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1	Marches aléatoires et arbres de Galton-Watson / Ramdom Walk and Galton-Watson trees Bouaziz, Aymen 09 December 2017 (has links) Dans cette thèse nous nous sommes intéressés de trois types de problèmes : 1 -Existence et unicité d’une fonction harmonique strictement positive associée à une marche aléatoire inhomogène confinée dans un orthant. 2 -Etude de la convergence en loi des arbres de Galton Watson critiques conditionnés à avoir un nombre assez grand de noeuds protégés. 3 -Etude de la convergence en loi des arbres de Galton Watson conditionnés à avoir une génération anormalement grande. / In this thesis we are interested in three types of problems: 1-Existence and uniqueness of a positive harmonic function associated with an inhomogeneous random walk confined in an orthant. 2-Study of convergence in distribution of critical Galton Watson trees conditioned to have a large enoughnumber of protected nodes. 3-Study of the convergence in distribution of Galton Watson trees conditioned to have a large generation. Marches aléatoires Fonctions harmoniques discrètes Orthand Arbres aléatoires Arbres de Galton-Watson Limite locale Noeuds protégés Ramdom walks Discrete harmonic functions Orthant Random trees Galton-Watson trees Local limit Protected nodes