Orientador: Cleonice Fátima Bracciali / Banca: Walter dos Santos Motta Junior / Banca: Eliana Xavier Linhares de Andrade / Resumo: O objetivo deste trabalho é estudar uma aplicação de polinômios conhecidos, como polinômios para-ortogonais, na solução do problema de análise de freqüência. Para isto, estudamos os polinômios de Szegö que são ortogonais no cýrculo unitário e que dão origem aos polinômios para-ortogonais. Estudamos casos especiais de polinômios para-ortogonais que, através de uma transformação do cýrculo unitário no intervalo [-1, 1], estão associados a certos polinômios ortogonais. Apresentamos também uma abordagem do problema de análise de freqüência utilizando esses polinômios ortogonais em [-1, 1]. / Abstract: The purpose of this work is to study an application of some polynomials, known as para-orthogonal polynomials, in the solution of the frequency analysis problem. We study the Szeguo polynomials that are orthogonal polynomials on the unit circle and give origin to the para-orthogonal polynomials. We investigate some special cases of para-orthogonal polynomials that are associate with certain orthogonal polynomials on [-1, 1] through a transformation from the unit circle to the real interval [-1, 1]. We also present an approach of the frequency analysis problem using these orthogonal polynomials on [-1, 1]. / Mestre

Orientador: Eliana Xavier Linhares de Andrade / Banca: Alagacone Sri Ranga / Banca: Andre Piranhe da Silva / Resumo: Este trabalho trata do estudo da localização dos zeros dos polinômios gerados por uma determinada relação de recorrência de três termos. O objetivo principal é estudar limitantes, em termos dos coeficientes da relação de recorrência, para as regiões onde os zeros estão localizados. Os zeros são explorados atravé do problema de autovalor associado a uma matriz de Hessenberg. As aplicações são consideradas para polinômios de Szeg"o fSng, alguns polinômios para- ortogonais ½Sn(z) + S¤n (z) 1 + Sn(0) ¾ e ½Sn(z) ¡ S¤n (z) 1 ¡ Sn+1(0) ¾, especialmente quando os coeficientes de reflexão são reais. Um outro caso especial considerado são os zeros do polinômio Pn(z) = n Xm=0 bmzm, onde os coeficientes bm; para m = 0; 1; : : : ; n, são complexos e diferentes de zeros. / Abstract: In this work we studied the localization the zeros of polynomials generated by a certain three term recurrence relation. The main objective is to study bounds, in terms of the coe±cients of the recurrence relation, for the regions where the zeros are located. The zeros are explored through an eigenvalue representation associated with a Hessenberg matrix. Applications are considered to Szeg}o polynomials fSng, some para-orthogonal polyno- mials ½Sn(z) + S¤n (z) 1 + Sn(0) ¾and ½Sn(z) ¡ S¤n (z) 1 ¡ Sn+1(0) ¾, especially when the re°ection coe±cients are real. As another special case, the zeros of the polynomial Pn(z) = n Xm=0 bmzm, where the non-zero complex coe±cients bm for m = 0; 1; : : : ; n, were considered. / Mestre