Submitted by Maria Suzana Diniz (msuzanad@hotmail.com) on 2015-11-30T12:34:27Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 766531 bytes, checksum: ad20186d0268a15265279ab809f9fd2f (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Suzana Diniz (msuzanad@hotmail.com) on 2015-11-30T12:38:24Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 766531 bytes, checksum: ad20186d0268a15265279ab809f9fd2f (MD5) / Made available in DSpace on 2015-11-30T12:38:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 766531 bytes, checksum: ad20186d0268a15265279ab809f9fd2f (MD5) Previous issue date: 2014-08-29 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work is about research done Fibonacci's Numbers. Initially it presents a brief account of the history of Leonardo Fibonacci, from his most famous work,The Liber Abaci, to the relationship with other elds of Mathematics. Then we will introduce some properties of Fibonacci's Numbers, Binet's Form, Lucas' Numbers and the relationship with Fibonacci's Sequence and an important property observed by Fermat. Within relationships with other areas of Mathematics, we show the relationship Matrices, Trigonometry and Geometry. Also presents the Golden Ellipse and the Golden Hyperbola. We conclude with Tribonacci's Numbers and some properties that govern these numbers. Made some generalizations about Matrices and Polynomials Tribonacci. / Este trabalho tem como objetivo o estudo dos Números de Fibonacci. Apresenta-se inicialmente um breve relato sobre a história de Leonardo Fibonacci, desde sua obra mais famosa, O Liber Abaci, até a relação com outros campos da Matemática. Em seguida, apresenta-se algumas propriedades dos Números de Fibonacci, a Fórmula de Binet, os Números de Lucas e a relação com a Sequência de Fibonacci e uma importante propriedade observada por Fermat. Dentro das relações com outras áreas da Matemática, destacamos a relação com as Matrizes, com a Trigonometria, com a Geometria. Apresenta-se também a Elipse e a Hipérbole de Ouro. Concluímos com os Números Tribonacci e algumas propriedades que regem esses números. Realizamos algumas generalizações sobre Matrizes e Polinômios Tribonacci.

Due to the system does not recognize equations and formulas the resumo and abstract can be found in the PDF file. / Devido ao sistema não reconhecer equações e fórmulas o resumo e abstract encontra-se no arquivo em PDF.

Submitted by Rosivalda Pereira (mrs.pereira@ufma.br) on 2017-06-23T20:42:44Z No. of bitstreams: 1 CesarCasteloBranco.pdf: 11257769 bytes, checksum: 911c33f2f0ba5c1c0948888e713724f6 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-23T20:42:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 CesarCasteloBranco.pdf: 11257769 bytes, checksum: 911c33f2f0ba5c1c0948888e713724f6 (MD5) Previous issue date: 2016-12-12 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPQ) / This work proposes new methodologies to optimize the choice of the parameters of the proportionate normalized least-mean-square (PNLMS) adaptive algorithms. The proposed approaches use procedures based on two optimization methods, namely, the golden section and tabu search methods. Such procedures are applied to determine the optimal parameters in each iteration of the adaptation process of the PNLMS and improved PNLMS (IPNLMS) algorithms. The objective function for the proposed procedures is based on the a posteriori estimation error. Performance studies carried out to evaluate the impact of the PNLMS and IPNLMS parameters in the behavior of these algorithms shows that, with the aid of optimization techniques to choose properly such parameters, the performance of these algorithms may be improved in terms of convergence speed for the identification of plants with high sparseness degree. The main goal of the proposed methodologies is to improve the distribution of the adaptation energy between the coefficients of the PNLMS and IPNLMS algorithms, using parameter values that lead to the minimal estimation error of each iteration of the adaptation process. Numerical tests performed (considering various scenarios in which the plant impulse response is sparse) show that the proposed methodologies achieve convergence speeds faster than the PNLMS and IPNLMS algorithms, and other algorithms of the PNLMS class, such as the sparseness controlled IPNLMS (SC-IPNLMS) algorithm. / Neste trabalho, novas metodologias para otimizar a escolha dos parâmetros dos algoritmos adaptativos LMS normalizados proporcionais (PNLMS) são propostas. As abordagens propostas usam procedimentos baseados em dois métodos de otimização, a saber, os métodos da razão áurea e da busca tabu. Tais procedimentos são empregados para determinar os parâmetros ótimos em cada iteração do processo de adaptação dos algoritmos PNLMS e PNLMS melhorado (IPNLMS). A função objetivo adotada pelos procedimentos propostos é baseada no erro de estimação a posteriori. O estudo de desempenho realizado para avaliar o impacto dos parâmetros dos algoritmos PNLMS e IPNLMS no comportamento dos mesmos mostram que, com o auxílio de técnicas de otimização para escolher adequadamente tais parâmetros, o desempenho destes algoritmos pode ser melhorado, em termos de velocidade de convergência, para a identificação de plantas com elevado grau de esparsidade. O principal objetivo das metodologias propostas é melhorar a distribuição da energia de ativação entre os coeficientes dos algoritmos PNLMS e IPNLMS, usando valores de parâmetros que levam ao erro de estimação mínimo em cada iteração do processo de adaptação. Testes numéricos realizados (considerando diversos cenários nos quais a resposta impulsiva da planta é esparsa) mostram que as metodologias propostas alcançam velocidades de convergência superiores às dos algoritmos PNLMS e IPNLMS, além de outros algoritmos da classe PNLMS, tais como o algoritmo IPNLMS com controle de esparsidade (SCIPNLMS).

Orientador: Prof. Dr. Márcio Fabiano da Silva / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT, Santo André, 2018. / Nesta dissertação exploramos o número de ouro, ou razão áurea F presente em diferentes contextos como segmento dividido em média e extrema razão, o retângulo áureo, os triângulos áureos e o pentágono regular. Em especial, os triângulos áureos de um pentágono regular, chamados de triângulos centrais de ouro e a obtenção da razão áurea através das relações das áreas dos triângulos; através das relações entre os incentros, ortocentros, circuncentros e lados dos triângulos. Construímos círculos de 9 pontos e destacamos a presença da razão áurea, em sua maioria, na reta central dos triângulos de ouro, limitadas pelo vértice comum e o ponto médio de sua base isósceles e o centro de cada circunferência de 9 pontos. Apresentamos ainda, propostas de atividades, em sala de aula, para abordar de maneira diferenciada com os alunos o número de ouro F, acompanhadas de suas resoluções presentes em um apêndice. / In this dissertation we explore the number of gold, or golden ratio F present in different contexts as segment divided into average and extreme ratio, golden rectangle, golden triangles and regular pentagon. In particular, the golden triangles of a regular pentagon, called central golden triangles and the attainment of the golden ratio through the relations of the triangle areas; through the relationships between the incenters, orthocentres, circumcenters, and sides of the triangles. We construct a circle of 9 points and we emphasize the presence of the golden ratio, for the most part, in the central line of the golden triangles, limited by the common vertex and the midpoint of its isosceles base and the center of each circumference of 9 points. We also present proposals for activities in the classroom to approach students in a differentiated way the number of gold F, accompanied by their resolutions present in an appendix.