås en styrlag för att reglera missilen efter på förhand genererade referensbanor i vilka nedslagsposition och nedslagsvinkel kan specifieras. Styrlagen är indelad i två huvuddelar och inleds med en optimal styrlag för att reglera ut navigationsfel från tidigare faser och ta missilen till referensbanan. Därefter tar en banföljningsalgoritm vid för att följa referensbanan, vilken konstruerats som interpolerade referenspunkter. Styrlagen har implementerats i en befintlig simulator bestående av en missilmodell och en omvärldsmiljö. I denna simulator har prestanda för styrlagen jämförts för ett flertal olika fall med en befintlig styrlag. Simuleringsresultaten visar att en mycket god positions- och vinkelnogrannhet erhålls vid navigationsfel upp till en viss gräns. Därefter räcker inte den tillgängliga accelerationen till, med positionsfel som följd.

<p>Today small metal parts are mass-produced as for example rollers in cylinder bearings. At high velocity cutting the metal is cut with a great force in a scissor-like device. Both precision and repeatability is important to be able to guarantee good quality, but from an economical point of view it is also important to keep a great manufacturing capacity. The part of the process that is most time consuming is when the metal bar, that is about to be cut, is fed to the right position. Therefore it is interesting to examine if the time used for positioning can be reduced. This thesis examines if more advanced automatic control can be used to speed up the process while maintaining the precision. In order to test and evaluate different theories, two different mathematical models have been developed. The models where implemented in the simulation program SIMULINK in MATLAB and they where compared to and adapted to data measured on the physical machine. One model is developed from physical relationships and mostly used for simulations while the other one, a condition state model, has been used for regulator design. The first question to answer was if it is at all possible to control the process any faster. When a theoretical limit was found the next step was to design a regulator to show that the theory of automatic control does not imply too great limitations. The design that was chosen was condition state feedback where the states were appraised with an observer. </p><p>A faster system will raise the demands on cycle times and precision. To make sure that the hardware isn’t the limiting factor, design requirements have been set up. A small list of what hardware is available has also been put together (and shows that it is possible to implement such a system). </p><p>The conclusion is that it is, theoretically, possible to radically increase the manufacturing capacity. The assumptions for this to be accomplished is especially that the uncertainty of the model is minimizedand that hardware with enough capacity can be found.</p>

The majority of the existing photovoltaic (PV) systems are dimensioned in such a way that no or only a small part of the production exceeds the buildings internal consumption. This is done because sold electricity to the grid has a lower economic value than if used internally in the building. Therefore commercial buildings, with high consumption during sunny hours, are to prefer when installing PV. Implementing a battery energy storage system in these facilities can lead to higher self consumption of the PV energy and reduced electricity bills. To take full advantage of this potential it requires optimal management of the battery. In this study an optimized battery algorithm was developed to show the full potential a perfectly managed battery can have to reduce cost of electricity within commercial buildings. There are three main charge and discharge patterns for a battery which can reduce the cost on the electricity bill: 1) Charge and discharge at different prices, 2) peak shaving and 3) overproduced PV is stored for later use. By utilizing a battery in an optimal way to reduce the costs as much as possible, batteries will reach break even at battery prices between 1350-2100 SEK/kWh, depending on which scenario evaluated. By implementing forecast based desicion-making, in which the battery operation is optimized with respect to PV and consumption forecasts, the system profitability declines rapidly, especially when using a consumption forecast. A real system would probably profit from basing the battery operation on both forecasts and real time measurements.

