Made available in DSpace on 2016-05-17T16:51:24Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-08-21. Added 1 bitstream(s) on 2016-05-17T16:55:00Z : No. of bitstreams: 1 000864558.pdf: 2684917 bytes, checksum: dc61796672a4f6380fe2476d804e4070 (MD5) / Este trabalho realiza um estudo sobre o famoso Teorema de Pitágoras, abrangendo algumas demonstrações, aplicações e o desenvolvimento de um objeto de aprendizagem, cujo objetivo é auxiliar, de modo lúdico, na compreensão geométrica do Teorema no ensino básico. Para que as demonstrações sejam melhor compreendidas, será apresentada a parte da teoria da geometria dos triângulos necessária para o entendimento do estudo em questão. Assim, este trabalho será dividido em quatro partes: Um breve histórico; Conceitos de Geometria; Teorema de Pitágoras; Objetos de Aprendizagem. Um breve histórico: apresenta os aspectos losó cos, culturais e históricos que in uenciaram diversas civilizações em decorrência do teorema. Conceitos de Geometria: trata de propriedades e conceitos básicos da geometria, em especial a geometria dos triângulos, essenciais no desenvolvimento desencadeado pela teoria. Teorema de Pitágoras: apresenta demonstrações e resultados do teorema, ou em decorrência deste. Objeto de Aprendizagem: abrange aspectos teóricos e práticos na elaboração de um Objeto de Aprendizagem escrito em Flash / This research studies the famous Pythagorean theorem, including some demonstrations, applications and the development of a learning object. The main purpose of this learning object is to help students from basic education with the geometric comprehension of the theorem in a ludic way. The part of the theory of the angles geometry necessary to the understanding of this study will be presented, so the demonstrations can be better understood. This work will be divided in four parts: A brief history; Geometric Concepts; Pythagorean Theorem; Learning Objects. A brief history presents the philosophical, cultural and historical aspects that in uenced many civilizations as a result of the theorem. Geometric Concepts is about the properties and the basic concepts of the geometry, especially the triangle geometry, which is essential to the development unleashed by the theory. Pythagorean Theorem presents demonstrations and results of the theorem or that are resulting from it. Learning Object covers the theoretical and practical aspects in the development of a learning object created in Flash

Made available in DSpace on 2015-04-09T12:28:28Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-08-29Bitstream added on 2015-04-09T12:47:22Z : No. of bitstreams: 1 000808929.pdf: 771619 bytes, checksum: 7399a465c01991be4053ebc37e191563 (MD5) / Esse trabalho tem como objetivo mostrar que o Teorema de Pitágoras, uma das principais criações da Matemática, não deve ser encarado como uma simples fórmula a memorizar, mas sim como uma ferramenta importante e de grande utilidade que deve ser demonstrada. Como as demonstrações normalmente são muito pouco trabalhadas no Ensino Fundamental e Médio, grande parte dos alunos e professores não tem oportunidade de conhecer a enorme riqueza das suas aplicações e as distintas demonstrações, muitas vezes, surpreendentes. Além de apresentar nesse trabalho seis demonstrações históricas e clássicas, também é apresentado como alternativa de ensino, atividade experimental para induzir os alunos ao Teorema de Pitágoras, assim como motivá-los a conhecer as suas demonstrações. Tal atividade foi aplicada com os alunos do primeiro ano do Ensino Médio e os resultados foram positivos, como pode ser verificado aqui / This work aims to show that the Pythagorean Theorem, a major creations in mathematics, should not be seen as a simple formula to memorize, but as an important and useful tool that should be demonstrated. Because the statements are normally very little worked in elementary and high school, most students and teachers have no opportunity to meet the enormous wealth of their applications and the different statements often surprising. In addition to presenting this work six historic and classic statements, is also presented as alternative education, experimental activity to induce students to the Pythagorean theorem, as well as motivate them to meet their statements. Such activity was applied with students of the first year of high school and the results were positive, as can be seen here

Orientador: Rita de Cassia Pavani Lamas / Banca: Miriam da Silva Pereira / Banca: Michelle Ferreira Zanchetta Morgado / Resumo: Esse trabalho tem como objetivo mostrar que o Teorema de Pitágoras, uma das principais criações da Matemática, não deve ser encarado como uma simples fórmula a memorizar, mas sim como uma ferramenta importante e de grande utilidade que deve ser demonstrada. Como as demonstrações normalmente são muito pouco trabalhadas no Ensino Fundamental e Médio, grande parte dos alunos e professores não tem oportunidade de conhecer a enorme riqueza das suas aplicações e as distintas demonstrações, muitas vezes, surpreendentes. Além de apresentar nesse trabalho seis demonstrações históricas e clássicas, também é apresentado como alternativa de ensino, atividade experimental para induzir os alunos ao Teorema de Pitágoras, assim como motivá-los a conhecer as suas demonstrações. Tal atividade foi aplicada com os alunos do primeiro ano do Ensino Médio e os resultados foram positivos, como pode ser verificado aqui / Abstract: This work aims to show that the Pythagorean Theorem, a major creations in mathematics, should not be seen as a simple formula to memorize, but as an important and useful tool that should be demonstrated. Because the statements are normally very little worked in elementary and high school, most students and teachers have no opportunity to meet the enormous wealth of their applications and the different statements often surprising. In addition to presenting this work six historic and classic statements, is also presented as alternative education, experimental activity to induce students to the Pythagorean theorem, as well as motivate them to meet their statements. Such activity was applied with students of the first year of high school and the results were positive, as can be seen here / Mestre

