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Fi: o número de ouro / Fi: the golden numberKfouri, Viviane de Oliveira 01 March 2014 (has links)
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Previous issue date: 2014-03-01 / It is shown, in this work, a study about the golden number, represented by the greek
character (pronounced as \Fi"), in tribute to the greek sculptor F dias, who used to
use this number in his works. It is done an algebraic approach, which is shown how
to reach the number , using reasons, proportions and equations of second grade. It is
also used geometric constructions for its achievement. The used metodology is made
of theory and practice, proposing activities where the concret assists the instruction of
abstract geometry, in the construction, for example, of the golden rectangle and the
logarithmic spiral. It is also shown the intrinsic relationship of the golden number and
the Fibonacci sequence and, as well, it is shown that is an irrational and algebric
number. The main goal is to promote the thinking of the importance of this number
through a project to be developed at the same time as the classes, for students of
secondary schools. / Apresenta-se, neste trabalho, um estudo relacionado ao número de ouro, representado
pela letra grega Fi (lê-se: "Fi"), em homenagem ao escultor grego F dias, que fazia
uso desse número em suas obras. E feita uma abordagem algébrica, onde e mostrado
como chegar ao número , com o uso de razões, proporções e equações do 2o grau.
Faz-se, também, uso de construções geométricas para a sua obtenção. A metodologia
empregada e de natureza te orica e pr atica, propondo-se atividades onde o concreto auxilia
o ensino da geometria abstrata na construção, por exemplo, do retângulo áureo e
da espiral logar tmica. E mostrada, tamb em, a rela c~ao intr nseca que h a entre o n umero
de ouro e a sequência de Fibonacci e, ainda, é demonstrado que Fi é um número irracional
e algébrico. O objetivo principal e promover a reflexão da importância desse
número através de um projeto a ser desenvolvido paralelamente as aulas, para alunos
do ensino médio.
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Entre o fascínio e a realidade da razão áurea / Between fascination and the reality of the golden ratioFrancisco, Samuel Vilela de Lima [UNESP] 03 February 2017 (has links)
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Previous issue date: 2017-02-03 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Apresentamos, neste trabalho, um estudo sobre um número que tem fascinado muitos estudiosos ao longo da história da humanidade, o Número de Ouro. Este número é representado pela letra grega (lê-se: "Fi") no qual alguns estudiosos atribuem-se que foi escolhido em homenagem ao grande escultor grego Fídias. Mostramos um pouco do contexto histórico, algumas de suas propriedades e a sua relação intrínseca com a sequência de Fibonacci. Desenvolvemos neste trabalho uma metodologia de natureza teórica e prática, na qual realizamos algumas construções geométricas relacionando-as com a Razão Áurea, retratando assim, como o conteúdo de construções geométricas e a geométrica em que foi perdendo espaço no ensino fundamental ao longo do tempo, e buscamos o resgate deste conteúdo no panorama atual da educação. Tendo como objetivo principal o de promover a reflexão da importância desse número através do projeto desenvolvido paralelamente às aulas de matemática para alunos do ensino fundamental. / We present, in this work, a study on a number that has fascinated many scholars throughout the history of humanity, the Gonden Number. This number is represented by the Greek letter phi (reads: "Fi") in which some scholars are attributed that it was chosen in honor of the great Greek sculptor Fídias. We show some of the historical context, some of its properties and its intrinsic relation with the Fibonacci Sequence. In this work we develop a methodology of theoretical and practical nature, in which we perform some geometric constructions relating them to the Golden Ratio, thus portraying, as the content of geometric constructions and the geometric in which it lost space in elementary education over time, And we seek the rescue of this content in the current panorama of education. Its main objective is to promote the reflection of the importance of this number through the project developed parallel to the mathematics classes for elementary school students.
