Cette thèse est consacré à l'étude de certaines équations différentielles stochastiques et la bifurcation des orbites homocline et hétérocline. On présente les conditions pour la stabilité stochastique du modèle SIRS stochastique avec ou sans retard. Nous montrons que l'équation stochastique de Ginzburg-Landau avec perturbation aléatoire additive possède un unique D-attracteur aléatoire dans l'espace entier. Dans la seconde partie, en utilisant la méthode de repère mobile, on étudie la bifurcation dans trois cas de figure: la bifurcation d'orbite homocline non résonante en dimension 3 avec inclination-flip, la bifurcation d'orbites homocline doubles tordues de codimension 2, et la bifurcation de cycle hétérodimensionnel dégénéré avec orbite-flip. Dans le premier cas nous montrons, pour le système perturbé, l'existence d'orbite 1-homocline, orbite 1-périodique, orbite 2n-homocline et orbite 2n-périodique. Dans le deuxieme cas, on montre des résultats de bifurcation sous la condition d'une orbite tordue ou les deux tordues. Dans le troisième situation, sous des hypothèses génériques, nous présentons des conditions pour l'existence, unicité, co-existence ou non-co-existence d'orbite homocline, d'orbite heterocline et d'orbite périodique. Dans tous les cas les surfaces de bifurcation sont obtenues et elles sont présentées dans le sous espace de dimension 2 engendré par les deux premiers vecteurs de Melnikov. / The thesis is devoted to the study of some stochastic differential equations and homoclinic and heteroclinic bifurcations. We present the stability conditions of the disease-free equilibrium for the stochastic SIRS model with or without distributed time delay. We show that the stochastic Ginzburg-Landau equation with additive noise on the entire n-dimensional space possesses a unique D-random attractor. ln the second part, by employing the moving frame method, we study the bifurcations in three situations: the bifurcation of the non-resonant 3D homoclinic orbit with inclination-fIip, codimension 2 bifurcation of twisted double homoclinic loops, and heterodimensional cycle bifurcation with orbit-flip. ln the first case, we show, for the perturbed systems, the existence of 1-homoclinic orbit, 1-periodic orbit, 2n-homoclinic orbit and 2n-periodic orbit. ln the second case, we obtain bifurcation results both under the condition of one twisted orbit and double twisted orbits. ln the last case, under some generic hypotheses, we present conditions for the existence, uniqueness, coexistence or non-coexistence of the homoclinic orbit, heteroclinic orbit and periodic orbit. ln all cases we figure out the bifurcation diagrams based on the existence region and they are presented on the 2-dimensional subspace spanned by the first two Melnikov vectors.

Les tentatives menées pour détruire des cellules cancéreuses avec les agents radiothérapeutiques à base de 211 At qui ont été synthétisés jusqu’à présent ne sont pas encore pleinement satisfaisantes car elles sont entachées par une deastatination in vivo. Étant donné que ce problème est lié aux connaissances actuelles qui sont limitées concernant la chimie de base de l’astate et de ses espèces, des recherches fondamentales combinant des expériences à l’échelle des ultra-traces et des études théoriques ont été lancées. Dans cette thèse, une étude théorique de plusieurs espèces de l’astate est réalisée au moyen de méthodes relativistes basées sur la théorie de la fonctionnelle de la densité ou des méthodes à basées sur la fonction d’onde. Tout d'abord, les méthodes qui peuvent être utilisées pour faire des prédictions pertinentes sont établies. A l’aide de ces approches, nous rationaliserons les structures électroniques, géométries et propriétés physicochimiques des différents systèmes d'intérêt théorique ou expérimental, en particulier les espèces AtF3 et AtO+. Finalement, nous identifierons formellement une nouvelle espèce de l’astate à l’aide de résultats expérimentaux et de calculs, ce qui non seulement complète le diagramme de Pourbaix de l’astate en milieu aqueux non complexant, mais aussi donne des informations cruciales pour identifier des conditions expérimentales pour rendre le plus « réactif » possible le précurseur At−, qui est de nos jours impliqué dans la synthèse d’agents radiothérapeutiques innovants. / Trials to destroy cancer cells with currently synthesized 211 At-based radiotherapeutic agents are not yet fully satisfactorily since they resume to in vivo deastatination. Since this issue is related to the limited knowledge of the basic chemistry of At and its species, fundamental researches combining ultra-trace experiments and computational studies have been initiated. In this thesis, a computational study of several At species is performed, by means of relativistic density functional theory and wave-function-based calculations. First, the quantum mechanical approaches that can safely be used to make adequate predictions are established. Using these approaches, we attempt to rationalize the electronic structures, geometries, and physico-chemical properties of various systems of theoretical and/or experimental interest, in particular the AtF3 and AtO+ ones. By the end, we firmly identify a new At species by combining outcomes of experiments and calculations. This new species not only completes the Pourbaix diagram of At in aqueous and non-complexing media, but also gives clues of identifying experimental conditions to make best reactive the At– precursor, which is currently involved in the synthesis of promising radiotherapeutic agents.

