Le mandat consiste à développer un outil afin de détecter les désordres alimentaires chez le porc, dans le but de prévenir des problèmes de croissance ou de maladie potentiels. L'outil proposé analyse les données récoltées sur 5 jours consécutifs (période mémoire) pour prédire la consommation de la journée suivante. Il utilise une régression polynomiale généralisée avec contraintes et lissage. L'outil calcule ensuite la différence entre la prédiction et les observations.

Cette thèse s'intéresse à des méthodes de points intérieurs et de quasi-Newton en optimisation non linéaire et à leurs mises en oeuvre. On présente le code NOPTIQ utilisant les formules de BFGS à mémoire limitée pour résoudre des problèmes de grande taille. L'originalité de cette approche est l'emploi de ces formules dans le cadre des méthodes de points intérieurs. L'espace mémoire et le coût en opérations du calcul d'une itération sont alors faibles. Le code NOPTIQ est robuste et a des performances comparables avec les codes de références l-BFGS-B et LANCELOT. On présente aussi un algorithme non réalisable utilisant les méthodes précédentes pour résoudre un problème non linéaire avec contraintes d'inégalité et contraintes d'égalité linéaire. L'idée est de pénaliser le problème à l'aide de variables de décalage et d'une variante de la méthode big-M. La convergence q-superlinéaire des itérés internes et la convergence globale des itérés externes sont démontrées.

Cette thèse s’inscrit dans le cadre de la conception, l’analyse et la mise en œuvre d’algorithmes efficaces et fiables pour la résolution de problèmes d’optimisation non linéaire avec contraintes. Nous présentons trois nouveaux algorithmes fortement primaux-duaux pour résoudre ces problèmes. La première caractéristique de ces algorithmes est que le contrôle des itérés s’effectue dans l’espace primal-dual tout au long du processus de la minimisation, d’où l’appellation “fortement primaux-duaux”. En particulier, la globalisation est effectuée par une méthode de recherche linéaire qui utilise une fonction de mérite primale-duale. La deuxième caractéristique est l’introduction d’une régularisation naturelle du système linéaire qui est résolu à chaque itération pour calculer une direction de descente. Ceci permet à nos algorithmes de bien se comporter pour résoudre les problèmes dégénérés pour lesquels la jacobienne des contraintes n’est pas de plein rang. La troisième caractéristique est que le paramètre de pénalisation est autorisé à augmenter au cours des itérations internes, alors qu’il est généralement maintenu constant. Cela permet de réduire le nombre d’itérations internes. Une étude théorique détaillée incluant l’analyse de convergence globale des itérations internes et externes, ainsi qu’une analyse asymptotique a été présentée pour chaque algorithme. En particulier, nous montrons qu’ils jouissent d’un taux de convergence rapide, superlinéaire ou quadratique. Ces algorithmes sont implémentés dans un nouveau solveur d’optimisation non linéaire qui est appelé SPDOPT. Les bonnes performances de ce solveur ont été montrées en effectuant des comparaisons avec les codes de références IPOPT, ALGENCAN et LANCELOT sur une large collection de problèmes. / This thesis focuses on the design, analysis, and implementation of efficient and reliable algorithms for solving nonlinearly constrained optimization problems. We present three new strongly primal-dual algorithms to solve such problems. The first feature of these algorithms is that the control of the iterates is done in both primal and dual spaces during the whole minimization process, hence the name “strongly primal-dual”. In particular, the globalization is performed by applying a backtracking line search algorithm based on a primal-dual merit function. The second feature is the introduction of a natural regularization of the linear system solved at each iteration to compute a descent direction. This allows our algorithms to perform well when solving degenerate problems for which the Jacobian of constraints is rank deficient. The third feature is that the penalty parameter is allowed to increase along the inner iterations, while it is usually kept constant. This allows to reduce the number of inner iterations. A detailed theoretical study including the global convergence analysis of both inner and outer iterations, as well as an asymptotic convergence analysis is presented for each algorithm. In particular, we prove that these methods have a high rate of convergence : superlinear or quadratic. These algorithms have been implemented in a new solver for nonlinear optimization which is called SPDOPT. The good practical performances of this solver have been demonstrated by comparing it to the reference codes IPOPT, ALGENCAN and LANCELOT on a large collection of test problems.