Cette thèse aborde l'optimisation multicritère et l'optimisation à deux niveaux. L'investigation porte principalement sur les méthodes, les applications et les liens possibles entre les deux classes d'optimisation. Premièrement, nous développons une méthode de résolution des problèmes d'optimisation linéaire multicritère. Pour ce faire, nous introduisons une nouvelle caractérisation des faces efficaces et exploitons le résultat selon lequel l'ensemble des tableaux idéaux associés aux sommets extrêmes dégénérés est connexe. Ceci a permis de développer une approche de parcours de sommet extrême pour générer l'ensemble des solutions efficaces. Dans le même ordre d'idée, nous développons une méthode de résolution des problèmes linéaires à deux niveaux. L'approche est basée sur un résultat, que nous avons formalisé et démontré, qui stipule que la solution optimale du problème linéaire à deux niveaux est l'un des sommets extrêmes du domaine admissible. L'implémentation de l'approche a permis de démontrer qu'il existait dans la littérature des problèmes dont les solutions connues étaient fausses. Deuxièmement, en termes d'applications, nous construisons un modèle d'optimisation multicritère pouvant être exploité dans l'optique d'une planification optimale de la distribution de l'énergie électrique au Cameroun. Nous proposons aussi, à partir d'un modèle d'optimisation à deux niveaux, une technique dont la mise en œuvre par l'État pourrait permettre de protéger les industries locales de la concurrence des firmes internationales. Enfin, nous étudions l'interrelation entre l'optimisation multicritère et l'optimisation à deux niveaux. Tout d'abord, nous tirons des conditions de Pareto-optimalité des solutions du problème à deux niveaux. Ensuite, nous montrons qu'il est possible d'obtenir une solution optimale de certaines classes de problèmes d'optimisation à deux niveaux en résolvant deux problèmes particuliers d'optimisation multicritère. Puis, nous étudions le cas de problème à deux niveaux dans lequel chaque décideur possède plusieurs fonctions objectifs conflictuelles, en nous focalisant sur le cas linéaire. Après, nous construisons un problème artificiel d'optimisation linéaire multicritère dont l'ensemble des solutions efficaces est égal au domaine des solutions admissibles du problème du leader. Pour terminer, nous utilisons ce résultat pour proposer deux approches de résolution dépendant chacune des aspirations du leader / This thesis addresses two important classes of optimization : multiobjective optimization and bilevel optimization. The investigation concerns their solution methods, applications, and possible links between them. First of all, we develop a procedure for solving Multiple Objective Linear Programming Problems (MOLPP). The method is based on a new characterization of efficient faces. It exploits the connectedness property of the set of ideal tableaux associated to degenerated points in the case of degeneracy. We also develop an approach for solving Bilevel Linear Programming Problems (BLPP). It is based on the result that an optimal solution of the BLPP is reachable at an extreme point of the underlying region. Consequently, we develop a pivoting technique to find the global optimal solution on an expanded tableau that represents the data of the BLPP. The solutions obtained by our algorithm on some problems available in the literature show that these problems were until now wrongly solved. Some applications of these two areas of optimization problems are explored. An application of multicriteria optimization techniques for finding an optimal planning for the distribution of electrical energy in Cameroon is provided. Similary, a bilevel optimization model that could permit to protect any economic sector where local initiatives are threatened is proposed. Finally, the relationship between the two classes of optimization is investigated. We first look at the conditions that guarantee that the optimal solution of a given BPP is Pareto optimal for both upper and lower level objective functions. We then introduce a new relation that establishes a link between MOLPP and BLPP. Moreover, we show that, to solve a BPP, it is possible to solve two artificial M0PPs. In addition, we explore Bilevel Multiobjective Programming Problem (BMPP), a case of BPP where each decision maker (DM) has more than one objective function. Given a MPP, we show how to construct two artificial M0PPs such that any point that is efficient for both problems is also efficient for the BMPP. For the linear case specially, we introduce an artificial MOLPP such that its resolution can permit to generate the whole feasible set of the leader DM. Based on this result and depending on whether the leader can evaluate or not his preferences for his different objective functions, two approaches for obtaining efficient solutions are presented