This thesis aims to produce a control strategy that minimizes the energy usage of the pumps in the sewer system of Växjö City. The pumps are located in a small number of pumping stations. These are connected by a network of pipes in a way that requires the control of the pumps to be coordinated, both within and between the pumping stations. A model of the system based on fluid mechanics is proposed and from this an optimization problem is constructed for the control problem. When the optimization problem is reformulated as a hierarchy of smaller problems these problems can be solved sequentially and the computational requirements are low. The resulting control strategy gives an optimal control at each flow rate to the waste water treatment plant, and the results show that an optimal control can yield significant energy savings. The control strategy is also shown to be stable with regards to errors in the model. / Detta arbete syftar till att beräkna en energieffektiv styrstrategi för pumpar i spillvattensystemet i Växjö stad. Pumparna finns i ett fåtal pumpstationer som är sammankopplade via ett rörsystem så att styrningen av pumparna behöver koordineras, både inom och mellan pumpstationerna. Utifrån en framtagen fysikalisk modell av systemet formuleras ett optimeringsproblem för att finna en energieffektiv styrning. Detta problem kan lösas på korta beräkningstider genom att det delas upp i en hierarki av mindre delproblem som löses sekventiellt. Den resulterande styrstrategin ger en optimal styrning för olika totala flöden i spillvattensystemet, och resultaten visar att en effektiv styrstrategi kan ge påtagliga besparingar i pumparnas energiförbrukning. Styrstrategin har även studerats gällande känslighet för viss osäkerhet i modellen och uppvisar stabilitet.

Inthis degree project, a solution on a coarse grid is recovered by fitting apartial differential equation to a few known data points. The PDE to consideris the heat equation and the Dupire’s equation with their synthetic data,including synthetic data from the Black-Scholes formula. The approach to fit aPDE is by optimal control to derive discrete approximations to regularized Hamiltoncharacteristic equations to which discrete stepping schemes, and parameters forsmoothness, are examined. By non-parametric numerical implementation thedervied method is tested and then a few suggestions on possible improvementsare given / I detta examensarbete återskapas en lösning på ett glest rutnät genom att anpassa en partiell differentialekvation till några givna datapunkter. De partiella differentialekvationer med deras motsvarande syntetiska data som betraktas är värmeledningsekvationen och Dupires ekvation inklusive syntetiska data från Black-Scholes formel. Tillvägagångssättet att anpassa en PDE är att med hjälp av optimal styrning härleda diskreta approximationer på ett system av regulariserade Hamilton karakteristiska ekvationer till vilka olika diskreta stegmetoder och parametrar för släthet undersöks. Med en icke-parametrisk numerisk implementation prövas den härledda metoden och slutligen föreslås möjliga förbättringar till metoden.

Tyre wear is a significant problem on today's road vehicles, particularly for heavy trucks. As the tyre wears, microplastics is released in the air causing long term health issues and environmental pollution. With the introduction of automated vehicles there is a big potential to improve tyre wear of heavy trucks. In this direction, this thesis investigates the fundamentals of motion planning for minimising the lateral tyre wear in cornering for automated articulated vehicles. The trade-off between journey time and tyre wear is analysed. For the simulations, firstly an articulated vehicle model is used from the literature and validated with IPG/TruckMaker. Secondly, a sensitivity analysis is conducted on the articulated vehicle on a couple of parameters. The front cornering stiffness, hitch point, trailer mass and trailer centre of gravity position where the parameters influence on tyre wear is analysed. The results showed that moving the hitch point forward decreases the total tyre wear, increasing mass of the trailer increases tyre wear while the front cornering stiffness and centre of gravity position of the trailer did low to no difference to the total tyre wear. Then, an optimal control problem was configured to investigate the motion planning of an articulated vehicle. Then, the motion planning system is configured to find an optimal feasible trajectory with respect to dynamic and path constraints for the articulated vehicle to minimise lateral wear at a predefined path for fixed journey times. Four case different configurations of the problem are investigated to study the influence of driving style, lateral manoeuvrability allowance, vehicle acceleration capabilities and of the number of steering axles on the tractor. The results showed that motion planning can be used for minimising lateral tyre wear. The case study with largest impact on tyre wear was driving style, where the tyre wear showed significant difference between slow driving and aggressive driving. The second case study showed that wider lateral allowance led to less tyre wear and increasing the acceleration capabilities also decreases lateral tyre wear. The additional steering axle on the truck decreased tyre wear at higher velocities but for lower velocities the difference was negligible. / Däckslitage är ett signifikant problem både ur ett miljöperspektiv och ur ett ekonomiskt perspektiv. Väldigt lite fokus läggs på utsläpp från däck när olika utsläppskällor diskuteras. När transportsamhället rör sig mot automation finns det stora möjligheter att utnyttja automatiserade fordon för att minska däckslitage. Det här examensarbetet undersöker möjligheterna att minimera däckslitage genom ruttplanering för automatiserade lastbilar med en artikulationspunkt. Ett optimeringsproblem formuleras och definieras med två målfunktioner för att undersöka hur det laterala däckslitaget i kurvor kan minimeras utan att förlänga restiden. Ruttplaneringens uppgift är att finna den mest optimala rutten med hänsyn till den fördefinierade vägen, fordonets dynamiska begränsningar och vägens begränsningar. Fyra delstudier genomförs, där körstil, vägbredd, maximal tillåten acceleration och påverkan av en ytterligare styrande axel undersökes. För att genomföra simuleringarna implementeras en bilmodell från litteraturen. Bilmodellen jämförs sedan med ett program för att validera dess noggrannhet och robusthet. Sedan görs en känslighetsanalys med hänsyn till däckslitage på några fordonsparametrar, nämligen artikuleringspunkten, framaxelns kurvstyvhet, placering av släpets tyngdpunkt och släpets vikt. Resultatet påvisade att ruttplanering är en bra metod för att minimera däckslitage, resultatet visade att körstil var en viktig faktor till däckslitage, där aggressiv körstil resulterade i mer slitage. Sedan visades det att vägbredd också hade en stor påverkan, där bredare vägar gav upphov till mindre slitage, och smalare vägar gav upphov till mer slitage. Vid högre tillåtna acclerationsnivåer blev däckslitaget lägre men högre vid lägre accelerationsgränser. När två styrbara axlar styrbara används så påvisades mindre däckslitage mot samma restid som när en axel är styrbar. Sist så visade känslighetsanalysen en stor skillnad på totalt däckslitage i relation till placering av artikuleringspunkten. Högre släpvikt gav också mer slitage medan placering av släpets tyngdpunkt och framaxelns kurvstyvhet gav upphov till låg ändring i totalt däckslitage.

