Les travaux présentés dans cette thèse concernent les nouvelles techniques d'optimisation pour la résolution de certains problèmes importants issus de finance. Il s'agit des problèmes d'optimisation non convexe de grande dimension pour lesquels la recherche des bonnes méthodes de résolution est toujours d'actualité. Notre travail s'appuie principalement sur la programmation DC (Différence de fonctions Convexes) et DCA (DC Algorithmes). Cette démarche est motivée par la robustesse et la performance de la programmation DC et DCA comparée aux autres méthodes. La thèse est divisée en deux parties et est composée de sept chapitres. Dans la première partie intitulée ¡Méthodologie¡ nous présentons des outils théoriques et algorithmiques servant des références aux autres. Le premier chapitre concerne la programmation DC et DCA tandis que le deuxième porte sur les algorithmes par séparation et évaluation. Dans la deuxième partie nous développons la programmation DC et DCA pour la résolution des problèmes en finance. Nous commençons par une introduction à la gestion de portefeuille (le Chapitre 3). Le Chapitre 4 est dédié aux généralisations du modèle moyenne-variance (MV) de Markowitz, où nous étudions le modèle MV sous les contraintes de seuil d'achat, de seuil et de cardinalité. Le Chapitre 5 est consacré à la mesure de risque de baisse et les contraintes de cardinalité. Le Chapitre 6 porte sur le problème de choix de portefeuille avec les fonctions des coûts de transaction en escalier. L'investissement robuste en gestion de portefeuille sous les contraintes de cardinalité est développé dans le dernier chapitre. / The topics presented in this thesis are related to new optimization techniques for solving some challenging problems resulting from finance. They are large-scale non convex optimization problems for which finding efficient solving methods is currently the topic of numerous researches. Our work is based mainly on DC (Difference of Convex functions) programming and DCA (DC Algorithm). This approach is motivated by the robustness and efficiency of DC programming and DCA approaches in comparison to the other methods. The thesis is divided into two parts and consists of seven chapters. In the first part entitled Methodology ; we present theoretical tools and algorithms that we are going to use in the thesis. The first chapter is about DC programming and DCA and the second focuses on branch and bound algorithms. In the second part we develop DC programming and DCA for solving some problems in finance. We begin with an introduction to the modern portfolio theory (The Chapter 3). The Chapter 4 is dedicated to the generalizations of the mean variance (MV) model of Markowitz, where we study the MV model under the buy-in threshold constraints, threshold constraints, and cardinality constraints. The Chapter 5 is devoted to the portfolio selection problem under downside risk measure and cardinality constraints. The Chapter 6 deals with the portfolio optimization under step increasing transaction costs functions. Finally, the robust investment strategies with discrete asset choice constraints are developed in the last chapter.

Cette thèse est consacrée à la modélisation et l'optimisation non convexe basées sur la programmation DC et DCA pour certaines classes de problèmes issus de deux domaines importants : le Data Mining et la Cryptologie. Il s'agit des problèmes d'optimisation non convexe de très grande dimension pour lesquels la recherche des bonnes méthodes de résolution est toujours d'actualité. Notre travail s'appuie principalement sur la programmation DC et DCA. Cette démarche est motivée par la robustesse et la performance de la programmation DC et DCA, leur adaptation aux structures des problèmes traités et leur capacité de résoudre des problèmes de grande dimension. La thèse est divisée en trois parties. Dans la première partie intitulée Méthodologie nous présentons des outils théoriques servant des références aux autres. Le premier chapitre concerne la programmation DC et DCA tandis que le deuxième porte sur les algorithmes génétiques. Dans la deuxième partie nous développons la programmation DC et DCA pour la résolution de deux classes de problèmes en Data Mining. Dans le chapitre quatre, nous considérons le modèle de la classification floue FCM et développons la programmation DC et DCA pour sa résolution. Plusieurs formulations DC correspondants aux différentes décompositions DC sont proposées. Notre travail en classification hiérarchique (chapitre cinq) est motivé par une de ses applications intéressante et très importantes, à savoir la communication multicast. C'est un problème non convexe, non différentiable de très grande dimension pour lequel nous avons reformulé sous la forme des trois programmes DC différents et développé les DCA correspondants. La troisième partie porte sur la Cryptologie. Le premier concerne la construction des fonctions booléennes équilibrées de haut degré de non-linéarité - un des problèmes cruciaux en Cryptographie. Plusieurs versions de combinaison de deux approches - DCA et les algorithmes génétiques (AG) sont étudiées dans le but d'exploiter simultanément l'efficacité de chaque approche. Le deuxième travail concerne des techniques de cryptanalyse d'un schéma d'identification basé sur les deux problèmes ''Perceptron'' (PP) et ''Perceptron Permuté'' (PPP). Nous proposons une méthode de résolution des deux problèmes PP et PPP par DCA et une méthode de coupes dans le dernier chapitre / This thesis is dedicated to non-convex modeling and the optimization based on the DC programming and DCA for certain classes of problems of two important domains : the Data Mining and the Cryptology. They are non-convex optimization problems of very large dimensions for which the research of good solution methods is always of actuality. Our work is based mainly on the DC programming and DCA that have been successfully applied in various fields of applied sciences, including machine learning. It is motivated and justified by the robustness and the good performance of DC programming and DCA in comparison with the existing methods. This thesis is devised in three parties. The first part, entitling Methodology, serves as a reference for other chapters. The first chapter concerns the programming of DC and DCA while the second chapter describes the genetic algorithms. In the second part, we develop the DC and DCA programming to solve two classes of problems in Data Mining. In the chapter four, we take consideration into the model of classification FCM and develop the programming DC and DCA for their resolution. Many formulations DC in correspondence to different decompositions DC are proposed. Our work in hierarchic classification (chapter 5) is motivated by one of its interesting and very important applications, known as muliticast communication. It's a non-convex, non differentiable, non-convex problem in a very big dimension with which we have reformulated in the forms of 3 different DC programs and developed the DCA relative. The 3rd part focuses on the Cryptology. The 1st chapter is the construction of stable boonlean functions with high degree of non-linearity - one of the crucial problems of Cryptography. Many versions of combination of 2 approaches, DCA and Genetic Algorithms (GA) are studied in the purpose of exploiting simultaneously the efficacy of each approach. The secondrd work is about the techinics of cryptanalyse of a identification scheme based on two problems Perceptron (PP) and Perceptron Permuted. We propose a method of resolving two problems PP and PPA by DCA and a cutting plan method in the last chapter

