O presente trabalho irá abordar dois temas matemáticos de diferentes contextos históricos mas que apresentam uma relação intrínseca com o número Φ, mais conhecido como número de ouro. Partiremos de uma breve descrição dos conjuntos numéricos N, Z, Q e algumas propriedades dos números racionais para, em seguida, deduzirmos os números irracionais Π e, enfim, os números reais R. Na sequência vamos trabalhar com dois problemas muito antigos: o primeiro aparece na coletânea de livros Os Elementos do matemático grego Euclides, 300 anos a.C., e diz respeito à divisão de um segmento em média e extrema razão e, o segundo, foi publicado no livro Liber Abaci do matemático italiano Leonardo Fibonacci, século XIII, e trata da reprodução de coelhos e a sequência a qual ela origina. Veremos que o número de ouro aparece em ambos os problemas e vem ao longo dos séculos desencadeando muitas teorias que tratam de padrões e beleza. Abordaremos situações do passado e do presente que fazem uso desses padrões, além de fenômenos da natureza. Também apresentaremos um conjunto de atividades para orientar professores do ensino médio de como trabalhar, numa perspectiva interdisciplinar com vários conteúdos da matemática, e o número Φ. / This work addresses two mathematical topics from different historical contexts but that have an intrinsic relationship with the number Φ, better known as the golden number. We start with a brief description of the numerical sets N, Z, Q and some properties of rational numbers, and then deduct the set of irrational numbers π and, finally, the set of real numbers R. In the sequence we work with two very old problems: the first appears in the collection of books The elements of the Greek mathematician Euclid, 300 years BC, and concerns the division of a segment in extreme and mean ratio, and the second, published in the book Liber Abaci of the Italian mathematician Leonardo Fibonacci, in the thirteenth century, and deals with the breeding of rabbits and the sequence which it originates. We will see that the golden number appears on both problems and has over the centuries triggering many theories dealing with standards and beauty. We discuss situations of past and present that makes use of these standards, as well as natural phenomena. We also present a set of activities to guide middle school teachers on how to work in an interdisciplinary perspective with various mathematical content, and the number Φ.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2016. / Submitted by Camila Duarte (camiladias@bce.unb.br) on 2016-07-25T14:05:04Z No. of bitstreams: 1 2016_PauloLuizdaSilvaRamos.pdf: 67792992 bytes, checksum: a5f547fdd18c8f9cb50155f94a8002b5 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2016-08-23T18:10:50Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_PauloLuizdaSilvaRamos.pdf: 67792992 bytes, checksum: a5f547fdd18c8f9cb50155f94a8002b5 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-23T18:10:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_PauloLuizdaSilvaRamos.pdf: 67792992 bytes, checksum: a5f547fdd18c8f9cb50155f94a8002b5 (MD5) / A Razão Áurea representa, segundo estudiosos, a mais "bela" proporção entre dois segmentos ou duas medidas. Ela aparece muitas vezes na natureza, no corpo humano, em obras de arte e esculturas. Apesar de aparecer em várias construções antigas, a primeira descrição formal da Razão Áurea foi feita por Euclides em sua obra Os elementos, livro VI proposição 30, conhecida na época como divisão de um segmento na média extrema razão. A partir daí, muitos matemáticos fizeram grandes contribuições para o estudo dessa proporção, entre eles podemos destacar o matemático Lucca Pacioli, que escreveu três livros sobre esse assunto, um deles ilustrado por Leonardo da Vinci. Além de encantar matemáticos, a Razão Áurea também intrigou pessoas de outras áreas. O psicólogo alemão Gustav Fechner, por exemplo, realizou uma pesquisa sobre a opinião das pessoas pelo formato de retângulos, a qual mostrou a preferência de grande parte destas por um certo retângulo, cuja razão entre as suas medidas muito se aproxima da Razão Áurea. Este projeto utiliza esse fascínio que a Razão Áurea gera nas pessoas para motivar os alunos a compreender conceitos básicos de geometria e desenho geométrico, levando-os a construírem figuras nessa proporção e a aplicá-las e enxergá-las em obras de arte, no corpo humano e na natureza. Proporcionando assim, por meio da contextualização e da prática, uma melhor absorção de conceitos. Segue neste trabalho, além do projeto e suas demonstrações associadas, os resultados da aplicação deste em um grupo de 39 alunos da segunda série do Ensino Médio. Os alunos foram submetidos a uma avaliação diagnóstica; a três oficinas práticas; a uma