Esse trabalho visa a investigar a estrutura bi-Hamiltoniana de uma classe de sistemas dinâmicos. Depois de introduzir as ferramentas necessárias, a saber, as noções de variedade de Poisson, de grupo de PoissonLieedenetworknodiscoenoanêl,introduziremosossistemasdinâmicos relevantes nessa dissertação, chamados de reticulados de Coxeter-Toda. Esses sistemas dinâmicos, cujo espaço de fase pode ser identicado com umoportunoquocientedeumacéluladupladeCoxeter-Bruhatdogrupo linear geral, são obtidos por redução do sistema de Toda em GLn. Na parte nal do presente trabalho apresentaremos alguns resultados relacionado à um sistema dinâmico discreto chamado de aplicação do pentagrama, o qual pode ser obtido através uma oportuna discretização do sistema dinâmico de Boussinesq. / This work aims to study the bi-Hamiltonian structure of a class of dynamical systems. After introducing the relevant tools, namely the notions of Poisson manifold, Poisson-Lie group and of network dened in a disc and in an annulus, we will introduce the dynamical systems of interest for this dissertation, i.e., the Coxeter-Toda lattices. These dynamical systems, whose phase-space can be identied with a suitable quotient of a Coxeter double Bruhat cell of the general linear group, are obtained by reduction starting from the Toda ow on GLn. In the nal part of the present work will be presented some results concerning a discrete integrable system close to the so called Pentagram map, which is a discretization of the Boussinesq dynamical system..

Esse trabalho visa a investigar a estrutura bi-Hamiltoniana de uma classe de sistemas dinâmicos. Depois de introduzir as ferramentas necessárias, a saber, as noções de variedade de Poisson, de grupo de PoissonLieedenetworknodiscoenoanêl,introduziremosossistemasdinâmicos relevantes nessa dissertação, chamados de reticulados de Coxeter-Toda. Esses sistemas dinâmicos, cujo espaço de fase pode ser identicado com umoportunoquocientedeumacéluladupladeCoxeter-Bruhatdogrupo linear geral, são obtidos por redução do sistema de Toda em GLn. Na parte nal do presente trabalho apresentaremos alguns resultados relacionado à um sistema dinâmico discreto chamado de aplicação do pentagrama, o qual pode ser obtido através uma oportuna discretização do sistema dinâmico de Boussinesq. / This work aims to study the bi-Hamiltonian structure of a class of dynamical systems. After introducing the relevant tools, namely the notions of Poisson manifold, Poisson-Lie group and of network dened in a disc and in an annulus, we will introduce the dynamical systems of interest for this dissertation, i.e., the Coxeter-Toda lattices. These dynamical systems, whose phase-space can be identied with a suitable quotient of a Coxeter double Bruhat cell of the general linear group, are obtained by reduction starting from the Toda ow on GLn. In the nal part of the present work will be presented some results concerning a discrete integrable system close to the so called Pentagram map, which is a discretization of the Boussinesq dynamical system..

Orientador: Prof. Dr. Jeferson Cassiano / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2016. / Neste trabalho de dissertação, apresentamos uma linha de pesquisa envolvendo a incomensurabilidade com um estudo de caso do número de ouro; sua definição, suas aplicações, sua relação com o pentagrama e com a sequência de Fibonacci e também suas curiosidades que o relacionamos com a arte e a natureza. O objetivo é mostrar como este tema pode vir a ser abordado entre os alunos do Ensino Fundamental e Medio de forma prática e interativa. / In this dissertation, we present a line of research involving incommensurable with a case study of the number of gold, its defnition, its applications, its relationship with the pentagram and the Fibonacci sequence and its curiosities that relate to art and nature. The goal is to show how this theme might be broached among students of middle school and high school in a practical and interactive way.