Orientador: Ermínia de Lourdes Campello Fanti / Banca: Evelin Meneguesso Barbaresco / Banca: Tomas Edson Barros / Resumo: O objetivo principal deste trabalho é estudar algumas extensões de um dos teoremas mais importantes e divulgados da matemática elementar: o Teorema de Pitágoras, que tem suas aplicações em diversas áreas do conhecimento. A princípio é realizado um breve resgate histórico da vida de Pitágoras, o surgimento do teorema e suas aplicações. Por possuir mais de 400 demonstrações, elencamos algumas delas e as reproduzimos. Algumas demonstrações podem ser feitas de maneira lúdica, em forma de quebra-cabeça e outras que se tornaram famosas ao longo da história. São feitas várias extensões do teorema, para polígonos regulares, polígonos semelhantes e figuras não retilíneas. A generalização de Polya também é enunciada e demonstrada, situação em que o padrão pitagórico (relação entre as áreas) é válido para quaisquer tipos de figuras semelhantes construídas sobre os lados de um triângulo retângulo, sendo o Teorema de Pitágoras um caso particular, bem como a generalização de Pappus. Com o uso do software GeoGebra, foram propostas e desenvolvidas atividades em sala de informática, explorando o Teorema de Pitágoras e algumas de suas extensões. Por fim, é analisado como o Teorema de Pitágoras e o seu ensino são abordados em certos documentos oficiais de ensino no Brasil (PCNs, Currículo do Estado de São Paulo, matrizes de referências do SARESP, SAEB e ENEM) / Abstract: The main objective of this work is to study some extensions of one of the most important and published elementary mathematics theorem: the Pythagorean Theorem, which has applications in many areas of knowledge. We begin with a brief historical review of the life of Pythagoras, the emergence of the theorem and its applications. From over 400 existing proofs, we list some of them and reproduce. Some proofs can be made in a playful manner, as shaped puzzle and others have become famous throughout the history. Several extensions of the theorem are presented for regular polygons, similar polygons and non-rectilinear figures. The generalization of Polya is also stated and demonstrated, in which the Pythagorean pattern (area ratio) is valid for any kind of similar figures constructed on the sides of a right triangle, being the Pythagorean theorem a particular case, as well as the generalization of Pappus. By using the GeoGebra software, we proposed and developed activities in a computer lab, exploring the Pythagorean Theorem and some of its extensions. Finally, it is analyzed how the Pythagorean Theorem and its teaching are cited in some official documents concerning education in Brazil (PCNs, Curriculum of São Paulo, matrices of references SARESP, SAEB and ENEM) / Mestre

Made available in DSpace on 2015-03-03T11:52:27Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-03-24Bitstream added on 2015-03-03T12:07:37Z : No. of bitstreams: 1 000802353.pdf: 3052718 bytes, checksum: 0fbf228591ff392783ae1c31f5b36c2c (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O objetivo principal deste trabalho é estudar algumas extensões de um dos teoremas mais importantes e divulgados da matemática elementar: o Teorema de Pitágoras, que tem suas aplicações em diversas áreas do conhecimento. A princípio é realizado um breve resgate histórico da vida de Pitágoras, o surgimento do teorema e suas aplicações. Por possuir mais de 400 demonstrações, elencamos algumas delas e as reproduzimos. Algumas demonstrações podem ser feitas de maneira lúdica, em forma de quebra-cabeça e outras que se tornaram famosas ao longo da história. São feitas várias extensões do teorema, para polígonos regulares, polígonos semelhantes e figuras não retilíneas. A generalização de Polya também é enunciada e demonstrada, situação em que o padrão pitagórico (relação entre as áreas) é válido para quaisquer tipos de figuras semelhantes construídas sobre os lados de um triângulo retângulo, sendo o Teorema de Pitágoras um caso particular, bem como a generalização de Pappus. Com o uso do software GeoGebra, foram propostas e desenvolvidas atividades em sala de informática, explorando o Teorema de Pitágoras e algumas de suas extensões. Por fim, é analisado como o Teorema de Pitágoras e o seu ensino são abordados em certos documentos oficiais de ensino no Brasil (PCNs, Currículo do Estado de São Paulo, matrizes de referências do SARESP, SAEB e ENEM) / The main objective of this work is to study some extensions of one of the most important and published elementary mathematics theorem: the Pythagorean Theorem, which has applications in many areas of knowledge. We begin with a brief historical review of the life of Pythagoras, the emergence of the theorem and its applications. From over 400 existing proofs, we list some of them and reproduce. Some proofs can be made in a playful manner, as shaped puzzle and others have become famous throughout the history. Several extensions of the theorem are presented for regular polygons, similar polygons and non-rectilinear figures. The generalization of Polya is also stated and demonstrated, in which the Pythagorean pattern (area ratio) is valid for any kind of similar figures constructed on the sides of a right triangle, being the Pythagorean theorem a particular case, as well as the generalization of Pappus. By using the GeoGebra software, we proposed and developed activities in a computer lab, exploring the Pythagorean Theorem and some of its extensions. Finally, it is analyzed how the Pythagorean Theorem and its teaching are cited in some official documents concerning education in Brazil (PCNs, Curriculum of São Paulo, matrices of references SARESP, SAEB and ENEM)

