En este trabajo se desarrolla un método de restauración inexacta sin derivadas para resolver problemas de programación no lineal con restricciones de igualdad. Los métodos de restauración inexacta constan de dos fases. La primera, llamada fase de restauración, en donde se intenta disminuir una medida de la infactibilidad o no cumplimiento de las restricciones que definen la región factible. Y la segunda, llamada fase de optimalidad o minimización, en donde se intenta disminuir el valor funcional de la función objetivo a minimizar. Se desarrollan en este trabajo varias alternativas para resolver la fase de restauración y se define un algoritmo de región de confianza que utiliza modelos lineales de interpolación multivariados para resolver la fase de minimización. Se presentan además resultados computacionales que muestran la efectividad del algoritmo desarrollado.

Un algoritmo para problemas de optimización no lineal con restricciones de igualdad y de caja es presentado. En el marco del método de programación cuadrática secuencial, con una estrategia de globalización de región de con- fianza, se evita el uso de parámetros de penalización en funciones de mérito mediante el uso de un filtro inclinado con memoria. Los subproblemas de región de cofianza son resueltos mediante el uso del método de gradiente espectral proyectado (SPG), un método no monótono para problemas convexos de gran escala. El paso de prueba es evaluado mediante una condición no monótona sobre el Lagrangiano de la función objetivo, que puede ser considerado una generalización de la condición de fracción decrecimiento de Cauchy y la condición no monótona para búsqueda lineal de Grippo, Lampariello y Lucidi. Las propiedades de buena definición y convergencia global del algoritmo son analizadas bajo hipótesis estándar para problemas de optimización no lineal con restricciones de igualdad y de caja, basados en una estrategia de región de cofianza. Resultados numéricos son reportados para validar la eficiencia y robustez del algoritmo en problemas de variado tama~no, y un problema de ajuste de observaciones con ruido a una solución de una ecuación diferencial de segundo orden, que genera un problema no diferenciable. La condición de decrecimiento no monótona es comparada con la tradicional condición monótona mediante perfiles de rendimiento. / An algorithm based on nonmonotone trust-region- lter method for a nonlinear problem with equality and box constraints is presented. In the frame of sequential quadratic programming with a strategy for global convergence based on the trust region approach the use of a slanting lter with memory avoid the pitfalls of penalty parameters of merit functions. The trust region subproblems are solved by the Spectral Projected Gradient (SPG), a nonmonotone method for large-scale convex constrained problems. The trial step is evaluated by a nonmonotone condition in the Lagrangian of the objetive function, which can be considered not only a generalization of the fraction of Cauchy decrease condition, but also a generalization of the nonmonotone line search proposed by Grippo, Lampariello y Lucidi. Well definition and global convergence properties are analyzed under mild conditions for the non linear problems with equality and box restrictions based on trust region. Numerical results are reported to validate the robustness and eficiency of the algorithm on varied size test problems, and for fit a set of noisy observations to a second order diferential equation solution wich generate a non diferential problem. The nonmonotone rule is compared to the traditional monotone rule through performance profiles.