Reproduction de : Thèse de doctorat : Génie électrique : Toulouse, INPT : 2007. / Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr. 63 réf.

Thèse de doctorat : Thermique et énergétique : Ecully, Ecole centrale de Lyon : 2008. / Titre provenant de l'écran-titre. 67 références.

Thèse doctorat : Thermique et énergétique : Ecully, Ecole centrale de Lyon : 2008. / 67 références.

Thèse de doctorat : Informatique : Metz : 2007. / DC = Différence de deux fonctions Convexes. DCA = DC algorithmes. Titre provenant de l'écran-titre. Notes bibliogr.

Les contraintes sont un moyen générique de représenter les règles qui gouvernent notre monde. Étant donné un ensemble de contraintes, une question centrale est de savoir s'il existe une possibilité de toutes les satisfaire simultanément. Cette problématique est au cœur de la programmation par contraintes, un paradigme puissant pour résoudre efficacement des problèmes qui apparaissent dans de nombreux domaines de l'activité humaine. Initialement dédiée, dans les années 1980, à la résolution de problèmes d'intelligence artificielle à variables entières, c'est dans les années 1990 que la programmation par contraintes a été employée à la résolution de problèmes à variables réelles. Cependant, les problèmes mixtes —utilisant à la fois variables entières et réelles— n'ont été que très peu considérés jusqu'ici par la programmation par contraintes. Dans cette thèse, nous nous plaçons du point de vue de la résolution de problèmes continus. Nous proposons et mettons en oeuvre différentes améliorations de ce cadre de résolution : • Intégration de la notion de recherche rigoureuse d'optimum au cadre classique de résolution sans objectif, afin de modéliser et résoudre un problème de conception en robotique ; • Collaboration de deux solveurs, l'un discret l'autre continu, plus efficace que chacun des outils pour résoudre les problèmes utilisant contraintes continues et contraintes discrètes ; • Comparaison des différentes modélisations et filtrages possibles de la contrainte globale discrète alldifferent, permettant de l'utiliser dans un solveur dédié au continu ; • Spécialisation des techniques de filtrage basées sur l'arithmétique des intervalles, augmentant la puissance de filtrage des contraintes arithmétiques discrètes et mixtes.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Le sujet de cette thèse concerne le codage et la restauration d'image dans le contexte de l'imagerie satellite. En dépit des récents développements en restauration et compression embarquée d'images, de nombreux artéfacts apparaissent dans la reconstruction de l'image. L'objectif de cette thèse est d'améliorer la qualité de l'image finale en étudiant la structure optimale de décodage et de restauration en fonction des caractéristiques des processus d'acquisition et de compression. Plus globalement, le but de cette thèse est de proposer une méthode efficace permettant de résoudre le problème de décodage-déconvolution-débruitage optimal dans un objectif d'optimisation globale de la chaîne compression/restauration. Le manuscrit est organisé en trois parties. La première partie est une introduction générale à la problématique traitée dans ce travail. Nous présentons un état de l'art des techniques de restauration et de compression pour l'imagerie satellite et nous décrivons la chaîne de traitement actuellement utilisée par le Centre National d'Etudes Spatiales (CNES) qui servira de référence tout au long de ce manuscrit. La deuxième partie concerne l'optimisation globale de la chaîne e d'imagerie satellite. Nous proposons une approche pour estimer la distorsion théorique de la chaîne complète et développons, dans trois configurations différentes de codage/restauration, un algorithme pour réaliser la minimisation. Notre deuxième contribution met également l'accent sur l'étude la chaîne globale mais est plus ciblée sur l'optimisation de la qualité visuelle de l'image finale. Nous présentons des méthodes numériques permettant d'améliorer la qualité de l'image reconstruite et nous proposons une nouvelle chaîne image basée sur les résultats d'évaluation de qualité de ces techniques. La dernière partie de la thèse introduit une chaîne d'imagerie satellite basée sur une nouvelle théorie de l'échantillonnage. Cette technique d'échantillonnage est intéressante dans le domaine du satellitaire car elle permet de transférer toutes les difficultés au décodeur qui se situe au sol. Nous rappelons les principaux résultats théoriques de cette technique d'échantillonnage et nous présentons une chaîne image construite à partir de cette méthode. Nous proposons un algorithme permettant de résoudre le problème de reconstruction et nous concluons cette partie en comparant les résultats obtenus avec cette chaîne et celle