We have examinined the problem of constructing efficient strategies for continuous-time dynamic asset allocation. In order to obtain efficient investment strategies; a stochastic optimal control approach was applied to find optimal transaction control. Two mathematical problems are formulized and studied: Model I; a dynamic programming approach that maximizes an isoelastic functional with respect to given underlying portfolio dynamics and Model II; a more sophisticated approach where a time-inconsistent state dependent mean-variance functional is considered. In contrast to the optimal controls for Model I, which are obtained by solving the Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) partial differential equation; the efficient strategies for Model II are constructed by attaining subgame perfect Nash equilibrium controls that satisfy the extended HJB equation, introduced by Björk et al. in [1]. Furthermore; comprehensive execution algorithms where designed with help from the generated results and several simulations are performed. The results reveal that optimality is obtained for Model I by holding a fix portfolio balance throughout the whole investment period and Model II suggests a continuous liquidation of the risky holdings as time evolves. A clear advantage of using Model II is concluded as it is far more efficient and actually takes time-inconsistency into consideration. / Vi har undersökt problemet som uppstår vid konstruktion av effektiva strategier för tidskontinuerlig dynamisk tillgångsallokering. Tillvägagångsättet för konstruktionen av strategierna har baserats på stokastisk optimal styrteori där optimal transaktionsstyrning beräknas. Två matematiska problem formulerades och betraktades: Modell I, en metod där dynamisk programmering används för att maximera en isoelastisk funktional med avseende på given underliggande portföljdynamik. Modell II, en mer sofistikerad metod som tar i beaktning en tidsinkonsistent och tillståndsberoende avvägning mellan förväntad avkastning och varians. Till skillnad från de optimala styrvariablerna för Modell I som satisfierar Hamilton-Jacobi-Bellmans (HJB) partiella differentialekvation, konstrueras de effektiva strategierna för Modell II genom att erhålla subgame perfekt Nashjämvikt. Dessa satisfierar den utökade HJB ekvationen som introduceras av Björk et al. i [1]. Vidare har övergripande exekveringsalgoritmer skapats med hjälp av resultaten och ett flertal simuleringar har producerats. Resultaten avslöjar att optimalitet för Modell I erhålls genom att hålla en fix portföljbalans mellan de riskfria och riskfyllda tillgångarna, genom hela investeringsperioden. Medan för Modell II föreslås en kontinuerlig likvidering av de riskfyllda tillgångarna i takt med, men inte proportionerligt mot, tidens gång. Slutsatsen är att det finns en tydlig fördel med användandet av Modell II eftersom att resultaten påvisar en påtagligt högre grad av effektivitet samt att modellen faktiskt tar hänsyn till tidsinkonsistens.

