Trading optimal wind power in energy and regulation market offers possibil-ities for increasing revenues as well as impacting security of the system in apositive way[33]. The bidding in both energy and regulation markets can bedone through stochastic optimization process of both markets.Stochastic optimization can be possible once the probabilistic forecst is avail-able through ensemble forecast methodology. For stochastic optimization, thepost-processing of the ensembles to generate quantiles that will be used in op-timization can be accomplished by employing different methodology. In thisstudy, we will concentrate on the impact of post-processing of ensembles onthe stochastic optimization.Generation of quantiles needed for stochastic optimization used herein formarket optimization will be the main focus of the investigation. The impactof price ratios between energy and reserve market will be also investigated toanalyse the impact of said ratios on the revenues. Furthermore this analysiswill be performed for both US and Swedish markets.

Distributed energy sources are becoming more and more important in the German electricitynetwork. One solution to manage this growing number of distributed assets liesin the Virtual Power Plant concept. A Virtual Power Plant aggregates decentralizedgenerators and loads to behave like a large power plant. Based on new technologies, ituses advanced communication technologies to provide different services (generation ofenergy, steering of power systems, balancing services ...). This thesis proposes a mixedintegerstochastic model of a Virtual Power Plant. The participation to different productsis being studied: selling power on day-ahead basis on the spot market, providingflexibility to the secondary and tertiary reserve market. The particularity of this modelis to consider the revenue generated by the stochastic activation of the reserve market.An operational tool named AlocaBid is implemented in Python, based on the developedmathematical model. The performance of the model is being evaluated using four studycases, representing typical market situations. The results demonstrate the advantage ofthe proposed model over state-of-the-art method for bids’ allocation. / Distribuerade energik¨allor blir allt viktigare i det tyska eln¨atverket. En l¨osning f¨or atthantera det v¨axande antalet distribuerade tillg°angar ¨ar Virtual Power Plant-konceptet.Ett virtuellt kraftverk styr decentraliserade generatorer och laster f¨or att efterlikna ettnormalt kraftverk. Baserat p°a ny teknik anv¨ander det avancerad kommunikationsteknikf¨or att tillhandah°alla olika tj¨anster (generering av energi, styrning av kraftsystem, balanseringstj¨anster ...). Denna avhandling f¨oresl°ar en stokastisk blanda heltalsmodell avett virtuellt kraftverk. Deltagandet i olika produkter studeras: F¨ors¨aljning av maktp°a daglig basis p°a spotmarknaden, vilket ger flexibilitet till den sekund¨ara och terti¨arareservmarknaden. Det speciella med denna modell ¨ar att den tar h¨ansyn till de int¨aktersom genereras av den stokastiska aktiveringen av reservmarknaden. Ett operationsverktygmed namnet AlocaBid implementeras i Python, baserat p°a den utvecklade matematiskamodellen. Modellens prestanda utv¨arderas med fyra studiefall, som representerartypiska marknadssituationer. Resultaten visar f¨ordelen med den f¨oreslagna modelleframf¨or den senaste tekniken f¨or budgivningens f¨ordelning.