utilisée actuellement par le CNES. / The subject of this work is image coding and restoration in the context of satellite imaging. Regardless of recent developments in image restoration techniques and embedded compression algorithms, the reconstructed image still suffers from coding artifacts making its quality evaluation difficult. The objective of the thesis is to improve the quality of the final image with the study of the optimal structure of decoding and restoration regarding to the properties of the acquisition and compression processes. More essentially, the aim of this work is to propose a reliable technique to address the optimal decoding-deconvolution-denoising problem in the objective of global optimization of the compression/restoration chain. The thesis is organized in three parts. The first part is a general introduction to the problematic addressed in this work. We then review a state-of-the-art of restoration and compression techniques for satellite imaging and we describe the current imaging chain used by the French Space Agency as this is the focus of the thesis. The second part is concerned with the global optimization of the satellite imaging chain. We propose an approach to estimate the theoretical distortion of the complete chain and we present, for three different configurations of coding/restoration, an algorithm to perform its minimization. Our second contribution is also focused on the study of the global chain but is more aimed to optimize the visual quality of the final image. We present numerical methods to improve the quality of the reconstructed image and we propose a novel imaging chain based on the image quality assessment results of these techniques. The last part of the thesis introduces a satellite imaging chain based on a new sampling approach. This approach is interesting in the context of satellite imaging as it allows transferring all the difficulties to the on-ground decoder. We recall the main theoretical results of this sampling technique and we present a satellite imaging chain based on this framework. We propose an algorithm to solve the reconstruction problem and we conclude by comparing the proposed chain to the one currently used by the CNES.

La commande H∞ est de nos jours utilisée pour la régulation de nombreux systèmes. Cette technique de contrôle permet de synthétiser des lois de commande robustes, dans le sens où le comportement du système régulé est peu sensible aux perturbations externes. De plus, la commande H∞ permet de prendre en compte des incertitudes liés au modèle décrivant le système à réguler. Par conséquence, cette technique de contrôle est robuste vis-à-vis des perturbations et des incertitudes de modèle. Afin de synthétiser une loi de commande robuste, les spécifications des performances du système en boucle fermée sont traduites en critères H∞ à partir desquels est formulé un problème d'optimisation. La loi de commande est une solution de ce problème, qui est non convexe dans le cas général. Les deux principales approches pour la résolution de ce problème sont basées sur la reformulation convexe et les méthodes d'optimisations locales, mais ne garantissent pas l'optimalité de la loi de commande vis-à-vis des critères H∞. Cette thèse propose une approche de la commande H∞ par des méthodes d'optimisation globales, rarement considérées jusqu'à présent. Contrairement aux approches classiques, bien qu'au prix d'une complexité algorithmique supérieure, la convergence vers la loi de commande optimale est garantie par les méthodes globales. De plus, les incertitude de modèle sont prises en compte de manière garantie, ce qui n'est pas nécessairement le cas avec les approches convexes et locales. / H∞ control is nowadays used in many applications. This control technique enables to synthesize control laws which are robust with respect to external disturbances. Moreover, it allows to take model uncertainty into account in the synthesis process. As a consequence, H∞ control laws are robust with respect to both external disturbances and model uncertainty. A robust control law is a solution to an optimization problem, formulated from H∞ criteria. These criteria are the mathematical translations of the desired closed loop performance specifications. The two classical approaches to the optimization problem rely on the convex reformulation and local optimization methods. However, such approaches are unable to guarantee the optimality, with respect to the H∞ criteria, of the control law. This thesis proposes to investigate a global optimization approach to H∞ control. Contrary to convex and local approaches, global optimization methods enable to guarantee the optimality of the control, and also to take into account model uncertainty in a reliable way.