Dans cette thèse, on étudie les propriétés des sous-variétés lagrangiennes dans une variété symplectique en utilisant la relation de cobordisme lagrangien. Plus précisément, on s'intéresse à déterminer les conditions pour lesquelles les cobordismes lagrangiens élémentaires sont en fait triviaux. En utilisant des techniques de l'homologie de Floer et le théorème du s-cobordisme on démontre que, sous certaines hypothèses topologiques, un cobordisme lagrangien exact est une pseudo-isotopie lagrangienne. Ce resultat est une forme faible d'une conjecture due à Biran et Cornea qui stipule qu'un cobordisme lagrangien exact est hamiltonien isotope à une suspension lagrangianenne. / In this thesis we study the properties of Lagrangian submanifolds of a symplectic manifold by using the relation of Lagrangian cobordism. More precisely, we are interested in determining when an elementary Lagrangian cobordism is trivial. Using techniques coming from Floer homology and the s-cobordism theorem, we show that under some topological assumptions, an exact Lagrangian cobordism is a Lagrangian pseudo-isotopy. This is a weaker version of a conjecture proposed by Biran and Cornea, which states that any exact Lagrangian cobordism is Hamiltonian isotopic to a Lagrangian suspension.

Soit (M, ω) une variété symplectique. Nous construisons une version de l’éclatement et de la contraction symplectique, que nous définissons relative à une sous-variété lagrangienne L ⊂ M. En outre, si M admet une involution anti-symplectique ϕ, et que nous éclatons une configuration suffisament symmetrique des plongements de boules, nous démontrons qu’il existe aussi une involution anti-symplectique sur l’éclatement ~M. Nous dérivons ensuite une condition homologique pour les surfaces lagrangiennes réeles L = Fix(ϕ), qui détermine quand la topologie de L change losqu’on contracte une courbe exceptionnelle C dans M. Finalement, on utilise ces constructions afin d’étudier le packing relatif dans (ℂP²,ℝP²). / Given a symplectic manifold (M,ω) and a Lagrangian submanifold L, we construct versions of the symplectic blow-up and blow-down which are defined relative to L. Furthermore, if M admits an anti-symplectic involution ϕ, i.e. a diffeomorphism such that ϕ2 = Id and ϕ*ω = —ω , and we blow-up an appropriately symmetric configuration of symplectic balls, then we show that there exists an antisymplectic involution on the blow-up ~M as well. We derive a homological condition for real Lagrangian surfaces L = Fix(ϕ) which determines when the topology of L changes after a blow down, and we then use these constructions to study the real packing numbers for real Lagrangian submanifolds in (ℂP²,ℝP²).

Soit (M, ω) une variété symplectique. Nous construisons une version de l’éclatement et de la contraction symplectique, que nous définissons relative à une sous-variété lagrangienne L ⊂ M. En outre, si M admet une involution anti-symplectique ϕ, et que nous éclatons une configuration suffisament symmetrique des plongements de boules, nous démontrons qu’il existe aussi une involution anti-symplectique sur l’éclatement ~M. Nous dérivons ensuite une condition homologique pour les surfaces lagrangiennes réeles L = Fix(ϕ), qui détermine quand la topologie de L change losqu’on contracte une courbe exceptionnelle C dans M. Finalement, on utilise ces constructions afin d’étudier le packing relatif dans (ℂP²,ℝP²). / Given a symplectic manifold (M,ω) and a Lagrangian submanifold L, we construct versions of the symplectic blow-up and blow-down which are defined relative to L. Furthermore, if M admits an anti-symplectic involution ϕ, i.e. a diffeomorphism such that ϕ2 = Id and ϕ*ω = —ω , and we blow-up an appropriately symmetric configuration of symplectic balls, then we show that there exists an antisymplectic involution on the blow-up ~M as well. We derive a homological condition for real Lagrangian surfaces L = Fix(ϕ) which determines when the topology of L changes after a blow down, and we then use these constructions to study the real packing numbers for real Lagrangian submanifolds in (ℂP²,ℝP²).