Submitted by Daniella Sodre (daniella.sodre@ufpe.br) on 2015-04-08T13:01:40Z No. of bitstreams: 2 TESE Fábio Magalhães Santos.pdf: 3214351 bytes, checksum: 0a87c6aa38227a8b477180479fa9011d (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-04-08T13:01:40Z (GMT). No. of bitstreams: 2 TESE Fábio Magalhães Santos.pdf: 3214351 bytes, checksum: 0a87c6aa38227a8b477180479fa9011d (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Previous issue date: 2014-08-22 / Espalhamento de campos ao redor de buracos negros é uma importante problema tanto na área de astrofísica, na detecção de ondas gravitacionais, como em aplicações teóricas, por exemplo, em AdS/CFT e gravidade quântica. Nesta tese, estudamos aspectos teóricos do espalhamento de campos em torno de buracos negros Kerr-NUT-(A)dS em 4 dimensões (buraco negro girante, com carga topológica tipo NUT e imerso em um espaço-tempo de curvatura escalar constante). Após separação da equação de Klein-Gordon, reduzimos o problema a um espalhamento unidimensional na variável radial. Em particular, estudamos o espalhamento de um campo escalar conformemente acoplado ao espaço-tempo (⇠ = 16 ), pois nesse caso o número de pontos singulares reduz de 5 para 4. A equação resultante é Fuchsiana do tipo Heun, equação mais geral do que a hipergeométrica, com 4 pontos singulares regulares, e suas soluções não existem em termos de funções elementares. A maior parte dos estudos nessa área de espalhamento são aproximados ou puramente numéricos. Encontramos, então, uma expressão analítica para os coeficientes de espalhamento em termos da monodromias das soluções. Estes coeficientes dependem de traços de monodromias compostas. Usamos a teoria de deformações isomonodrômicas para encontrar esses coeficientes através das soluções assintóticas da equação de Painlevé VI. Em particular, estudamos o espalhamento no caso Kerr-dS em detalhe. Além disso, discutimos certos resultados interessantes no contexto da descrição dual dos estados de um buraco negro em termos de uma teoria de campos conforme, a chamada dualidade Kerr/CFT. Modos conformemente acoplados em Kerr-AdS extremal sugerem uma descrição em termos de uma teoria de campo conforme para a frequência no limite superradiante, além da região próxima do horizonte.

Dans cette thèse on étudie les propriétés des connexions plates logarithmiques de rang 2 et leurs projectifies qui sont des feuilletages de Riccati, principalement sur le plan projectif. L'invariant principal d'un tel objet est sa représentation de monodromie, qui est une représentation vers SL2(C) ou PSL2(C) du groupe fondamental du complémentaire de son lieu polaire. Dans un premier temps, on étudie la propriété, pour un feuilletage de Riccati sur P2, d'être obtenu en tirant un en arrière un feuilletage de Riccati au dessus d'une courbe. Ensuite on s'intéresse aux feuilletages de Riccati qui ne sont pas construits de cette maniere et qui peuvent être obtenus a partir d'une solution algébrique de l'équation de Painleve VI. Nous les classons par orbites sous le groupe de Galois de Q ̄ sur Q. Finalement, on s'int ́eresse aux feuilletages transversalement projectifs : ces feuilletages s'obtiennent par restriction de feuilletages de Riccati a' des sections de leurs P1-fibres sous-jacents. On s'interesse particulierement aux feuilletages modulaires de Hilbert, dont on decrit assez finement la structure transverse. On conclut notre travail par l'exhibition de modeles birationnels sur P2 pour certains feuilletages modulaires de Hilbert.