This paper will be devoted to an exposition of some of the basic properties of paracompact spaces. In particular, it will be shown that every pseudo-metrizable space is paracompact and countably paracompact.

<p> This thesis gives basic properties of the newly defined topological properties local paracompactness and strong local paracompactness. An example is given to show that they do not coincide in T2 spaces; another example is given of a strongly locally paracompact T2 space which is neither locally compact nor paracompact. The existence of a one point paracompactification analagous to the Aleksandrov one point compactification is constructed and proved for strongly locally paracompact T2 spaces. Also considered are conditions under which these two properties are preserved under closed maps and heredity.</p> / Thesis / Master of Science (MSc)

Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-23T13:36:02Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 916984 bytes, checksum: ac75ae3fdc7e65715ac0b31502014846 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-23T13:36:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 916984 bytes, checksum: ac75ae3fdc7e65715ac0b31502014846 (MD5) Previous issue date: 2014-03-18 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / In this paper we will introduce a special class of Topological Spaces, namely the paracompact topological spaces. At rst, we look at some classical characteriztion theorems of paracompact spaces. We also characterize the locally compact Hausdor spaces which are paracompact. Finally, we prove the celebrated Convex-Valued Selection Theorem, which ensures that a topological space X which is T1 is paracompact if and only if for every Banach space Y , every lower semi-continuous function / Neste trabalho faremos uma introdu c~ao a uma classe especial de espa cos topol ogicos, a saber, os espa cos topol ogicos paracompactos. A princ pio, veremos alguns teoremas cl assicos de caracteriza c~ao de espa cos paracompactos. Caracterizaremos tamb em os espa cos topol ogicos localmente compactos e Hausdor que s~ao paracompactos. Por m, mostraremos o celebrado Teorema de Sele c~ao Convexo-Valuada, que garante que um espa co topol ogico X que e T1 e paracompacto se, e somente se, para todo espa co de Banach Y , toda fun c~ao semicont nua inferiormente

Este trabalho tem como objetivo apresentar uma coletânea de resultados sobre produtos caixa de espaços topológicos. Com o intuito de comparação com o produto de Tychonoff, apresentamos propriedades do produto caixa relacionadas a espaços discretamente gerados e ao espaço C(X). Em seguida apresentamos alguns resultados relativos ao problema da paracompacidade de produtos caixa, o qual é a principal questão envolvendo este tipo de pro- duto. Por fim, utilizamos o produto caixa para construir dois exemplos de espaços normais cujos produtos não são normais. / The aim of this work is to present a selection of results about box products of topological spaces. In order to compare this product with the Tychonoff product, we present properties of the box products related to discretely generated spaces and to the space C(X). Then we present results on the problem of paracompactness of the box products, wich is the main question regarding this kind of product. At last, we use the box products to create examples of normal spaces whose products are not normal.

Este trabalho tem como objetivo apresentar uma coletânea de resultados sobre produtos caixa de espaços topológicos. Com o intuito de comparação com o produto de Tychonoff, apresentamos propriedades do produto caixa relacionadas a espaços discretamente gerados e ao espaço C(X). Em seguida apresentamos alguns resultados relativos ao problema da paracompacidade de produtos caixa, o qual é a principal questão envolvendo este tipo de pro- duto. Por fim, utilizamos o produto caixa para construir dois exemplos de espaços normais cujos produtos não são normais. / The aim of this work is to present a selection of results about box products of topological spaces. In order to compare this product with the Tychonoff product, we present properties of the box products related to discretely generated spaces and to the space C(X). Then we present results on the problem of paracompactness of the box products, wich is the main question regarding this kind of product. At last, we use the box products to create examples of normal spaces whose products are not normal.