Le travail de recherche présenté concerne l'étude théorique des molécules LuBr et LuI qui sont considérées comme des molécules d'intérêt astrophysique. Les calculs ont été effectués en utilisant les méthodes de chimie quantique usuelles pour ce type de molécules comme les méthodes Hartree-Fock Self-Consistent Field (SCF) , Complete Active Space Self-Consistent Field (CAS-SCF) et les méthodes d'interaction de configurations multi-référence (MRCI) avec la correction de Davidson. Pour cela, la chaîne de programmes MOLPRO a été utilisée. Les courbes d'énergie potentielle ont été déterminées pour un grand nombre d'états électroniques dans un premier temps sans considérer l'interaction spin-orbite puis en l'incluant. Les constantes spectroscopiques (position d'équilibre (Re), l'énergie d'excitation (Te) et la fréquence harmonique (we) ont été déduites et comparées aux rares résultats expérimentaux disponibles dans la littérature pour ces deux molécules. / This work concerns the theoretical study of the electronic structure of two molecules of astrophysical interest, LuBr and LuI. Ab-initio methods have been used as Self-Consistent Field (SCF) method, Complete Active Space Self-Consistent Field (CAS-SCF) method and MRCI calculations including Davidson correction. Calculations have been performed through MOLPRO. Potential energy curves have been determined for numerous electronic states first without the spin-orbit coupling and afterwards with this interaction. Spectroscopic constants as equilibrium position (Re), excitation energy (Te) and harmonic frequency (we) have been deduced and compared with available experimental data for these two molecules.

Ce travail de thèse s'inscrit dans le cadre des recherches sur la chimie prébiotique. Il est étroitement lié avec les trois expériences d'exposition en orbite terrestre UVolution, AMINO, PROCESS du projet EXPOSE. Il a pour objet d'étudier la photostabilité et la photochimie de molécules organiques dans un contexte exobiologique. Ces expériences consistent à exposer des molécules en phase solides ou des mélanges gazeux concernant l'étude des comètes (dans le cadre de la préparation à l'interprétation des résultats de la mission ROSETTA), la chimie organique de Titan (mission CASSINI-HUYGENS), ou encore la chimie organique dans l'environnement martien (futures missions in situ). Les analyses en spectrométrie infrarouge et en chromatographie en phase gazeuse couplée à la spectrométrie de masse, sur les échantillons de retour de l'expérience UVolution (14-26/09/2007) sont comparées avec des simulations expérimentales menées parallèlement en laboratoire. De nouvelles données sur la photostabilité de composés organiques dans les environnements extraterrestres ont ainsi pu être mesurées. Les temps de demi-vie à une distance du soleil de 1 UA varient entre quelques jours et quelques dizaines de jours pour les plus photorésistants (ex. adénine, guanine, hypoxanthine). Pour les composés photolysés dans le domaine VUV, à partir de 120 nm (simulant la photochimie des comètes et la surface des petits corps, ainsi que la haute atmosphère de Titan), les temps de vie mesurés en orbite sont très différents de ceux calculés à partir des expériences de laboratoire. Ces résultats nous confirment qu'il est difficile de simuler en laboratoire le spectre solaire dans ce domaine de longueurs d'ondes.Par contre, pour les composés photolysés dans une gamme de longueur d'onde moins énergétique (>190 nm, simulant la photochimie à la surface de Mars), les résultats des mesures en orbite et en laboratoire sont relativement cohérents. Il est aussi montré, que la présence d'analogues de sol martien augmente la vitesse de photodestruction de certaines molécules (acide phtalique et acide amino isobutyrique). Pour ce qui concerne l'analyse de la phase gazeuse, des analyses chromatographiques ont mis en évidence la formation de petits hydrocarbures (C2H6, C2H4) dans les cellules contenant du méthane (mélangé avec de l'azote ou de l'argon pour simuler la chimie du méthane dans l'atmosphère de Titan). Ces composés ont aussi été produits par des échantillons de tholins (analogue des aérosols de Titan). Ces résultats sont discutés, et mettent en avant la nécessité de réaliser des expériences en orbite de plus longue durée, où l'évolution des échantillons est mesurée en continue. Il apparait aussi clairement que les mesures de laboratoires effectuées dans le domaine VUV doivent être extrapolées avec précaution aux différents environnements qu'elles sont sensées simuler / Pas de résumé en anglais

