The views expressed in this thesis are those of the author and do not reflect the official policy or position of the Department of Defense or the U.S. Government. / The numerical experiments, carried out through the use of a pressure-velocity coupled method to solve the Favre Averaged Navier-Stokes equations, on steady and sinusoidally oscillating flows at five different Keluegan-Carpenter numbers, and three periodicity levels are described. A second-order in time, second-order in space, second-level predictor-corrector finite difference scheme has been used. The solutions were solved by the CFD-ACE program from the CFD Research Corporation. The analysis has produced in-line force coefficients comparable to those obtained experimentally for sinusoidally-oscillating flows.

Le projet porte sur le développement d'une pompe à chaleur magnétocalorique pour l'entreprise NextPAC. Une étude a été réalisée sur les transferts thermiques se déroulant dans le régénérateur de la pompe. Cette étude a permis de développer un modèle numérique permettant de simuler les échanges thermiques au sein du régénérateur et de développer un démonstrateur afin de pouvoir réaliser des mesures thermiques sur un matériau magnétocalorique échangeant avec un fluide caloporteur en écoulement alterné. De plus, une étude critique et approfondie a été réalisée sur le premier prototype de NextPAC afin d'évaluer son bon fonctionnement. De nombreuses propositions d'amélioration ont été proposées pour la réalisation d'un second prototype. / The project involves the development of a magnetocaloric heat pump for the NextPAC company. A study has been realized on the thermal transfers in the pump's regenerator. This study allowed us to develop a digital model that simulates the thermal exchanges in the regeneratot and to develop a demonstrator in order to collect thermal measurements of a magnetocaloric material. This last exchanges heat transfers with an oscillating fluid flow. Moreover, a study on a first industrial prototype hads been carry out in order to check and to show improvements that have to be carry out fo a second planned prototype.

Son efficacité, son faible impact environnemental et sa fiabilité font de la réfrigération thermoacoustique solaire une alternative intéressante aux systèmes solaires de production de froid. L'adaptation des technologies solaire et thermoacoustique requiert une conception thermique précise de l'élément d'interface, le récepteur solaire, constitué d'une cavité et d'un échangeur irradié par le rayonnement solaire. L'objectif de cet élément est de collecter et de transmettre efficacement l'énergie solaire incidente au fluide de travail du système thermoacoustique. Comme les ondes acoustiques sont très sensibles aux perturbations thermiques, la conception du récepteur doit favoriser l'homogénéité thermique, spatiale et temporelle, à l'intérieur de l'échangeur. Pour cette raison, une étude complète incluant le développement d'outils numériques de simulation pour modéliser le processus thermique, du transfert solaire au transfert thermoacoustique est nécessaire afin d’optimiser les dimensions du prototype de la campagne expérimentale. Cette étude décrit les outils de simulation ainsi que les dispositifs expérimentaux comme les résultats obtenus sur les aspects spatiaux et temporels. / Its efficiency, its low environmental impact and its reliability makes thermoacoustic solar refrigeration an interesting alternative to the existing solar systems for the cooling production. The solar adaptation of a thermoacoustic system requires an appropriate thermal design of the interface element, the solar receiver, which consists in a hot heat exchanger placed in a cavity that surrounds the focused image of the sun. The objective of this element is to efficiently collect and transfer the concentrated solar incident energy to the working fluid of the thermoacoustic system. Since acoustic waves characteristics are very sensitive to thermal disturbances, one challenge in the design of the receiver is that the temperature field within the heat exchanger must be as homogeneous as possible in space and time. Hence, a complete study, including the development of simulations tools which model the whole heat transfer processes, from solar to thermoacoustics, is necessary to optimize the prototype’s dimensions for the experimental campaign. This study describes the simulation tools and the experimental apparatus developed and the results obtained over space and time.