In order to study how to reach different climate targets, scientists and policymakers rely on results from computer models known as Integrated Assessment Models (IAMs). These models are used to quantitatively study different ways of achieving warming targets such as the Paris goal of limiting warming to 1.5-2.0 °C, deriving climate mitigation pathways that are optimal in some sense. However, when applied to the Paris goal many IAMs derive pathways that overshoot the temperature target: global temperature temporarily exceeds the warming target for a period of time, before decreasing and stabilizing at the target. Although little is known with certainty about the impacts of overshooting, recent studies indicate that there may be major risks entailed. This thesis explores two different ways of including overshoot risk in a simple IAM by introducing stochastic elements to it. Then, algorithms from Reinforcement Learning (RL) are applied to the model in order to find pathways that take overshoot risk into consideration. In one experiment we apply standard risk-neutral RL to the DICE model extended with a probabilistic damage function and carbon dioxide removal technologies. In the other experiment, the model is further augmented with a probabilistic tipping element model. Using risk-constrained RL we then train an algorithm to optimally control this model, whilst controlling the conditional-value-at-risk of triggering tipping elements below a user-specified threshold. Although some instability and convergence issues are present during training, in both experiments the agents are able to achieve policies that outperform a simple baseline. Furthermore, the risk-constrained agent is also able to (approximately) control the tipping risk metric below a desired threshold in the second experiment. The final policies are analysed for domain insights, indicating that carbon removal via temporal carbon storage solutions could be a sizeable contributor to negative emissions on a time-horizon relevant for overshooting. In the end, recommended next steps for future work are discussed. / För att studera hur globala klimatmål kan nås använder forskare och beslutsfattare resultat från integrerade bedömningsmodeller (IAM:er). Dessa modeller används för att kvantitativt förstå olika vägar till temperaturmål, så som Parisavtalets mål om att begränsa den globala uppvärmningen till 1.5-2.0 °C. Resultaten från dessa modeller är så kallade ”mitigation pathways” som är optimala utifrån något uppsatt kriterium. När sådana modellkörningar görs med Parismålet erhålls dock ofta optimala pathways som överskjuter temperaturmålet tillfälligt: den globala temperaturen överstiger målet i en period innan den sjunker och till slut stabiliseras vid det satta målet. Kunskapen om vilken påverkan en överskjutning har är idag begränsad, men flertalet nyligen gjorda studier indikerar att stora risker potentiellt kan medföras. I denna uppsats utforskas två olika sätt att inkludera överskjutningsrisk i en enkel IAM genom användandet av stokastiska element. Därefter används Förstärkande Inlärning på modellen för att erhålla modellösningar som tar hänsyn till överkjutningsrisk. I ett av experimenten utökas IAM:en med en stokastisk skadefunktion och tekniker för koldioxidinfångning varpå vanlig Förstärkande Inlärning appliceras. I det andra experimentet utökas modellen ytterligare med en stokastisk modell för tröskelpunkter. Med hjälp av risk-begränsad Förstärkande Inlärning tränas därefter en modell för att optimalt kontrollera denna IAM samtidigt som risken att utlösa tröskelpunkter kontrolleras till en nivå satt av användaren. Även om en viss grad av instabilitet och problem med konvergens observeras under inlärningsprocessen så lyckas agenterna i båda experimenten hitta beslutsregler som överträffar en enkel baslinje. Vidare lyckas beslutsregeln som erhålls i det andra experimentet, med den risk-begränsade inlärningen, approximativt kontrollera risken att utlösa tröskelpunkter till det specificerade värdet. Efter träning analyseras de bästa beslutsreglerna i syfte att finna domänmässiga insikter, varav en av dessa insikter är att temporära kollager kan ge betydande bidrag för koldioxidinfångning i en tidshorisont relevant vid överskjutning. Slutligen diskuteras möjliga nästa steg för framtida arbeten inom området.