avaliação final e a uma pesquisa de opinião. A partir da análise do desempenho dos participantes e do andamento destes ao longo da aplicação do projeto, foi constatado um expressivo desenvolvimento dos alunos tanto na parte de construções geométricas, quanto no interesse em aprender e enxergar a Matemática no dia a dia. ________________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / The golden ratio is, according to scholars, the most beautiful ratio between two segments or two measures. She appears often in nature, in the human body, in art and sculptures. Despite appearing in several ancient buildings, the golden ratio was first formally described by Euclid in his collection Elements, Book VI Proposition 30, known at the time as division of a segment on the extreme and mean ratio. From there, many mathematicians have made great contributions to the study of this proportion, among them we can highlight the mathematical Lucca Pacioli, who has written three books on the subject, one of which was illustrated by Leonardo da Vinci. Besides delight mathematicians, golden ratio also intrigued people from other areas, for example, the German psychologist Gustav Fechner, who conducted research on the preference for rectangles formats, the result of this research showed that most people prefer a certain rectangle whose ratio between its measures approaches the golden ratio. This project seeks to use the fascination that the golden ratio generates in people to motivate students to understand basic concepts of geometry and geometric design, leading him to build figures related to the golden ratio and apply them on pieces of art and sees them in the human body and in nature. Furthermore, it intends that such knowledge can be absorbed in greater depth because of the context and practice of the same. In these work follow, in addition to the project and its associated statements, the application of the results of this project in a group of 39 students of the second year of high school. The responses of these students and the growth of the same throughout the project were analyzed and were attached some images with examples of these buildings. Moreover, we have the results of an opinion survey of students that aims to improve the project for later editions and verify the student's view of the same.

O presente trabalho irá abordar dois temas matemáticos de diferentes contextos históricos mas que apresentam uma relação intrínseca com o número Φ, mais conhecido como número de ouro. Partiremos de uma breve descrição dos conjuntos numéricos N, Z, Q e algumas propriedades dos números racionais para, em seguida, deduzirmos os números irracionais Π e, enfim, os números reais R. Na sequência vamos trabalhar com dois problemas muito antigos: o primeiro aparece na coletânea de livros Os Elementos do matemático grego Euclides, 300 anos a.C., e diz respeito à divisão de um segmento em média e extrema razão e, o segundo, foi publicado no livro Liber Abaci do matemático italiano Leonardo Fibonacci, século XIII, e trata da reprodução de coelhos e a sequência a qual ela origina. Veremos que o número de ouro aparece em ambos os problemas e vem ao longo dos séculos desencadeando muitas teorias que tratam de padrões e beleza. Abordaremos situações do passado e do presente que fazem uso desses padrões, além de fenômenos da natureza. Também apresentaremos um conjunto de atividades para orientar professores do ensino médio de como trabalhar, numa perspectiva interdisciplinar com vários conteúdos da matemática, e o número Φ. / This work addresses two mathematical topics from different historical contexts but that have an intrinsic relationship with the number Φ, better known as the golden number. We start with a brief description of the numerical sets N, Z, Q and some properties of rational numbers, and then deduct the set of irrational numbers π and, finally, the set of real numbers R. In the sequence we work with two very old problems: the first appears in the collection of books The elements of the Greek mathematician Euclid, 300 years BC, and concerns the division of a segment in extreme and mean ratio, and the second, published in the book Liber Abaci of the Italian mathematician Leonardo Fibonacci, in the thirteenth century, and deals with the breeding of rabbits and the sequence which it originates. We will see that the golden number appears on both problems and has over the centuries triggering many theories dealing with standards and beauty. We discuss situations of past and present that makes use of these standards, as well as natural phenomena. We also present a set of activities to guide middle school teachers on how to work in an interdisciplinary perspective with various mathematical content, and the number Φ.