On étudie le transport et la dispersion hydrodynamique d’un traceur passif et/ou d’une suspension de particules dans deux fractures modèles avec deux parois lisses ou avec une distribution aléatoire d’obstacles dans l’ouverture. On utilise un écoulement oscillant d’un fluide newtonien afin d’observer les effets sur la dispersion de la réversibilité du déplacement. On caractérise de manière quantitative l’influence des paramètres caractéristiques de l’écoulement: période T et amplitude A des oscillations et temps caractéristique τ_m de diffusion moléculaire sur l’épaisseur.Dans le cas de parois lisses, on montre que les régimes de dispersion sont déterminés par le rapport τ_m/T . Pour τ_m/T≤2, le régime de dispersion de Taylor est dominant et irréversible à l’échelle globale. Pour τ_m/T≥20, on a un régime partiellement réversible pour lequel le mélange reste diffusif à l’échelle globale mais où, localement, la distribution des particules de traceur dans l’épaisseur suit les oscillations de la vitesse locale v_x (z,t) . Dans ce cas, il existe une composante purement convective et réversible de la dispersion.Dans le cas d’une cellule rugueuse, le désordre induit par les obstacles fait apparaitre une composante de dispersion géométrique quand τ_m/T≤0,6, pour laquelle la dispersivité normalisée par l’amplitude l_d/A ne dépend pas de la période T. On observe le régime de dispersion de Taylor dans une gamme 〖0,8≤τ〗_m/T≤1 dépendant de l’amplitude de l’oscillation. Lorsque τ_m/T≥20, on observe le régime de dispersion partiellement réversible déjà observé précédemment dans la cellule lisse. En comparant ces mesures avec celles obtenues par des techniques complémentaires (écho et transmission), on a pu séparer la composante irréversible de la dispersion de la composante réversible associée à des chenaux macroscopiques d’écoulement préférentiel dus à la géométrie de la fracture. L’influence sur la dispersion de particules de 40 µm de diamètre en suspension dans l’écoulement oscillant a été ensuite étudiée dans la cellule lisse. La mesure globale de dispersion a mis en évidence les mêmes régimes d’écoulement qu’en l’absence de particules avec des domaines d’existence déterminés, comme dans ce cas, par la valeur du rapport τ_m/T.Pour mieux comprendre l’origine microscopique des résultats, nous avons suivi les trajectoires individuelles des particules dans un écoulement oscillant. Leur mouvement et la distribution de leurs vitesses ont été mesurés dans plusieurs couches à différentes distances dans l’épaisseur. On observe que les particules suivent les lignes de courant et que le profil de leurs vitesses dans l’épaisseur a la forme parabolique d’un profil de Poiseuille. Par ailleurs, nous avons comparé les distributions des particules après un certain nombre d’oscillations à celles au temps initial et observé, pour de longues périodes T, une migration des particules vers les parois de la cellule. Enfin, certaines particules présentant une réversibilité cinématique de leur mouvement, avec des allers retours suivant la même trajectoire, même en présence d’interactions entre elles.Enfin, en augmentant la concentration des particules, on observe une structuration de la suspension en bandes perpendiculaires à l’écoulement. On a étudié la longueur d’onde λ de cette instabilité en fonction de paramètres géométriques (épaisseur H et largeur de la cellule, diamètre des particules), physiques (viscosité et densité du fluide, densité des particules) et de l’écoulement (variation sinusoïdale ou carrée du débit, amplitude A et période T). La longueur d’onde normalisée λ/H augmente linéairement avec l’amplitude normalisée A/H mais est constante avec T et H et avec le diamètre des particules. Au niveau local, l’instabilité correspond à des variations périodiques de concentration suivant la largeur de la cellule et présentes dans toute l’épaisseur. / We study the transport and the hydrodynamical dispersion of a passive tracer and/or a suspension of non-Brownian particles in two model fractures with smooth walls or a random distribution of obstacles in the aperture. We use an oscillating flow of a Newtonian fluid in order to study the effects of the reversibility of the displacement on dispersion. We characterize quantitatively the effects of the characteristic parameters of the flow: period T and amplitude A of the oscillations, and characteristic time τ_m of molecular diffusion across the thickness of the cell.In the case of smooth walls, we show that the dispersion regimes are determined by the value of the ratio τ_m/T. For τ_m/T≤2, the Taylor dispersion mechanism is dominant and irreversible at the global scale. For τ_m/T≥20, one has a partly reversible regime in which mixing remains diffusive at the global scale but, locally, the distribution of the particles in the thickness of the cell follows the oscillations v_x (z,t) of the local velocity. In this case, there exists a purely convective and reversible dispersion component.In the case of a cell with rough walls, flow disorder due to the obstacles results in a geometrical dispersion component when τ_m/T≤0,6, for which the dispersivity normalized by the amplitude l_d/A does not depend on the period T. The Taylor dispersion regime is observed in a range 0,8≤τ_m/T≤1 depending on the amplitude of the oscillation. When τ_m/T≥20, one obtains the partly reversible dispersion regime already observed previously for the smooth cell. Comparing these results to those obtained by complementary techniques (echo and transmission) allows us to separate the irreversible component of dispersion from the reversible one associated to macroscopic preferential flow channels due to the fracture geometry.The influence on dispersion of a suspension of 40 µm diameter non Brownian particles in the oscillating flow has then be studied in the cell with smooth