Los problemas de optimización no lineal que poseen una gran cantidad de variables, ecuaciones y no linealidades, suelen presentar un considerable desafío matemático. Si bien existen numerosas plataformas de software para su formulación y resolución, muchas poseen costosas licencias propietarias. Además, aun contando con las herramientas más sofisticadas suele necesitarse un considerable esfuerzo de programación (reformulaciones, descomposiciones, etc.) para implementar y resolver este tipo de modelos. En esta tesis se propone confeccionar una herramienta propia de optimización no lineal basada en metaheurísticas, empleando recursos de software libre, que permitan al grupo realizar proyectos de investigación y transferencia sin depender de los costos asociados a las licencias de las herramientas comerciales. En los últimos años, las metaheurísticas basadas en poblaciones han tomado gran relevancia debido a su eficiencia, facilidad de programación, habilidad para resolver una amplia variedad de problemas y posibilidad de combinarse con otros algoritmos para mejorar sus prestaciones. En este trabajo, se implementó una de estas técnicas, la optimización por enjambre de partículas (PSO), para programar y resolver problemas de optimización no lineal. Dado que la optimización con PSO suele resultar computacionalmente costosa, se paralelizó el algoritmo sobre placas gráficas (GPU) de manera de explotar el paralelismo implícito de la técnica y aprovechar el amplio acceso a estos dispositivos de bajo costo disponibles en las computadoras de escritorio modernas. El PSO implementado, en sus versiones serie y paralelo, se testeó con funciones benchmark de diferente dificultad, con y sin restricciones, ampliamente utilizadas en la literatura. También, se lo aplicó a modelos más complejos y de mayor escala del área de la ingeniería química. En todos los casos se observaron desempeños aceptables, tanto respecto de la calidad de las soluciones halladas como de las aceleraciones obtenidas. / Nonlinear optimization problems, with medium/large number of variables, equations and nonlinearities, usually present a significant mathematical challenge. Despite there are many technologies for their formulation and resolution, the most competitive ones, have expensive proprietary licenses. Moreover, even counting with these commercial tools, usually a considerable additional programming effort is required (reformulations, decompositions, etc.) to implement and solve this type of models. This thesis proposes the development of a non-linear optimization tool based on metaheuristics using free software resources, to allow our group making research and transference projects without depending on the costs associated with commercial licenses. In recent years, population based metaheuristics acquired relevance because of their efficiency, ease of programming, ability to solve a wide range of problems and possibility to combine with others algorithms to improve performance. In this work, one of these techniques, the particle swarm optimization algorithm (PSO) is implemented to program and solve non-linear optimization problems. Since optimization with PSO is often computationally expensive, the algorithm was parallelized on Graphic Processing Units (GPU) in order to exploit the implicit parallelism of this technique and take advantage of the wide access to these low-cost devices available in modern desktop computers. The implemented PSO, in its serial and parallel versions, was tested with benchmark functions of different difficulty, with and without constraints, widely used in the optimization literature. It was also applied to more complex and larger-scale models of the chemical engineering discipline. In all cases, the optimizer provided acceptable performance regarding solution quality and speedups.

En las últimas décadas se han agravado los problemas de aguas en casi todo el planeta. Las causas de este proceso son bien conocidas: mientras que el agua dulce es un recurso finito y vulnerable; hay un sostenido incremento del uso por parte de la sociedad (por la cultura del consumo), un aumento de las presiones contaminantes, y los efectos del cambio climático se dejan sentir con mayor intensidad. Esta creciente escasez de agua útil, hace que los métodos y formas de gestión empleados tradicionalmente ---mientras el agua era abundante--- ya no sean adecuados. Los nuevos criterios deben gestionar la escasez de forma racional y sostenible, ya que no se está ante eventos esporádicos de sequía, sino ante una situación estructural con la que hay que convivir de ahora en adelante. La economía estudia el empleo de los recursos escasos, y por ello tiene mucho que aportar para elaborar y precisar estos nuevos criterios de gestión. La idea central de esta tesis es incorporar la visión, los métodos y criterios económicos en la tarea de gestionar y planificar el uso y conservación de los recurso hídricos. En esta tesis doctoral se han desarrollado dos programas informáticos para realizar análisis económicos en sistemas de recursos hídricos. Ambos son programas genéricos, aptos para ser empleados en casi cualquier cuenca o sistema de recursos hídricos, y funcionan coordinadamente con el Sistema Soporte de Decisión (SSD) AQUATOOL, desarrollado previamente en el DIHMA de la Universidad Politécnica de Valencia. El programa EcoGes realiza la asignación del agua cruda de forma económicamente eficiente, repartiendo el agua con criterios de mercado. El programa considera la hidrología, las infraestructuras o condicionantes físicos y los costos de movilización o disposición a pagar por el uso del agua, para distribuir el recurso entre los usuarios a lo largo del tiempo. Internamente se optimiza una función no-lineal separable de beneficio neto en una red de flujo. El programa / Collazos, G. (2004). Sistema soporte de decisión para evaluación y optimización económica de sistemas de recursos hídricos [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/14009 / Palancia