Submitted by NATÂNIA LAINE PAGLIONE SANTOS null (natania_paglione@hotmail.com) on 2017-12-19T02:02:13Z No. of bitstreams: 1 VERSÃO FINAL PARA ENTREGA - COM AS CAPAS.pdf: 10903941 bytes, checksum: 94b7d3dd00886cba1fe8cdb928889de5 (MD5) / Rejected by Elza Mitiko Sato null (elzasato@ibilce.unesp.br), reason: Solicitamos que realize correções na submissão seguindo as orientações abaixo: Problema 01) Troca da ficha catalográfica, a ficha correta é a elaborada pela Biblioteca. Problema 02) Correção da paginação, da página 06 pula para página 15. Agradecemos a compreensão. on 2017-12-19T11:51:49Z (GMT) / Submitted by NATÂNIA LAINE PAGLIONE SANTOS null (natania_paglione@hotmail.com) on 2017-12-23T00:51:17Z No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO IMPRESSA E ENCADERNADA.pdf: 11215228 bytes, checksum: b5ff3d316d1fa514f151d233853200ca (MD5) / Approved for entry into archive by Elza Mitiko Sato null (elzasato@ibilce.unesp.br) on 2018-01-02T18:10:17Z (GMT) No. of bitstreams: 1 santos_nlp_me_sjrp.pdf: 11115758 bytes, checksum: de8e1a0afdcaa57b073f0ecf8cdabcfc (MD5) / Made available in DSpace on 2018-01-02T18:10:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 santos_nlp_me_sjrp.pdf: 11115758 bytes, checksum: de8e1a0afdcaa57b073f0ecf8cdabcfc (MD5) Previous issue date: 2017-11-09 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Atualmente tem-se percebido uma grande dificuldade em atrelar os conteúdos matemáticos ao cotidiano e estimular os alunos para as aulas. Diante disso percebe-se que demonstrar as fascinantes descobertas do Triângulo de Pascal e a Sequência de Fibonacci ao longo dos anos e suas diversas facetas podem despertar os jovens para um olhar investigativo e curioso, quebrando as barreiras existentes no ensino/aprendizagem de matemática. O objetivo deste estudo foi investigar algumas propriedades e suas demonstrações existentes no Triângulo de Pascal e na Sequência de Fibonacci. Devido ao intrigante assunto escolhido e a pouca exploração nos livros didáticos consultados, abrimos leques de possibilidades para expansão do tema como: Fractais, Sequência de Lucas e Razão Áurea. Para sugestões aos docentes, há na pesquisa aplicações para a sala de aula sobre os temas aqui mencionados, vale ressaltar que o conteúdo relacionado as aplicações da Sequência de Fibonacci e Razão Áurea é espetacular. E como dizia Aristóteles: Os filósofos que afirmam que a Matemática não tem nada a ver com a Estética, estão seguramente errados. A Beleza é de fato o objeto principal do raciocínio e das demonstrações matemáticas. / There has been a great difficulty in mathematical content to everyday life and to stimulate students to classrooms. From this we can see that demonstrating the fascinating of the Pascal Triangle and the Fibonacci Sequence to the over the years and its many facets can awaken young people for an investigative and curious look, breaking the barriers in mathematics teaching / learning. The objective of this study was to investigate some properties and their demonstrations in the Pascal Triangle and the Sequence of Fibonacci. Due to the intriguing subject chosen and the few in the textbooks we consulted, we possibilities for expansion of the theme as: Fractais, Sequence of Lucas and Golden Ratio. For suggestions to teachers, there are in the research room applications about the topics mentioned here, it is worth mentioning that the content related to the applications of the Fibonacci Sequence and Golden Ratio is spectacular. And what about Aristotle: 'The philosophers who claim that mathematics has nothing to do with Aesthetics, are surely wrong. THE Beauty is in fact the main object of reasoning and mathematical demonstrations'