L'objectif initial de cette thèse est l'interprétation d'expériences de relaxation en Résonance 1 Magnétique Nucléaire (Nuclear Magnetic Relaxation Dispersion) réalisées sur des solutions aqueuses d'U4+, :NpO+2 et PuO²+2 tous de configuration électronique f². Les solutions de Neptunyle(V) et de Plutonyle(VI) présentent, de façon étonnante. une relaxivité nettement supérieure à celle mesurée pour l'Uranium(IV). Il est envisageable que ce soit dü à des temps de relaxation électronique différents. Cette hypothèse a été examinée en comparant les spectres électroniques de ces trois composés calculés avec une méthode à 2 étapes SOCI (Spin~Orbit Configuration~lnteraction) en phases gazeuse et aqueuse. Les effets de la corrélation électronique (traitée dans une première étape) et de la relaxation spin~orbite (traitée dans la seconde étape) ont été étudiés en détails. Un des défis actuels de la chimie quantique est de pouvoir étudier des systèmes de taille croissante afin d'utiliser des modèles de plus en plus réalistes tout en ne négligeant pas les effets de la corrélation électronique. La Théorie de la Fonctionnelle de la Densité (DFT). a été créée à cette fin. Cependant son utilisation sur des systèmes comprenant des actinides est sujette à controverse. Ce point a été discuté dans le cadre de l'élucidation du mécanisme d'échange de molécules d'eau entre les première et deuxième sphères d'hydratation de l'Uranyle(VI). Le troisième et dernier projet porte sur l'analyse de spectres d'absorptions d'Uranyle(V) complexé. Les spectres électroniques de UO2+ et [UO2(CO3)3]5- ont été calculés afin de quantifier l'influence des ligands carbonate sur le spectre de l'Uranyle(V). / The framework of this PhD is the interpretation of Nuclear Magnetic Relaxation Dispersion experiments performed on solvated U4+, NpO2+ and PuO²2+, which aIl have a f² configuration. Unexpectedly the two actinyl ions have a much higher relaxivity than U4+,. One possible explanation is that the electronic relaxation rate is faster for Uranium(IV) than for the actinyl ions. We address this problem by exploring the electronic spectrum of the three compounds in gas phase and in solution with a two-step SOCI (Spin~Orbit Configuration~Interaction) method. The influence of electron correlation (treated in the first step) and spin~orbit relaxation effects (considered in the second step) has been discussed thoroughly. Solvent effects have been investigated as well. Another issue that has been questioned is the accuracy of Density Functional Theory for the study of actinide species. This matter has been discussed by comparing its performance to wave-function based correlated methods. The chemical problem chosen was the water exchange in [UO²+2 (H2O)5]. We looked at the associative and at the dissociative mechanisms using a model with one additional water in the second hydration sphere. The last part of the thesis dealt with the spectroscopy of coordinated Uranyl(V). Absorption spectrum of Uranyl(V) with various ligands has been recorded. The first sharp absorption bands in the Near-Infrared region were assigned to the Uranium centered 5f-5f transitions, but uncertainties remained for the assignment of transitions observed in the Visible region. We computed the spectra of naked U02+ and [UO2(CO3)3]5- to elucidate the spectral changes induced by the carbonate ligands.