In this thesis we present research on mathematical properties of methods for solv- ing symmetric systems of linear equations that arise in various optimization problem formulations and in methods for solving such problems. In the first and third paper (Paper A and Paper C), we consider the connection be- tween the method of conjugate gradients and quasi-Newton methods on strictly convex quadratic optimization problems or equivalently on a symmetric system of linear equa- tions with a positive definite matrix. We state conditions on the quasi-Newton matrix and the update matrix such that the search directions generated by the corresponding quasi-Newton method and the method of conjugate gradients respectively are parallel. In paper A, we derive such conditions on the update matrix based on a sufficient condition to obtain mutually conjugate search directions. These conditions are shown to be equivalent to the one-parameter Broyden family. Further, we derive a one-to-one correspondence between the Broyden parameter and the scaling between the search directions from the method of conjugate gradients and a quasi-Newton method em- ploying some well-defined update scheme in the one-parameter Broyden family. In paper C, we give necessary and sufficient conditions on the quasi-Newton ma- trix and on the update matrix such that equivalence with the method of conjugate gra- dients hold for the corresponding quasi-Newton method. We show that the set of quasi- Newton schemes admitted by these necessary and sufficient conditions is strictly larger than the one-parameter Broyden family. In addition, we show that this set of quasi- Newton schemes includes an infinite number of symmetric rank-one update schemes. In the second paper (Paper B), we utilize an unnormalized Krylov subspace frame- work for solving symmetric systems of linear equations. These systems may be incom- patible and the matrix may be indefinite/singular. Such systems of symmetric linear equations arise in constrained optimization. In the case of an incompatible symmetric system of linear equations we give a certificate of incompatibility based on a projection on the null space of the symmetric matrix and characterize a minimum-residual solu- tion. Further we derive a minimum-residual method, give explicit recursions for the minimum-residual iterates and characterize a minimum-residual solution of minimum Euclidean norm. / I denna avhandling betraktar vi matematiska egenskaper hos metoder för att lösa symmetriska linjära ekvationssystem som uppkommer i formuleringar och metoder för en mängd olika optimeringsproblem. I första och tredje artikeln (Paper A och Paper C), undersöks kopplingen mellan konjugerade gradientmetoden och kvasi-Newtonmetoder när dessa appliceras på strikt konvexa kvadratiska optimeringsproblem utan bivillkor eller ekvivalent på ett symmet- risk linjärt ekvationssystem med en positivt definit symmetrisk matris. Vi ställer upp villkor på kvasi-Newtonmatrisen och uppdateringsmatrisen så att sökriktningen som fås från motsvarande kvasi-Newtonmetod blir parallell med den sökriktning som fås från konjugerade gradientmetoden. I den första artikeln (Paper A), härleds villkor på uppdateringsmatrisen baserade på ett tillräckligt villkor för att få ömsesidigt konjugerade sökriktningar. Dessa villkor på kvasi-Newtonmetoden visas vara ekvivalenta med att uppdateringsstrategin tillhör Broydens enparameterfamilj. Vi tar också fram en ett-till-ett överensstämmelse mellan Broydenparametern och skalningen mellan sökriktningarna från konjugerade gradient- metoden och en kvasi-Newtonmetod som använder någon väldefinierad uppdaterings- strategi från Broydens enparameterfamilj. I den tredje artikeln (Paper C), ger vi tillräckliga och nödvändiga villkor på en kvasi-Newtonmetod så att nämnda ekvivalens med konjugerade gradientmetoden er- hålls. Mängden kvasi-Newtonstrategier som uppfyller dessa villkor är strikt större än Broydens enparameterfamilj. Vi visar också att denna mängd kvasi-Newtonstrategier innehåller ett oändligt antal uppdateringsstrategier där uppdateringsmatrisen är en sym- metrisk matris av rang ett. I den andra artikeln (Paper B), används ett ramverk för icke-normaliserade Krylov- underrumsmetoder för att lösa symmetriska linjära ekvationssystem. Dessa ekvations- system kan sakna lösning och matrisen kan vara indefinit/singulär. Denna typ av sym- metriska linjära ekvationssystem uppkommer i en mängd formuleringar och metoder för optimeringsproblem med bivillkor. I fallet då det symmetriska linjära ekvations- systemet saknar lösning ger vi ett certifikat för detta baserat på en projektion på noll- rummet för den symmetriska matrisen och karaktäriserar en minimum-residuallösning. Vi härleder även en minimum-residualmetod i detta ramverk samt ger explicita rekur- sionsformler för denna metod. I fallet då det symmetriska linjära ekvationssystemet saknar lösning så karaktäriserar vi en minimum-residuallösning av minsta euklidiska norm. / <p>QC 20150519</p>