Orientador: Parham Salehyan / Banca: Jéfferson Luiz Rocha Bastos / Banca: Behrooz Mirzaii / Resumo: Atualmente tem-se percebido uma grande dificuldade em atrelar os conteúdos matemáticos ao cotidiano e estimular os alunos para as aulas. Diante disso percebe-se que demonstrar as fascinantes descobertas do Triângulo de Pascal e a Sequência de Fibonacci ao longo dos anos e suas diversas facetas podem despertar os jovens para um olhar investigativo e curioso, quebrando as barreiras existentes no ensino/aprendizagem de matemática. O objetivo deste estudo foi investigar algumas propriedades e suas demonstrações existentes no Triângulo de Pascal e na Sequência de Fibonacci. Devido ao intrigante assunto escolhido e a pouca exploração nos livros didáticos consultados, abrimos leques de possibilidades para expansão do tema como: Fractais, Sequência de Lucas e Razão Áurea. Para sugestões aos docentes, há na pesquisa aplicações para a sala de aula sobre os temas aqui mencionados, vale ressaltar que o conteúdo relacionado as aplicações da Sequência de Fibonacci e Razão Áurea é espetacular. E como dizia Aristóteles: Os filósofos que afirmam que a Matemática não tem nada a ver com a Estética, estão seguramente errados. A Beleza é de fato o objeto principal do raciocínio e das demonstrações matemáticas / Abstract: There has been a great difficulty in mathematical content to everyday life and to stimulate students to classrooms. From this we can see that demonstrating the fascinating of the Pascal Triangle and the Fibonacci Sequence to the over the years and its many facets can awaken young people for an investigative and curious look, breaking the barriers in mathematics teaching / learning. The objective of this study was to investigate some properties and their demonstrations in the Pascal Triangle and the Sequence of Fibonacci. Due to the intriguing subject chosen and the few in the textbooks we consulted, we possibilities for expansion of the theme as: Fractais, Sequence of Lucas and Golden Ratio. For suggestions to teachers, there are in the research room applications about the topics mentioned here, it is worth mentioning that the content related to the applications of the Fibonacci Sequence and Golden Ratio is spectacular. And what about Aristotle: 'The philosophers who claim that mathematics has nothing to do with Aesthetics, are surely wrong. THE Beauty is in fact the main object of reasoning and mathematical demonstrations' / Mestre

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2017. / Submitted by Raquel Almeida (raquel.df13@gmail.com) on 2018-02-28T17:35:55Z No. of bitstreams: 1 2017_FábioAlvesBarbosa.pdf: 3290907 bytes, checksum: 1b72d12d1dee2442472904338bc19d83 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-03-14T18:07:12Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_FábioAlvesBarbosa.pdf: 3290907 bytes, checksum: 1b72d12d1dee2442472904338bc19d83 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-03-14T18:07:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_FábioAlvesBarbosa.pdf: 3290907 bytes, checksum: 1b72d12d1dee2442472904338bc19d83 (MD5) Previous issue date: 2018-03-13 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES). / Este trabalho visa apresentar o assunto Sequência de Fibonacci para uma abordagem no Ensino Médio, apresentando-a com rigor matemático, envolvendo histórico, conceitos, definições, propriedades e teoremas básicos. Foi feita uma breve análise do cenário do sistema educacional brasileiro, enfatizando o Ensino Médio, e a abordagem da importância de ensinar a Matemática nesta modalidade, apresentando aos alunos aplicações práticas da disciplina, seja no cotidiano, na Natureza, artes, ciências, bem como o fundamento para o desenvolvimento de algo relevante. Por fim, foram propostas atividades que trabalhem o assunto sequência de Fibonacci e razão áurea em uma turma de ensino médio, envolvendo história da Matemática, a abordagem algébrica e teórica e aplicações. O trabalho foi desenvolvido mediante pesquisa bibliográfica e experiências vivenciadas em sala de aula em turmas de Ensino Médio. / This theory presents Fibonacci sequence subject for an approach in high school, presenting it with mathematical rigor, involving history, concepts, de_nitions, properties and basic theorems. A brief analysis of the Brazilian educational system scenario was made, emphasizing the high school, and the approach of the importance of teaching mathematics in this teaching level, presenting students with practical applications of the subject, whether in daily life, in nature, arts, sciences and the foundation for development of something relevant. Finally, it was proposed activities that deal with Fibonacci Sequence and Golden Ratio in high school classes, involving the history of mathematics, algebra and theoretical approach and application. The study was conducted by bibliographic research and experiences in the classroom in high school classes.