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Sequências de Fibonacci: Possibilidades de Aplicação no Ensino BásicoOliveira, José Jackson de 09 April 2013 (has links)
Submitted by Marcos Samuel (msamjunior@gmail.com) on 2017-05-31T15:41:16Z
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Dissertação - José Jackson.pdf: 1298423 bytes, checksum: 911920da0ec3ff9bfb3648ed45a64b32 (MD5) / Approved for entry into archive by Vanessa Reis (vanessa.jamile@ufba.br) on 2017-06-06T14:37:43Z (GMT) No. of bitstreams: 1
Dissertação - José Jackson.pdf: 1298423 bytes, checksum: 911920da0ec3ff9bfb3648ed45a64b32 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-06T14:37:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1
Dissertação - José Jackson.pdf: 1298423 bytes, checksum: 911920da0ec3ff9bfb3648ed45a64b32 (MD5) / Este trabalho pretende destacar a importância da utilização das sequências Fibonacci como ferramenta que irá auxiliar em alguns temas do ensino da Matemática, em especial o ensino médio. O professor de Matemática, com sua habilidade e bem orientado, deverá provocar no aluno a construção dos conceitos matemáticos utilizando essas sequências. No entanto, na sala de aula, o docente deve trabalhar com resoluções de problemas que despertem e provoquem no aluno a vontade de aprender, levando-o a perceber as ligações com os conteúdos afi ns. Além de auxiliar no ensino aprendizagem dos conte udos propostos, temos a possibilidades de explorar alguns aspectos da História da matemática, objetivando introduzir e complementar os conteúdos do currículo. Temos também a oportunidade, neste trabalho de conclusão, de apresentar e demonstrar como as sequências Fibonacci se conectam com os conteúdos da disciplina.
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Novos métodos para estimativa da idade óssea baseados no processamento de imagens radiográficas da mão / New methods to bone age estimation based on hand radiographic image processingCelso Olivete Júnior 21 December 2009 (has links)
A estimação da idade óssea (ou maturidade óssea) através da análise de radiografias da mão esquerda é um procedimento muito utilizado na área da radiologia pediátrica. Os métodos de estimativa da idade óssea utilizados atualmente apresentam alto grau de complexidade para a estimação, normalmente realizados por um radiologista, acarretando em um grande consumo de tempo e obtendo resultados com elevada carga de interpretação pessoal. O objetivo deste estudo é propor novas metodologias que operem de forma simplificada e automática, e que ofereçam informações isentas da subjetividade da análise humana para o acompanhamento do crescimento ósseo. São apresentadas novos métodos para estimar a idade óssea. Um deles baseia-se em medidas de áreas dos centros de ossificação. Outros analisam o crescimento e estimam a idade através da presença do número de ouro entre dimensões do metacarpo e falanges. Algumas estimam a idade óssea a partir de medidas de relação dimensional. Por fim, é apresentada uma metodologia que analisa o crescimento ósseo a partir das definições de relações propostas por \"Le Corbusier\". A amostra constitui-se de 631 imagens radiográficas da mão de pacientes com idade entre 6 e 16 anos. Os resultados foram analisados utilizando o teste T de Student. Para ambos os sexos foram encontradas altas correlações com os valores do laudo obtido com os três métodos clássicos. Os resultados mostram que as metodologias podem ser usadas como auxílio do diagnóstico médico. / Bone age (or skeletal maturity) assessment using a radiograph of the left hand is a common procedure in pediatric radiology. The methods most widely used for bone age determination presents high complexity degree for estimation, usually performed by radiologist and this task is extremely complex and time-consuming producing results with high charge of personal interpretation. The aim of the present study is to suggest news methods that work in an automatic and simplified mode, producing results exempt of the subjective human analyze for the bone growth accompaniment. We propose news manners of the bone age estimation. The first one is based on the area measure of interest ossification centers. Others checks the growth through the golden proportion among some ossification centers measurements of the phalanges and metacarpals bones. Some bone ages estimated from measurements of aspect ratio. Finally, we present a methodology that analyzes bone growth from the definitions of relationships proposed by \"Le Corbusier\". There were used 631 hand X-rays from children\'s among six and sixteen years old. The results were analyzed using the Student\'s t-test (5%). For both sexes, a high relationship between the average of the reports and the estimated ages with methodologies, was found. There was no significant statistical difference between the average of the reports and skeletal ages estimated by methodologies. These results showed that the methodologies can be used as an aid to medical diagnosis.