Évaluer la vulnérabilité des réseaux est un enjeu de plus en plus critique. Dans ce mémoire, nous nous penchons sur une approche étudiant la défense d’infrastructures stratégiques contre des attaques malveillantes au travers de problèmes d'optimisations multiniveaux. Plus particulièrement, nous analysons un jeu séquentiel en trois étapes appelé le « Multilevel Critical Node problem » (MCN). Ce jeu voit deux joueurs s'opposer sur un graphe: un attaquant et un défenseur. Le défenseur commence par empêcher préventivement que certains nœuds soient attaqués durant une phase de vaccination. Ensuite, l’attaquant infecte un sous ensemble des nœuds non vaccinés. Finalement, le défenseur réagit avec une stratégie de protection. Dans ce mémoire, nous fournissons les premiers résultats de complexité pour MCN ainsi que ceux de ses sous-jeux. De plus, en considérant les différents cas de graphes unitaires, pondérés ou orientés, nous clarifions la manière dont la complexité de ces problèmes varie. Nos résultats contribuent à élargir les familles de problèmes connus pour être complets pour les classes NP, $\Sigma_2^p$ et $\Sigma_3^p$. Motivés par l’insolubilité intrinsèque de MCN, nous concevons ensuite une heuristique efficace pour le jeu. Nous nous appuyons sur les approches récentes cherchant à apprendre des heuristiques pour des problèmes d’optimisation combinatoire en utilisant l’apprentissage par renforcement et les réseaux de neurones graphiques. Contrairement aux précédents travaux, nous nous intéressons aux situations dans lesquelles de multiples joueurs prennent des décisions de manière séquentielle. En les inscrivant au sein du formalisme d’apprentissage multiagent, nous concevons un algorithme apprenant à résoudre des problèmes d’optimisation combinatoire multiniveaux budgétés opposant deux joueurs dans un jeu à somme nulle sur un graphe. Notre méthode est basée sur un simple curriculum : si un agent sait estimer la valeur d’une instance du problème ayant un budget au plus B, alors résoudre une instance avec budget B+1 peut être fait en temps polynomial quelque soit la direction d’optimisation en regardant la valeur de tous les prochains états possibles. Ainsi, dans une approche ascendante, nous entraînons notre agent sur des jeux de données d’instances résolues heuristiquement avec des budgets de plus en plus grands. Nous rapportons des résultats quasi optimaux sur des graphes de tailles au plus 100 et un temps de résolution divisé par 185 en moyenne comparé au meilleur solutionneur exact pour le MCN. / Evaluating the vulnerability of networks is a problem which has gain momentum in recent decades. In this work, we focus on a Multilevel Programming approach to study the defense of critical infrastructures against malicious attacks. We analyze a three-stage sequential game played in a graph called the Multilevel Critical Node problem (MCN). This game sees two players competing with each other: a defender and an attacker. The defender starts by preventively interdicting nodes from being attacked during what is called a vaccination phase. Then, the attacker infects a subset of non-vaccinated nodes and, finally, the defender reacts with a protection strategy. We provide the first computational complexity results associated with MCN and its subgames. Moreover, by considering unitary, weighted, undirected and directed graphs, we clarify how the theoretical tractability or intractability of those problems vary. Our findings contribute with new NP-complete, $\Sigma_2^p$-complete and $\Sigma_3^p$-complete problems. Motivated by the intrinsic intractability of the MCN, we then design efficient heuristics for the game by building upon the recent approaches seeking to learn heuristics for combinatorial optimization problems through graph neural networks and reinforcement learning. But contrary to previous work, we tackle situations with multiple players taking decisions sequentially. By framing them in a multi-agent reinforcement learning setting, we devise a value-based method to learn to solve multilevel budgeted combinatorial problems involving two players in a zero-sum game over a graph. Our framework is based on a simple curriculum: if an agent knows how to estimate the value of instances with budgets up to B, then solving instances with budget B+1 can be done in polynomial time regardless of the direction of the optimization by checking the value of every possible afterstate. Thus, in a bottom-up approach, we generate datasets of heuristically solved instances with increasingly larger budgets to train our agent. We report results close to optimality on graphs up to 100 nodes and a 185 x speedup on average compared to the quickest exact solver known for the MCN.