Submitted by Leandro Linck (kcnil@hotmail.com) on 2018-01-21T20:23:13Z No. of bitstreams: 2 Dissertação LEANDRO ALEX LINCK.pdf: 2170461 bytes, checksum: d769cc363aaec37e3138b9bd40123440 (MD5) CARTA COMPROVANTE.pdf: 372309 bytes, checksum: 2646f4b17f94790a1a11ebf20930ef60 (MD5) / Rejected by Milena Rubi ( ri.bso@ufscar.br), reason: Bom dia Leandro! Além da dissertação, você deve submeter também a carta comprovante devidamente preenchida e assinada pelo orientador, que não é esse documento que você colocou. O modelo da carta encontra-se na página inicial do site do Repositório Institucional. Att., Milena P. Rubi Bibliotecária CRB8-6635 Biblioteca Campus Sorocaba on 2018-01-22T11:29:50Z (GMT) / Submitted by Leandro Linck (kcnil@hotmail.com) on 2018-01-24T19:00:42Z No. of bitstreams: 2 Dissertação LEANDRO ALEX LINCK.pdf: 2170461 bytes, checksum: d769cc363aaec37e3138b9bd40123440 (MD5) CARTA COMPROVANTE.pdf: 161486 bytes, checksum: bca05db8b41c4537c32511b4a6fdfc56 (MD5) / Approved for entry into archive by Milena Rubi ( ri.bso@ufscar.br) on 2018-01-25T13:42:25Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação LEANDRO ALEX LINCK.pdf: 2170461 bytes, checksum: d769cc363aaec37e3138b9bd40123440 (MD5) CARTA COMPROVANTE.pdf: 161486 bytes, checksum: bca05db8b41c4537c32511b4a6fdfc56 (MD5) / Approved for entry into archive by Milena Rubi ( ri.bso@ufscar.br) on 2018-01-25T13:42:36Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação LEANDRO ALEX LINCK.pdf: 2170461 bytes, checksum: d769cc363aaec37e3138b9bd40123440 (MD5) CARTA COMPROVANTE.pdf: 161486 bytes, checksum: bca05db8b41c4537c32511b4a6fdfc56 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-01-25T13:42:46Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação LEANDRO ALEX LINCK.pdf: 2170461 bytes, checksum: d769cc363aaec37e3138b9bd40123440 (MD5) CARTA COMPROVANTE.pdf: 161486 bytes, checksum: bca05db8b41c4537c32511b4a6fdfc56 (MD5) Previous issue date: 2017-12-22 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / The present work intends to extend the knowledge about a very interesting and instigating theme that is the Golden Ratio, to recover its history and its importance mainly within Geometry, to argue about the importance of this Ratio in the construction of mathematical knowledge, identifying the possible connections with geometry and the most different areas of knowledge. Not leaving aside the survey on the History of Mathematics as a form of teaching methodology, because one has the awareness that every teaching process should be based on its history, and could not be different in Mathematics. Also perform a survey on what are the guidelines of the National Curricular Parameters and the Curriculum of the State of São Paulo for the teaching of Geometry and from this information to develop activities involving the Golden Ratio and Geometry, aiming to lead the student through different activities, to build their mathematical knowledge. The five activities proposed in this work were designed in such a way as to be interdisciplinary in order to show students that mathematics can be applied in several areas of knowledge that make use of Geometry and thus propose the following research question: "What contributions do the history of mathematics contextualized by golden reason can bring to the teaching of geometry?" This is a bibliographic review research. The analysis carried out regarding the teaching of geometry presupposes that many are the contributions in the different school series, presented by the contextualization of Mathematics with the use of the Golden Ratio. The study carried out through the contextualization can awaken in the student a greater motivation, since they can relate everyday situations to the theory learned in the classroom, and consequently helps in the construction of knowledge. / O presente trabalho pretende ampliar o conhecimento sobre um tema bastante interessante e instigante que é a Razão Áurea, resgatar sua história