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O número de ouro e construções geométricas / The golden number and geometric constructionsAzevedo, Natália de Carvalho de 22 March 2013 (has links)
Submitted by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2014-08-28T17:04:33Z
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Previous issue date: 2013-03-22 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The golden number and its geometry remote from Ancient Greece. The golden number
is a real number that can be represented geometrically by dividing a segment in extreme
and mean ratio. It is related to the act of determining a point C on a segment AB in
order to obtain equal ratios between AB : AC and AC : CB. Its value is obtained by
numerical solution of the quadratic equation obtained from this equality. From ruler
and compass constructions of the golden mean other geometric constructions are made:
triangles, rectangles, pentagons and spirals. The golden number has been present in arts,
architecture and nature for years, and it presented in this work as a tool for study, focusing
on presentation to high school students. / O estudo do número de ouro e de sua geometria remotam desde a Grécia Antiga. O
número de ouro é um número real que pode ser representado geometricamente por meio
da divisão de um segmento em média e extrema razão. Trata-se de determinar um ponto
C em um segmento AB, a fim de obter uma igualdade entre as razões AB : AC e AC : CB.
O seu valor numérico é obtido por meio da solução da equação do segundo grau obtida
a partir dessa igualdade. Com a construção com régua e compasso desse segmento áureo
são feitas outras construções geométricas áureas: triângulos, retângulos, pentágonos e
espirais. O número de ouro está presente na arte, na arquitetura, na natureza há anos e
apresenta-se aqui como ferramenta para estudo e com enfoque para apresentação a alunos
de Ensino Médio.
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Novos métodos para estimativa da idade óssea baseados no processamento de imagens radiográficas da mão / New methods to bone age estimation based on hand radiographic image processingOlivete Júnior, Celso 21 December 2009 (has links)
A estimação da idade óssea (ou maturidade óssea) através da análise de radiografias da mão esquerda é um procedimento muito utilizado na área da radiologia pediátrica. Os métodos de estimativa da idade óssea utilizados atualmente apresentam alto grau de complexidade para a estimação, normalmente realizados por um radiologista, acarretando em um grande consumo de tempo e obtendo resultados com elevada carga de interpretação pessoal. O objetivo deste estudo é propor novas metodologias que operem de forma simplificada e automática, e que ofereçam informações isentas da subjetividade da análise humana para o acompanhamento do crescimento ósseo. São apresentadas novos métodos para estimar a idade óssea. Um deles baseia-se em medidas de áreas dos centros de ossificação. Outros analisam o crescimento e estimam a idade através da presença do número de ouro entre dimensões do metacarpo e falanges. Algumas estimam a idade óssea a partir de medidas de relação dimensional. Por fim, é apresentada uma metodologia que analisa o crescimento ósseo a partir das definições de relações propostas por \"Le Corbusier\". A amostra constitui-se de 631 imagens radiográficas da mão de pacientes com idade entre 6 e 16 anos. Os resultados foram analisados utilizando o teste T de Student. Para ambos os sexos foram encontradas altas correlações com os valores do laudo obtido com os três métodos clássicos. Os resultados mostram que as metodologias podem ser usadas como auxílio do diagnóstico médico. / Bone age (or skeletal maturity) assessment using a radiograph of the left hand is a common procedure in pediatric radiology. The methods most widely used for bone age determination presents high complexity degree for estimation, usually performed by radiologist and this task is extremely complex and time-consuming producing results with high charge of personal interpretation. The aim of the present study is to suggest news methods that work in an automatic and simplified mode, producing results exempt of the subjective human analyze for the bone growth accompaniment. We propose news manners of the bone age estimation. The first one is based on the area measure of interest ossification centers. Others checks the growth through the golden proportion among some ossification centers measurements of the phalanges and metacarpals bones. Some bone ages estimated from measurements of aspect ratio. Finally, we present a methodology that analyzes bone growth from the definitions of relationships proposed by \"Le Corbusier\". There were used 631 hand X-rays from children\'s among six and sixteen years old. The results were analyzed using the Student\'s t-test (5%). For both sexes, a high relationship between the average of the reports and the estimated ages with methodologies, was found. There was no significant statistical difference between the average of the reports and skeletal ages estimated by methodologies. These results showed that the methodologies can be used as an aid to medical diagnosis.
