Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, Florianópolis, 2015. / Made available in DSpace on 2016-05-24T17:21:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 338913.pdf: 15783641 bytes, checksum: e4e5e30a9fc572b02430ff4164172aea (MD5) Previous issue date: 2015 / Este trabalho tem como foco o problema de otimização topológica para minimização de massa com restrições locais sobre o campo de tensões de von Mises. Usando conceitos de curvas de nível (ou level sets) para o controle do domínio, desenvolve-se um procedimento de restrição responsável por uma contínua ativação/desativação de um número finito de restrições de tensão local durante a sequência de otimização. As restrições são convenientemente distribuídas sobre o domínio e impostas ao problema através de uma abordagem Lagrangiano aumentado. O principal objetivo da presente tese é criar um algoritmo capaz de identificar as regiões com concentração de tensões e conduzir a topologia para um mínimo local viável. A evolução das curvas de nível utiliza informações da análise de sensibilidade para atualizar a topologia da estrutura. Em um primeiro momento, tendo como finalidade testar a restrição de tensão proposta, emprega-se a clássica equação de Hamilton-Jacobi para a atualização das curvas de nível, uma técnica bastante usada na literatura. Em seguida, uma equação de reação-difusão é usada para orientar, também via evolução das curvas de nível, a sequência de otimização do projeto. Esta última equação de evolução possui duas vantagens. A primeira é a possibilidade de nuclear furos durante o processo de otimização, uma importante característica para um verdadeiro método de otimização topológica. A outra vantagem consiste na eliminação da etapa de reinicialização da função, necessária em evoluções de Hamilton-Jacobi, obtendo melhorias significantes em termos de convergência. Para a solução numérica da equação de reação-difusão, utilizam-se malhas regulares com os tradicionais elementos finitos quadrilaterais e malhas poligonais não-estruturadas, obtidas a partir de tesselações de Voronoi. Vários exemplos em duas dimensões com resultados numéricos bem sucedidos comprovam o bom comportamento da metodologia proposta para detectar concentrações de tensões e propor um projeto viável.<br> / Abstract : This work focuses on topology optimization for mass minimization with local constraints on the von Mises stress field. Within a level-set context to control the domain, it is developed a constraint procedure that accounts for a continuous activation/deactivation of a finite number of local stress constraints during the optimization sequence. Such constraints are conveniently distributed over the domain and imposed to the problem through an augmented Lagrangian approach. The main objective is to create an efficient algorithm capable of identifying stress concentration regions and drive the topology to a feasible local minimum. The level set evolution makes use of information of the sensitivity analysis to update the structural topology. Initially, being the main goal testing the proposed stress constraint, the level set updating is accomplished by the classical Hamilton-Jacobi equation, widely employed in the literature. Next, a reaction-diffusion equation is used to guide, also via evolution of a level set, the design optimization sequence. The advantages of the latter evolution equation are twofold. Firstly, it allows the creation of new holes during the optimization process, a significant feature for a true topological optimization method. Secondly, reinitialization steps usually found in Hamilton-Jacobi based evolution are eliminated with a significant improvement in convergence. The numerical solution of the reaction-diffusion equation is performed by using regular meshes with standard quads and unstructured polygonal meshes obtained from Voronoi tessellations. A set of benchmark examples in two dimensions achieving successful numerical results assesses the good behavior of the proposed methodology to detect stress concentrations and propose a feasible design.