e sua importância principalmente dentro da Geometria, argumentar sobre a importância dessa Razão na construção do conhecimento matemático, identificando as possíveis conexões com geometria e as mais diferentes áreas do conhecimento. Não deixando de lado o levantamento sobre a História da Matemática como forma de Metodologia de ensino, pois se tem a consciência de que todo processo de ensino deve estar pautado na sua história, e não poderia ser diferente na Matemática. Realizar também um levantamento sobre quais são as orientações dos Parâmetros Curriculares Nacionais e o do Currículo do Estado de São Paulo para o ensino da Geometria e a partir dessas informações desenvolver atividades que envolvam a Razão Áurea e a Geometria, visando levar o aluno, através de atividades diferenciadas, a construir o seu conhecimento matemático. As cinco atividades propostas neste trabalho foram elaboradas de tal forma que fossem interdisciplinares, visando mostrar aos alunos que a matemática pode ser aplicada em diversas áreas do conhecimento que façam uso da Geometria e desta forma propor a seguinte questão de pesquisa: “Que contribuições a história da matemática contextualizada pela razão áurea pode trazer para o ensino da geometria?”. Trata-se de uma pesquisa de revisão bibliográfica. A análise realizada no que se diz respeito ao ensino da geometria pressupõe que muitas são as contribuições nas diferentes séries escolares, apresentadas pela contextualização da Matemática com a utilização da Razão Áurea. O estudo realizado através da contextualização pode despertar no aluno uma maior motivação, pois podem relacionar situações do cotidiano com a teoria aprendida em sala de aula, e consequentemente, auxilia na construção do conhecimento. / CAPES: 5564175

Submitted by Cássia Santos (cassia.bcufg@gmail.com) on 2015-01-30T10:55:39Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertação - Renato Rodrigues Silva -2014.pdf: 4704384 bytes, checksum: 1dafae2c957953e4722a13b5af371ec4 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-01-30T13:24:27Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertação - Renato Rodrigues Silva -2014.pdf: 4704384 bytes, checksum: 1dafae2c957953e4722a13b5af371ec4 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-01-30T13:24:27Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Dissertação - Renato Rodrigues Silva -2014.pdf: 4704384 bytes, checksum: 1dafae2c957953e4722a13b5af371ec4 (MD5) Previous issue date: 2014-11-19 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work goal to show a possible relationship between the Golden Ratio with nature, animals, architecture, music and also as a motivation to study mathematics content, such as: ratio, proportion and arithmetic average, making the teaching learning more enjoyable. The realization of it proceeded from the literature and field research. The literature describes the history of the Golden Mean and the Fibonacci ratio with the Golden Ratio. The Fibonacci sequence was known for the problem of pairs of rabbits (coniculorum Paia) that is found in the book Liber Abacci (Liber Abaci). Also highlights the relationship between the golden ratio and the nature, proposing that it can be widely used in daily life of the student, promoting a differentiated learning. The field research was the application of the proposed activities presented throughout the study in a rural school of the Federal District, with the purpose to promote the recognition that it is possible to understand the relationship between math and everyday living. Initially the diagnosis 1 (ATTACHMENT A), containing socio-cultural issues and also the diagnosis 2 (ATTACHMENT B) containing specific questions of reason, proportion, arithmetic mean and golden ratio was applied. After applying the diagnosis twelve o'clock classes were taught using contextualized and interdisciplinary methodologies where activities (ATTACHMENT C, D, E, F) were applied seeking to respond to the