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As frações contínuas e os números metálicosAraújo, José Júnior Veloso de 20 August 2015 (has links)
Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-29T14:23:53Z
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Previous issue date: 2015-08-20 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The familyofmetallicmeanswasintroducedbytheArgentinemathematicsVera
Spinadel, in1994.Themetallicmeansareunknown,exceptfortheGoldenMean.
However,othermetallicmeansalsohavepropertiesandimportantapplications.The
ContinuedFractionsenableanotherwaytorepresentthesenumbers,whichareir-
rational. / A famíliadosnúmerosmetálicosfoiintroduzidapelamatemáticaargentinaVera
de Spinadel,em 1994. OsNúmerosMetálicossãopoucoconhecidos,comexceçãodo
Número deOuro.Porém,outrosnúmerosmetálicostambémpossuempropriedades
e aplicaçõesimportantes.AsFraçõesContínuaspossibilitamumaoutramaneirade
representaressesnúmeros,quesãoirracionais.
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Razão áurea: como motivação ao estudo de conteúdos matemáticos / Golden ratio as a motivation to study mathematics contentSilva, Renato Rodrigues 19 November 2014 (has links)
Submitted by Cássia Santos (cassia.bcufg@gmail.com) on 2015-01-30T10:55:39Z
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Previous issue date: 2014-11-19 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work goal to show a possible relationship between the Golden Ratio with nature,
animals, architecture, music and also as a motivation to study mathematics content,
such as: ratio, proportion and arithmetic average, making the teaching learning more
enjoyable. The realization of it proceeded from the literature and field research. The
literature describes the history of the Golden Mean and the Fibonacci ratio with the
Golden Ratio. The Fibonacci sequence was known for the problem of pairs of rabbits
(coniculorum Paia) that is found in the book Liber Abacci (Liber Abaci). Also
highlights the relationship between the golden ratio and the nature, proposing that it
can be widely used in daily life of the student, promoting a differentiated learning.
The field research was the application of the proposed activities presented
throughout the study in a rural school of the Federal District, with the purpose to
promote the recognition that it is possible to understand the relationship between
math and everyday living. Initially the diagnosis 1 (ATTACHMENT A), containing
socio-cultural issues and also the diagnosis 2 (ATTACHMENT B) containing specific
questions of reason, proportion, arithmetic mean and golden ratio was applied. After
applying the diagnosis twelve o'clock classes were taught using contextualized and
interdisciplinary methodologies where activities (ATTACHMENT C, D, E, F) were
applied seeking to respond to the objectives of this study. In closing the interventions
took place applying the same initial diagnosis in order to determine whether
interventions have provided new results. In analyzing the results of the second
application of diagnosis was realized a significant increase in students' understanding
about the content worked. The results show that when there is an understanding of
the relationship between mathematics learning and everyday life, students can define
new knowledge and relate school learning and their daily lives, which facilitates
learning. / Este trabalho tem por objetivo, mostrar uma possível relação da Razão Áurea com a
natureza, os animais, a arquitetura, a música e também como motivação ao estudo
de conteúdos de Matemática, tais como: razão, proporção e média aritmética,
tornando o ensino-aprendizagem mais prazeroso. A realização do mesmo procedeu
a partir da pesquisa bibliográfica e de campo. A pesquisa bibliográfica descreve a
história do Número de Ouro e a relação da Sequência de Fibonacci com a Razão
Áurea. A Sequência de Fibonacci ficou conhecida pelo problema dos pares de
coelhos (paia coniculorum) que é encontrado no livro Liber Abacci (Líber Ábacos).