walls. The global tracer dispersion measurements have shown the same dispersion regimes than without particles with domains of existence determined, like in this latter case, by the value of the ratio τ_m/T.In order to understand better the origin of these results at the microscopic scale, we tracked the individual trajectories of the particles in an oscillating flow. Their motion and the distribution of their velocities have been measured in several layers at different distances from the walls in the cell thickness. The particles are observed to follow the flow liens; the profile of their velocities in the thickness displays the parabolic shape of a Posieuille profile. Moreover, we compared the distribution of the particles after a certain number of oscillations to those at the initial time and observed, for long periods T, a migration of the particles towards the vicinity of the cell walls. Moreover, the motion of some particles display a kinematic reversibility and follow the same trajectory for both directions of the flow, even when there are interactions with the others.Finally, when the concentration of the particles is increased, one observes a structuration of the suspension into bands perpendicular to the flow. The wavelength λ of this instability has been studied as a function of geometrical (thickness H and width of the cell, particle diameter) and physical parameters (viscosity and density of the fluid, particle density) and of the characteristics of the flow (sine or square wave variation of the flow, amplitude A et period T). The normalized wavelength λ/H increases linearly with the normalized amplitude A/H but is constant with T and H and with the particle diameter. At the local level, the instability corresponds to periodic variations of the particle concentration along the length of the cell which extend across its whole thickness H. / Se estudió el transporte y dispersión hidrodinámica de un trazador pasivo y/o de una suspensión de partículas en una fractura de paredes lisas y en otra, con una distribución aleatoria de obstáculos en su espesor. Se utiliza un flujo oscilante de un fluido newtoniano, permitiéndonos observar los efectos de la reversibilidad del desplazamiento sobre el fenómeno. En todos los casos se buscó cuantificar la influencia de los parámetros característicos del flujo: el período T y la amplitud A de las oscilaciones, el tiempo característico de difusión molecular sobre el espesor τ_m, la concentración y el tamaño de las partículas. En el caso de paredes lisas, se puso en evidencia que los regímenes de dispersión están gobernados por la relación τ_m /T. Se encontró que, a bajos τ_m /T ≤ 2, el régimen de dispersión de Taylor es dominante y, a escala global, es irreversible. Para τ_m /T ≥ 20 encontramos un régimen parcialmente reversible donde la mezcla continúa siendo difusiva a escala global; sin embargo, localmente, las simulaciones numéricas de tipo Monte Carlo mostraron que la distribución de partículas de trazador en el espesor sigue las oscilaciones de la velocidad local v_x (z, t). En este caso, el coeficiente de dispersión tiene una componente puramente convectiva, que es reversible. En el caso de una celda rugosa, el desorden introducido por los obstáculos hizo aparecer la dispersión geométrica a τ_m /T ≤ 0,6, donde la dispersividad ldg varía con la amplitud y no depende del período de la oscilación del flujo. El régimen de dispersión de Taylor se detectó en un intervalo de la relación entre los tiempos característicos más estrecho que en el caso de celda lisa, 〖0,8≤τ〗_m/T≤1, este rango depende de la amplitud de la oscilación. También se encontró el régimen de dispersión parcialmente reversible, para τ_m /T ≥ 20, correspondiendo con lo visto previamente en la celda de paredes lisas. Con técnicas complementarias (eco y transmisión), se aisló la componente de la dispersión irreversible de la reversible indicando la existencia de canales de flujo macroscópicos generados por la geometría de la fractura. Luego, se estudió el efecto sobre la dispersión por la presencia de una suspensión de partículas de poliestireno de 40 μm de diámetro, en la celda de Hele-Shaw lisa, con un flujo oscilante. En la medida global de la dispersión, se encontraron básicamente los mismos regímenes que en la celda lisa. Luego, en una escala microscópica, para terminar de comprender lo que sucede en el fenómeno de dispersión, se realizó el seguimiento de las trayectorias individuales de las partículas dentro de la celda sometidas a un flujo oscilante. Se analizó el movimiento en diferentes capas del espesor y se obtuvieron las distribuciones de velocidades. Se pudo observar que, las partículas se mueven siguiendo las diferentes líneas de corriente y su perfil de velocidades mantiene la forma parabólica característica de Poiseuille. Por otro lado, se aislaron las trayectorias que presentan reversibilidad cinemática, comprobando que hay partículas que van y vienen por el mismo camino, aún en presencia de interacciones débiles entre ellas. Por último, se aumentó la concentración de partículas presentes en la suspensión y se observó que, con un flujo oscilante, la suspensión dentro de la celda se estructura formando bandas periódicas transversales al flujo. Se caracterizó la dependencia de la longitud de onda λ de esta inestabilidad en función de parámetros geométricos (apertura y ancho de la celda, diámetro de partículas); físicos (viscosidad del fluido, densidad de las partículas) y geometría de flujo (sinusoidal, onda cuadrada, T y A). Se encontró que: para cada espesor de la celda, diferente diámetro y densidad de las partículas, viscosidades del fluido, λ resulta constante con T y aumenta linealmente con A. Localmente, se observó que la inestabilidad corresponde a variaciones de la concentración de las partículas en el espesor de la celda.