Etant donné trois entiers k, s et a, nous prouvons dans le premier chapitre qu'il existe un graphe k-régulier fini (resp. un graphe k-régulier connexe fini) dont le groupe d'automorphismes a exactement s orbites sur l'ensemble des sommets et a orbites sur l'ensemble des arêtes si et seulement si (s,a)=(1,0) si k=0, (s,a)=(1,1) si k=1, s=a>0 si k=2, 0< s <= 2a <= 2ks si k>2. (resp. (s,a)=(1,0) si k=0, (s,a)=(1,1) si k=1 ou 2, s-1<=a<=(k-1)s+1 et s,a>0 si k>2.) Nous étudions les polyèdres convexes de R³ dans le second chapitre. Pour tout polyèdre convexe P, nous notons Isom(P) l'ensemble des isométries de R³ laissant P invariant. Si G est un sous-groupe de Isom(P), le f_G-vecteur de P est le triple d'entiers (s,a,f) tel que G ait exactement s orbites sur l'ensemble sommets de P, a orbites sur l'ensemble des arêtes de P et f orbites sur l'ensemble des faces de P. Remarquons que (s,a,f) est le f_{id}-vecteur (appelé f-vecteur dans la littérature) d'un polyèdre si ce dernier possède exactement s sommets, a arêtes et f faces. Nous généralisons un théorème de Steinitz décrivant tous les f-vecteurs possibles. Pour tout groupe fini G d'isométries de R³, nous déterminons l'ensemble des triples (s,a,f) pour lesquels il existe un polyèdre convexe ayant (s,a,f) comme f_G-vecteur. Ces résultats nous permettent de caractériser les triples (s,a,f) pour lesquels il existe un polyèdre convexe tel que Isom(P) a s orbites sur l'ensemble des sommets, a orbites sur l'ensemble des arêtes et f orbites sur l'ensemble des faces. La structure d'incidence I(P) associée à un polyèdre P consiste en la donnée de l'ensemble des sommets de P, l'ensemble des arêtes de P, l'ensemble des faces de P et de l'inclusion entre ces différents éléments (la notion de distance ne se trouve pas dans I(P)). Nous déterminons également l'ensemble des triples d'entiers (s,a,f) pour lesquels il existe une structure d'incidence I(P) associée à un polyèdre P dont le groupe d'automorphismes a exactement s orbites de sommets, a orbites d'arêtes et f orbites de sommets.

reproduction de : Thèse de doctorat : Mathématiques pures : Metz : 1995. / Titre provenant de l'écran-titre. Notes bibliographiques. Index.

Depuis le lancement du premier satellite Spoutnik 1 en 1957, l’environnement spatial est de plus en plus utilisé et le nombre de débris orbitaux se multiplie naturellement, soit par des explosions, des collisions ou tout simplement par les opérations normales des satellites. Au-delà d'un certain seuil, la densité des débris orbitaux risque de créer une réaction en chaîne incontrôlée : l’effet Kessler. L’élimination des débris orbitaux en basse altitude permettrait de limiter cette réaction et ainsi de préserver l’environnement spatial afin de pouvoir l’utiliser de façon sécuritaire. L’élimination des débris orbitaux est une opération complexe et coûteuse. Elle consiste à déplacer des objets spatiaux inactifs vers une orbite basse pour mener à leur désintégration dans la basse atmosphère terrestre. En utilisant les perturbations orbitales, il est possible de réduire le coût du carburant requis pour effectuer les manœuvres orbitales nécessaires à l’élimination de ces débris. L'objectif principal de cette étude consiste à développer une procédure et une stratégie de commande autonome afin de modifier l'orbite des satellites non opérationnels (débris) pour mener à leur désintégration naturelle tout en optimisant les facteurs carburant et temps. Pour ce faire, un modèle d’atmosphère basé sur le modèle de Jacchia (1977) est développé. Un modèle de la dynamique du satellite inclut aussi les perturbations principales, soit : traînée atmosphérique, non sphéricité et distribution non uniforme de la masse de la Terre. Ces modèles ainsi qu'un algorithme de commande optimale pour un propulseur électrique sont développés et le tout est validé par simulations numériques sur Matlab/Simulink. Au terme de cette étude, les conditions optimales dans lesquelles il faut laisser un débris afin qu'il se désintègre dans la basse atmosphère de la Terre en quelques semaines seront données (type d'orbite : altitude, inclinaison, etc.) ainsi que le coût en carburant pour une telle mission. Cette étude permettra de prouver qu'il est possible de réaliser des missions d'élimination des débris orbitaux tout en réduisant les coûts associés aux manœuvres orbitales par l'utilisation des perturbations naturelles de l'environnement.