Destaca ainda a relação entre a razão áurea e a natureza, propondo-se que esta
pode ser amplamente utilizada no cotidiano do discente, buscando promover uma
melhor aprendizagem. A pesquisa de campo consistiu na aplicação das atividades
propostas apresentadas ao longo do estudo em uma escola da zona rural do Distrito
Federal, tendo como fim promover o reconhecimento de que é possível
compreender a relação entre o ensino de matemática e a vivência cotidiana.
Inicialmente foi aplicado o diagnóstico 1 (ANEXO A), contendo questões
socioculturais e também o diagnóstico 2 (ANEXO B) contendo questões específicas
de razão, proporção, média aritmética e razão áurea. Após a aplicação do
diagnóstico foram ministradas doze aulas utilizando-se metodologias
contextualizadas e interdisciplinares em que foram aplicadas atividades (ANEXO C,
D, E, F) buscando responder aos objetivos deste estudo. Ao encerrar as
intervenções realizou-se a aplicação do mesmo diagnóstico inicial com o intuito de
averiguar se as intervenções propiciaram novos resultados. Na análise dos
resultados da segunda aplicação do diagnóstico foi percebido um aumento
significativo na compreensão dos discentes em relação ao conteúdo trabalhado. Os
resultados evidenciam que quando há uma compreensão da relação entre
aprendizagem matemática e a vida cotidiana, os discentes conseguem delimitar
novos saberes e relacionar a aprendizagem escolar e sua vivência diária, o que
facilita a aprendizagem.
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Números MórficosFerreira, Ronaebson de Carvalho 30 April 2015 (has links)
Submitted by Maike Costa (maiksebas@gmail.com) on 2016-03-28T11:10:07Z
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Previous issue date: 2015-04-30 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Morphic numbers are numbers related to the form and, somehow, they establish
a conception of beauty, aesthetics and harmony. These numbers have important of
applications in various branches of knowledge, such as geometry, arithmetic, architecture,
and engineering. There are only two morphic numbers, the golden number
and the plastic number. The rst one has been studied since ancient Greece, and
the second one has only become a subject of interest in the twentieth century, what
makes the plastic number a relatively new branch of research. In this work, we will
analyze a data collection concerning arithmetic, algebraic or geometric properties
of these numbers, by establishing a straight relation between the morphic numbers
and the Fibonacci and Padovan sequences. / Os números mór cos são números relacionados à forma e que, de alguma maneira,
estabelecem uma concepção de beleza, estética e harmonia. Esses números
possuem uma série de aplicações em vários ramos do conhecimento, como geometria,
aritmética, arquitetura e engenharia. Existem apenas dois números mór cos,
o número de ouro e o número plástico, o primeiro deles é estudado desde a antiga
Grécia e o segundo passou a ser estudado no século XX, o que torna o assunto relativamente
novo. Traremos neste trabalho uma coleção de informações acerca desses
números, sejam propriedades aritméticas, algébricas ou geométricas, estabelecendo
um paralelo muito forte entre os mesmos e também como eles se relacionam com as
sequências de Fibonacci e Padovan.
