This essay will present a self-contained exposition of the singular value decomposition theorem for linear transformations. An immediate consequence is the singular value decomposition for complex matrices. / Denna uppsats kommer presentera en självständig exposition av singulärvärdesuppdelningssatsen för linjära transformationer. En direkt följd är singulärvärdesuppdelning för komplexa matriser.

No description available.

No description available.

No description available.

No description available.

No description available.

Denna uppsatts syftar till att beskriva bråkundervisningens gestaltning, hur balasen ser ut mellan metodträning och resonerande diskussioner och hur bråkbegreppet framställs i ett antal läroböcker som används i undervisningen på mellan- och högstadiet. För detta har dels en läroboksanalys genomförts där fokus har legat på ett jämföra olika typer av matematiskt resonemang. Dessutom har ett antal intervjuer med undervisande lärare genomförts för att ge svar på hur undervisningen utformas och vilka uppfattningar de har kring elevers förståelse för bråkbegreppet och på vilken nivå olika läromedel är adekvata hjälpmedel för eleverna i deras kunskaputveckling. Resultatet visar att många elever har svårt för att koppla sin konkreta kunskap kring bråk till en abstrakt förståelse. Det visar också att premieringen av matematisk förståelse kan ha underminerat elevers möjligheter att lära sig matematik då det har skapat en brist på färdighetsträning och utantillkunskaper.

The goal of this paper is to introduce a new algebraic structure for coloring regions in the planar complement of an oriented virtual knot or link diagram that I will refer to as virtual tribrackets. I will begin with an overview of classical knot theory where I introduce knot diagrams and ways of calculating knot invariants. This paper progresses into virtual knots and links, their geometric interpretations as well as their virtual moves, and some invariant examples for the virtual case. This informations allows me to introduce tribrackets, which is a labeling method used to define counting invariants for classical knots and link diagrams. Finally, this paper properly defines and proves the use of virtual tribackets in defining invariants for virtual knots as well as providing examples from [6] which more precisely show that these invariants can distinguish between certain virtual knots.

Syftet med studien har varit att skapa en översikt om vad diagnosen dyskalkyli innebär genom att granska vetenskapliga artiklar ifrån 2011 - 2017. Syftet besvaras genom följande frågeställningar. Hur definieras diagnosen dyskalkyli? Vilka drabbas av dyskalkyli? Vilka samband finns det till andra diagnoser? Vad finns det för kritik mot dyskalkyli? För att få svar på dessa frågor har olika söktjänster använts för att hitta vetenskapligt granskad litteratur. Den litteratur som har använts är till mesta del riktad till grundskolans år. Då forskningen är mycket begränsad består resultatet endast av internationell litteratur. Resultatet visar att de flesta forskarna är överens om att det är en existerande diagnos som behöver specialpedagogiska insatser. Dyskalkyli som begrepp syftar på att det finns en medfödd svårighet att lära sig matematik, som verkar vara ärftligt betingad. Förekomsten av dyskalkyli verkar enligt resultatet vara 3 - 7%. Det finns starka kopplingar till andra diagnoser som dyslexi och ADHD. Följaktligen finns det ett stort behov av fortsatt forskning kring dyskalkyli, både internationellt och nationellt.

No description available.