Introduction : les fractures des parois de l’orbite, sont fréquentes en traumatologie maxillo-faciale. Nous avons développé et validé un modèle 3D en éléments finis (FEM) d’étude de l’orbite humaine, ensuite utilisé en simulation traumatologique.Matériel et méthodes : Un état des lieux des connaissances concernant les fractures des parois de l’orbite est proposé en première partie. Une observation clinique d’un patient ayant subi un second traumatisme après avoir bénéficié d’une reconstruction du plancher orbitaire par un implant en titane est rapporté. Un modèle 3D en éléments finis de l’orbite est créé, afin d’analyser le comportement de l’orbite, de son contenu et d’une éventuelle reconstruction par implant titane simplifié, en cas de récidive traumatique. Il est ensuite amélioré sur les bases d’une étude sur sujets anatomiques. Résultats : Les implants préformés en titane ont fait leur preuve, mais ont une morbidité propre. Leur déformation en cas de récidive traumatique peut être délétère pour le contenu orbitaire et la vision du patient. Cette déformation est reproductible expérimentalement. L’analyse en éléments finis de traumatisme orbitaires est possible ses avantages et limites sont discutées.Discussion : La précision des voies d’abords et les progrès dans les matériaux utilisés en chirurgie maxillo-faciale permettent d’éviter la plupart des complications iatrogènes. Néanmoins, le devenir des implants utilisés n’est pas toujours pris en compte dans a décision chirurgicale, notamment en cas de récidive traumatique. Les modèles d’études 3D en éléments finis constituent ici un outil de choix. / Introduction: Fractures of the middle third of the face, especially those affecting the orbit, are common in maxillofacial traumas. We developed and validated a 3D finite element model (FEM) of the human orbit, then used for trauma simulations.Material and methods: A review of existing knowledge concerning the fractures of the walls of the orbit was provided, on the basis of a systematic review of the existing literature. A clinical observation of a patient who had suffered a second trauma after benefiting from a reconstruction of the orbital floor with a titanium mesh implant (TMI) was reported. The resulting deformation of the implant, which threatened the orbital content (including the eyeball), was analysed and counterbalanced with the indications of TMI. A 3D FEM of the orbit was created, in order to investigate the behaviour of the orbit, its contents and a simplified TMI, if a traumatic recurrence should occur. It is then improved on the basis of an anatomical studyResults: preformed titanium implants have proved their worth, but also have their own morbidity. In case of traumatic recurrence, their deformity may be deleterious to the orbital content and the patient’s vision. This deformation can also be reproduced experimentally. Advantages and limits of Finite element analysis of orbital trauma are discussed.Discussion: Progress in maxillofacial surgery make it possible to avoid most iatrogenic complications. Nevertheless, the long-term evolution of the implants used is not always taken into account in surgical decisions, especially in the perspective of traumatic recurrence. 3D FEMs have proved to be a major tool here.

Cette thèse est dédiée à l'étude théorique de phases exotiques dans un gaz dilué de bosons avec deux composantes (spins) en présence d'un couplage spin-orbite (SOC) entre ces deux états internes. En ajoutant ce dernier couplage à une description de type champs classiques de notre système, nous montrons que cette méthode permet de prédire le diagramme de phase à température finie de manière quantitative, efficace et fiable. Notre étude porte particulièrement sur un système de bosons bidimensionnels avec SOC dont nous dessinons le diagramme de phase en fonction de l'anisotropie du couplage spin-orbite ainsi que des interactions. Dans le cas d'un SOC anisotrope, une transition de phase de type Berenzinskii-Kosterlitz-Thouless sépare une phase dite normale d'une phase superfluide à plus basse température. L'ordre des spins du quasi-condensat dans la phase superfluide est alors guidé par les interactions de contact dépendantes du spin. Elles favorisent l'apparition soit d'un état onde plane avec moment non-nul (PW) soit d'une superposition linéaire de deux ondes planes appelée état de bande (SP). Pour des interactions indépendantes du spin des particules, nos simulations indiquent une fractionalisation du quasi-condensat. Les états PW et SP restent alors dégénérés. Dans le cas d'un SOC isotrope, nos calculs n'indiquent aucune transition de phase à la limite thermodynamique et à température finie. Un changement de comportement non critique subsiste pour un nombre important mais fini d'atomes. / In this thesis, we theoretically study the occurrence of exotic phases in a dilute two component (spin) Bose gas with artificial spin-orbit coupling (SOC) between the two internal states. Including spin-orbit coupling in classical field Monte Carlo calculations, we show that this method can be used for reliable, quantitative predictions of the finite temperature phase diagram. In particular, we have focused on SOCed bosons in two spatial dimensions and established the phase diagram for isotropic and anisotropic SOC and interparticle interactions. In the case of anisotropic SOC, the system undergoes a Berenzinskii-Kosterlitz-Thouless transition from a normal to a superfluid state at low temperature. The spin order of the quasicondensate in the low temperature superfluid phase is driven by the spin dependence of the interparticle interaction, favoring either the occurence of a single plane wave state at non-vanishing momentum (PW) or a linear sperposition of two plane waves with opposite momenta, called stripe phase (SP). For spin-independent interparticle interaction, our simulations indicate a fractionalized quasicondensate where PW and SP remain degenerate. For isotropic SOC, our calculations indicate that no true phase transition at finite temperature occurs in the thermodynamic limit, but a cross-over behavior remains visible for large, but finite number of atoms.