Made available in DSpace on 2016-04-27T17:13:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Marco Aurelio Munhoz Cano.pdf: 6746661 bytes, checksum: 9a79e3a7f035e62ed2328874b896bcd2 (MD5) Previous issue date: 2007-05-16 / Made available in DSpace on 2016-08-25T17:25:37Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Marco Aurelio Munhoz Cano.pdf.jpg: 3970 bytes, checksum: 6e21b5431b4f389d5af3c5384a9cbb79 (MD5) Marco Aurelio Munhoz Cano.pdf: 6746661 bytes, checksum: 9a79e3a7f035e62ed2328874b896bcd2 (MD5) Previous issue date: 2007-05-16 / The present dissertation focuses some relations between the influence of Pythagoras in Old Greece and the historical approach of the Pythagorean Theorem worked by Mathematics teachers during the elementary and high schools, following the National Curricular Parameters (PCNs) exigencies and giving emphasis to the connected aspects to science, magic and philosophy in the teaching/learning process of Mathematics. We know that the Mathematics did not evolve of a linear form and logically organized and was developed following different ways in several cultures, where the Mathematics pattern today accepted and used in the present work have originated with the Greek civilization, in approximately the period of 700 B.C. to 300 A.C. Although the historical Pythagoras existence has raised doubts for many, it s important to recognize that his works, activities and concepts throughout the years, even surrounded by myths and legends, had exerted deep influences in the Greek culture. At the first moment of the work, it was necessary a historical and legendary inventory on the Pythagoras life and work. At the second moment, we analyze four didactic books in the historical context and collate these analyses with the curricular proposals, specially the National Curricular Parameters (PCNs). We had as a target public the students of 5. and 7. series of elementary school (particular net S.C.S.), 3. series of high school (municipal net S.C.S.) and students from the National Service of Industrial Learning (SENAI Almirante Tamandaré S.B.C.). With that experiment, it was possible to evidence some advantages in relation to the adopted approach concerning to the importance of the historical aspects in the teaching / learning process of Mathematics. Nobody will contest that the Mathematics teacher must have knowledge of his subject. But the transmission of this knowledge through education depends on his understanding of how this knowledge was originated, of which the main motivations for its development and which were the reasons of its presence in the school curricula. To detach these facts is one of the main objectives of the Mathematics History. (Ubiratan D. Ambrósio) / A presente dissertação focaliza algumas relações entre a influência de Pitágoras na Antiga Grécia e a abordagem histórica do Teorema de Pitágoras trabalhado pelos professores de Matemática durante o ensino fundamental e médio, seguindo os requisitos dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) e dando ênfase aos aspectos relacionados à ciência, magia e filosofia no processo ensino/aprendizagem da Matemática. Sabemos que a Matemática não evoluiu de forma linear e logicamente organizada e desenvolveu-se seguindo caminhos diferentes nas diversas culturas, onde o modelo de Matemática hoje aceito e utilizado no presente trabalho originou-se com a civilização grega, no período aproximadamente de 700 a.C. a 300 d.C. Embora a existência histórica de Pitágoras seja por muitos colocada em xeque, é importante reconhecer que suas doutrinas, trabalhos, atividades e conceitos ao longo dos anos, mesmo envoltos por mitos e lendas, exerceram profundas influências na cultura grega. No primeiro momento do trabalho, fez-se necessário um levantamento histórico e lendário sobre a vida e obra de Pitágoras. No segundo momento, analisamos quatro livros didáticos no contexto histórico e confrontamos estas análises com as propostas curriculares, especialmente os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs). Tivemos como público-alvo os alunos da 5ª e 7ª série do ensino fundamental (rede particular S.C.S.), 3ª série do ensino médio (rede municipal S.C.S) e alunos do Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial (SENAI Almirante Tamandaré S.B.C.). Com esse experimento, foi possível constatar algumas vantagens em relação ao enfoque adotado sobre a importância dos aspectos históricos no processo ensino/aprendizagem da Matemática. Ninguém contestará que o professor de Matemática deve ter conhecimento de sua disciplina. Mas a transmissão desse conhecimento através do ensino depende de sua compreensão de como esse conhecimento se originou, de quais as principais motivações para o seu desenvolvimento e quais as razões de sua presença nos currículos escolares. Destacar esses fatos é um dos principais objetivos da História da Matemática. (Ubiratan D Ambrósio)