objectives of this study. In closing the interventions took place applying the same initial diagnosis in order to determine whether interventions have provided new results. In analyzing the results of the second application of diagnosis was realized a significant increase in students' understanding about the content worked. The results show that when there is an understanding of the relationship between mathematics learning and everyday life, students can define new knowledge and relate school learning and their daily lives, which facilitates learning. / Este trabalho tem por objetivo, mostrar uma possível relação da Razão Áurea com a natureza, os animais, a arquitetura, a música e também como motivação ao estudo de conteúdos de Matemática, tais como: razão, proporção e média aritmética, tornando o ensino-aprendizagem mais prazeroso. A realização do mesmo procedeu a partir da pesquisa bibliográfica e de campo. A pesquisa bibliográfica descreve a história do Número de Ouro e a relação da Sequência de Fibonacci com a Razão Áurea. A Sequência de Fibonacci ficou conhecida pelo problema dos pares de coelhos (paia coniculorum) que é encontrado no livro Liber Abacci (Líber Ábacos). Destaca ainda a relação entre a razão áurea e a natureza, propondo-se que esta pode ser amplamente utilizada no cotidiano do discente, buscando promover uma melhor aprendizagem. A pesquisa de campo consistiu na aplicação das atividades propostas apresentadas ao longo do estudo em uma escola da zona rural do Distrito Federal, tendo como fim promover o reconhecimento de que é possível compreender a relação entre o ensino de matemática e a vivência cotidiana. Inicialmente foi aplicado o diagnóstico 1 (ANEXO A), contendo questões socioculturais e também o diagnóstico 2 (ANEXO B) contendo questões específicas de razão, proporção, média aritmética e razão áurea. Após a aplicação do diagnóstico foram ministradas doze aulas utilizando-se metodologias contextualizadas e interdisciplinares em que foram aplicadas atividades (ANEXO C, D, E, F) buscando responder aos objetivos deste estudo. Ao encerrar as intervenções realizou-se a aplicação do mesmo diagnóstico inicial com o intuito de averiguar se as intervenções propiciaram novos resultados. Na análise dos resultados da segunda aplicação do diagnóstico foi percebido um aumento significativo na compreensão dos discentes em relação ao conteúdo trabalhado. Os resultados evidenciam que quando há uma compreensão da relação entre aprendizagem matemática e a vida cotidiana, os discentes conseguem delimitar novos saberes e relacionar a aprendizagem escolar e sua vivência diária, o que facilita a aprendizagem.

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Orientadora: Profa. Dra. Ana Carolina Boero / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2017. / A Razão Áurea possui uma longa história e atualmente é muito mistificada. Nesse trabalho, são apresentadas relações matemáticas e propriedades da Razão Áurea e da Sequência de Fibonacci, sendo constatado que se tratam apenas de casos particulares que podem ser obtidos através de uma recorrência linear de segunda ordem homogênea de onde surge um conjunto de números irracionais com características semelhantes. Foram mostradas, ainda, possibilidades de atividades que de fato contemplam a Razão Áurea e a Sequência de Fibonacci e os cuidados necessários com informações equivocadas e manipuladas. / The Golden Ratio has a long story and currently it¿s very mystified. In this paper, mathematical relations and properties of the Golden Ratio and the Fibonacci Sequence are introduced, stating that they are only particular cases, which can be obtained through a second homogeneous order linear recurrence from where comes a set of irrational numbers with similar characteristics. We explained, as well, possibilities of activities that actually contemplate the Golden Ratio and the Fibonacci Sequence, and the necessary cares with wrong and manipulated information.