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Ciência, magia e filosofia no processo de ensino-aprendizagem da matemática: uma introdução histórica sobre o Teorema de PitágorasCano, Marco Aurelio Munhoz 16 May 2007 (has links)
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Previous issue date: 2007-05-16 / Made available in DSpace on 2016-08-25T17:25:37Z (GMT). No. of bitstreams: 2
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Previous issue date: 2007-05-16 / The present dissertation focuses some relations between the influence of Pythagoras in Old Greece and the historical approach of the Pythagorean Theorem worked by Mathematics teachers during the elementary and high schools, following the National Curricular Parameters (PCNs) exigencies and giving emphasis to the connected aspects to science, magic and philosophy in the teaching/learning process of Mathematics. We know that the Mathematics did not evolve of a linear form and logically organized and was developed following different ways in several cultures, where the Mathematics pattern today accepted and used in the present work have originated with the Greek civilization, in approximately the period of 700 B.C. to 300 A.C. Although the historical Pythagoras existence has raised doubts for many, it s important to recognize that his works, activities and concepts throughout the years, even surrounded by myths and legends, had exerted deep influences in the Greek culture. At the first moment of the work, it was necessary a historical and legendary inventory on the Pythagoras life and work. At the second moment, we analyze four didactic books in the historical context and collate these analyses with the curricular proposals, specially the National Curricular Parameters (PCNs). We had as a target public the students of 5. and 7. series of elementary school (particular net S.C.S.), 3. series of high school (municipal net S.C.S.) and students from the National Service of Industrial Learning (SENAI Almirante Tamandaré S.B.C.). With that experiment, it was possible to evidence some advantages in relation to the adopted approach concerning to the importance of the historical aspects in the teaching / learning process of Mathematics.
Nobody will contest that the Mathematics teacher must have knowledge of his subject. But the transmission of this knowledge through education depends on his understanding of how this knowledge was originated, of which the main motivations for its development and which were the reasons of its presence in the school curricula. To detach these facts is one of the main objectives of the Mathematics History. (Ubiratan D. Ambrósio) / A presente dissertação focaliza algumas relações entre a influência de Pitágoras na Antiga Grécia e a abordagem histórica do Teorema de Pitágoras trabalhado pelos professores de Matemática durante o ensino fundamental e médio, seguindo os requisitos dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) e dando ênfase aos aspectos relacionados à ciência, magia e filosofia no processo ensino/aprendizagem da Matemática. Sabemos que a Matemática não evoluiu de forma linear e logicamente organizada e desenvolveu-se seguindo caminhos diferentes nas diversas culturas, onde o modelo de Matemática hoje aceito e utilizado no presente trabalho originou-se com a civilização grega, no período aproximadamente de 700 a.C. a 300 d.C. Embora a existência histórica de Pitágoras seja por muitos colocada em xeque, é importante reconhecer que suas doutrinas, trabalhos, atividades e conceitos ao longo dos anos, mesmo envoltos por mitos e lendas, exerceram profundas influências na cultura grega. No primeiro momento do trabalho, fez-se necessário um levantamento histórico e lendário sobre a vida e obra de Pitágoras. No segundo momento, analisamos quatro livros didáticos no contexto histórico e confrontamos estas análises com as propostas curriculares, especialmente os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs). Tivemos como público-alvo os alunos da 5ª e 7ª série do ensino fundamental (rede particular S.C.S.), 3ª série do ensino médio (rede municipal S.C.S) e alunos do Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial (SENAI Almirante Tamandaré S.B.C.). Com esse experimento, foi possível constatar algumas vantagens em relação ao enfoque adotado sobre a importância dos aspectos históricos no processo ensino/aprendizagem da Matemática.
Ninguém contestará que o professor de Matemática deve ter conhecimento de sua disciplina. Mas a transmissão desse conhecimento através do ensino depende de sua compreensão de como esse conhecimento se originou, de quais as principais motivações para o seu desenvolvimento e quais as razões de sua presença nos currículos escolares. Destacar esses fatos é um dos principais objetivos da História da Matemática. (Ubiratan D Ambrósio)
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