The behaviour of particles in pulsating and oscillating flows is of practical interest in devices such as pulsation reactors and ultrasonic elevators. In addition to the resulting flow patterns, the influence of the flow on heat and mass transfer is often important. The state of the art in this area is already quite well developed with many different models, theories, and experiments published. However, only small parameter ranges of the behaviour of particles in pulsating and oscillating flows are considered, while an overarching theoretical framework does not yet exist. Therefore, this work presents a three-stage model for the behaviour of solid single particles in oscillating (pulsating) flows. The relative velocity between particle and fluid as well as the flow patterns around the particle, together with the heat and mass transfer at the particle are considered. The model levels build on top of each other, with the introduced ϵ-Re plain as a common connection between the levels. The number of input parameters could be limited to the five most important ones (fluid velocity amplitude, fluid oscillation frequency, fluid temperature, particle diameter, particle density), but these are considered in very large ranges. The relative velocity is largely calculated analytically using various flow resistance approaches. Direct numerical simulations were carried out to qualitatively estimate the flow patterns around the particle. The quantitative determination of a meta correlation for the entire ϵ-Re plane was carried out using 33 data sets from the literature. Conditions in pulsation reactors are particularly emphasized and their influence investigated.:Chapter 1. Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Chapter 2. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Chapter 3. State of the Art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3.1. Material Treatment in the Pulsation Reactor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3.2. Particle Motion in an Oscillating Fluid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3.3. Steady Streaming (Flow Pattern). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3.4. Heat and Mass Transfer in Oscillating Flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3.5. Heat and Mass Transfer in Pulsating Flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3.6. Non-continuum Effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Chapter 4. Basic Assumptions and Considerations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 4.1. Input Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 4.2. Pulsating Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 4.3. Forces on the Particle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4.4. Motion of Particles - Stokes Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.5. Harmonic Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.6. Dimensionless Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4.7. The ϵ-Re Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Chapter 5. Motion of the Particle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 5.1. Drag Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 5.2. Slip Velocity Amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 5.3. Particle Relaxation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 5.4. Navigation in the ϵ-Re Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 5.5. Extension of the Stokes Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 5.6. Additional Effects at Micro Scale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 5.7. Analytical Particle Motion - Summary and Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Chapter 6. Flow Patterns in the Vicinity of the Particle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 6.1. Creeping Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 6.2. Quasi-steady Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 6.3. Steady Streaming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Chapter 7. Heat and Mass Transfer to Particles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 7.1. Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 7.2. The Quasi-Steady HMT Area of the Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 7.3. Models for Oscillating Flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 7.4. Meta Correlation Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 7.5. Deviations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 7.6. Quasi-Steady Assumption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 7.7. Heat and Mass Transfer to Small Particles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 7.8. Conclusion of Heat and Mass Transfer to Particles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Chapter 8. Summary & Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 8.1. Model Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 8.2. Inŕuence of input parameters on the HMT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 8.3. The ϵ-Re Plane in the Special Case of the Pulsation Reactor . . . . . . . . . . . . . . 91 8.4. Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Chapter 9. Outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Appendix A. Derivation and Solution of Particle Motion in the Stokes Model . . . . . i Appendix B. Derivation and Solution of Particle Motion in the Landau & Lifshitz Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii Appendix C. Derivation of Deviation between Stokes and Schiller & Naumann . . . . x Appendix D. Parameters and Algorithm of the Direct Numerical Simulation and Flow Pattern Visualisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii Appendix E. Conducted Data Preparation for HMT Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xv / Das Verhalten von Partikeln in pulsierenden und oszillierenden Strömungen findet praktisches Interesse in Apparaten wie Pulsationsreaktoren und Ultraschalllevitatoren. Dabei ist neben den entstehenden Strömungsmustern oft der Einfluss der Strömung auf den Wärme- und Stoffübergang von Bedeutung. Der Stand der Technik in der Literatur in diesem Bereich ist bereits recht weit entwickelt mit vielen verschiedenen Modellen, Theorien und Experimenten. Dabei werden jedoch stets nur kleine Parameterbereiche des Verhaltens von Partikeln in pulsierenden und oszillierenden Strömungen betrachtet, während ein übergreifender theoretischer Rahmen noch nicht existiert. Deshalb wird in dieser Arbeit ein dreistufiges Modell vorgestellt für das Verhalten von festen Einzelpartikeln in oszillierenden (pulsierenden) Fluidströmungen. Sowohl die Relativgeschwindigkeit zwischen Partikel und Fluid als auch die Strömungsmuster um das Partikel und der Wärme- und Stoffübergang am Partikel werden hierbei betrachtet. Die Modellebenen bauen aufeinander auf, wobei die eingeführte ϵ-Re-Ebene die Modellebenen miteinander verbinden. Die Anzahl der Eingangsparameter konnte auf die wichtigsten fünf (Fluidgeschwindigkeitsamplitude, Fluidoszillationsfrequenz, Fluidtemperatur, Partikeldurchmesser, Partikeldichte) begrenzt werden, diese werden jedoch in sehr großen Bereichen betrachtet. Die Relativgeschwindigkeit wird mittels verschiedener Strömungswiderstandsansätze größtenteils analytisch berechnet. Zur qualitativen Abschätzung der Strömungsmuster um das Partikel wurden direkte numerische Simulationen durchgeführt. Die quantitative Bestimmung einer Metakorrelation für die gesamte ϵ-Re-Ebene wurde mittels 33 Datensätze aus der Literatur durchgeführt. Dabei werden Bedingungen in Pulsationsreaktoren besonders herausgestellt und deren Einfluss untersucht.:Chapter 1. Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Chapter 2. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Chapter 3. State of the Art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3.1. Material Treatment in the Pulsation Reactor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3.2. Particle Motion in an Oscillating Fluid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3.3. Steady Streaming (Flow Pattern). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3.4. Heat and Mass Transfer in Oscillating Flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3.5. Heat and Mass Transfer in Pulsating Flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3.6. Non-continuum Effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Chapter 4. Basic Assumptions and Considerations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 4.1. Input Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 4.2. Pulsating Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 4.3. Forces on the Particle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4.4. Motion of Particles - Stokes Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.5. Harmonic Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.6. Dimensionless Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4.7. The ϵ-Re Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Chapter 5. Motion of the Particle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 5.1. Drag Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 5.2. Slip Velocity Amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 5.3. Particle Relaxation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 5.4. Navigation in the ϵ-Re Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 5.5. Extension of the Stokes Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 5.6. Additional Effects at Micro Scale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 5.7. Analytical Particle Motion - Summary and Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Chapter 6. Flow Patterns in the Vicinity of the Particle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 6.1. Creeping Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 6.2. Quasi-steady Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 6.3. Steady Streaming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Chapter 7. Heat and Mass Transfer to Particles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 7.1. Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 7.2. The Quasi-Steady HMT Area of the Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 7.3. Models for Oscillating Flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 7.4. Meta Correlation Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 7.5. Deviations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 7.6. Quasi-Steady Assumption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 7.7. Heat and Mass Transfer to Small Particles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 7.8. Conclusion of Heat and Mass Transfer to Particles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Chapter 8. Summary & Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 8.1. Model Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 8.2. Inŕuence of input parameters on the HMT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 8.3. The ϵ-Re Plane in the Special Case of the Pulsation Reactor . . . . . . . . . . . . . . 91 8.4. Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Chapter 9. Outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Appendix A. Derivation and Solution of Particle Motion in the Stokes Model . . . . . i Appendix B. Derivation and Solution of Particle Motion in the Landau & Lifshitz Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii Appendix C. Derivation of Deviation between Stokes and Schiller & Naumann . . . . x Appendix D. Parameters and Algorithm of the Direct Numerical Simulation and Flow Pattern Visualisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii Appendix E. Conducted Data Preparation for HMT Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xv