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Éclatement et contraction lagrangiens et applicationsRieser, Antonio P. 08 1900 (has links)
Soit (M, ω) une variété symplectique. Nous construisons une version de l’éclatement
et de la contraction symplectique, que nous définissons relative à une sous-variété
lagrangienne L ⊂ M. En outre, si M admet une involution anti-symplectique ϕ, et que
nous éclatons une configuration suffisament symmetrique des plongements de boules,
nous démontrons qu’il existe aussi une involution anti-symplectique sur l’éclatement
~M. Nous dérivons ensuite une condition homologique pour les surfaces lagrangiennes
réeles L = Fix(ϕ), qui détermine quand la topologie de L change losqu’on contracte une
courbe exceptionnelle C dans M. Finalement, on utilise ces constructions afin d’étudier
le packing relatif dans (ℂP²,ℝP²). / Given a symplectic manifold (M,ω) and a Lagrangian submanifold L, we construct
versions of the symplectic blow-up and blow-down which are defined relative to L. Furthermore,
if M admits an anti-symplectic involution ϕ, i.e. a diffeomorphism such that
ϕ2 = Id and ϕ*ω = —ω , and we blow-up an appropriately symmetric configuration
of symplectic balls, then we show that there exists an antisymplectic involution on the
blow-up ~M as well. We derive a homological condition for real Lagrangian surfaces
L = Fix(ϕ) which determines when the topology of L changes after a blow down, and
we then use these constructions to study the real packing numbers for real Lagrangian
submanifolds in (ℂP²,ℝP²).
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Éclatement et contraction lagrangiens et applicationsRieser, Antonio P. 08 1900 (has links)
Soit (M, ω) une variété symplectique. Nous construisons une version de l’éclatement
et de la contraction symplectique, que nous définissons relative à une sous-variété
lagrangienne L ⊂ M. En outre, si M admet une involution anti-symplectique ϕ, et que
nous éclatons une configuration suffisament symmetrique des plongements de boules,
nous démontrons qu’il existe aussi une involution anti-symplectique sur l’éclatement
~M. Nous dérivons ensuite une condition homologique pour les surfaces lagrangiennes
réeles L = Fix(ϕ), qui détermine quand la topologie de L change losqu’on contracte une
courbe exceptionnelle C dans M. Finalement, on utilise ces constructions afin d’étudier
le packing relatif dans (ℂP²,ℝP²). / Given a symplectic manifold (M,ω) and a Lagrangian submanifold L, we construct
versions of the symplectic blow-up and blow-down which are defined relative to L. Furthermore,
if M admits an anti-symplectic involution ϕ, i.e. a diffeomorphism such that
ϕ2 = Id and ϕ*ω = —ω , and we blow-up an appropriately symmetric configuration
of symplectic balls, then we show that there exists an antisymplectic involution on the
blow-up ~M as well. We derive a homological condition for real Lagrangian surfaces
L = Fix(ϕ) which determines when the topology of L changes after a blow down, and
we then use these constructions to study the real packing numbers for real Lagrangian
submanifolds in (ℂP²,ℝP²).
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