Submitted by Diogo Barreiros (diogo.barreiros@ufba.br) on 2016-06-14T14:50:39Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - Dimi Rangel.pdf: 849783 bytes, checksum: 551bc9305c2a0ab7ba207c3fe6424470 (MD5) / Approved for entry into archive by Alda Lima da Silva (sivalda@ufba.br) on 2016-06-14T15:36:36Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Dimi Rangel.pdf: 849783 bytes, checksum: 551bc9305c2a0ab7ba207c3fe6424470 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-14T15:36:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação - Dimi Rangel.pdf: 849783 bytes, checksum: 551bc9305c2a0ab7ba207c3fe6424470 (MD5) / CAPES / O presente trabalho tem como objetivo apresentar algumas aplica c~oes de combinat oria in nit aria em Topologia Geral. Mais especi camente, iremos apresentar dois tipos de aplica c~oes. O primeiro consiste em obter resultados no contexto de consist^encia e independ^ encia em Topologia Geral relacionando a exist^encia de certos espa cos topol ogicos com hip oteses sobre estruturas combinat orias. Estabelecidas estas rela c~oes, podemos utilizar resultados relativos a essas estruturas combinat orias para obter resultados em Topologia. O segundo tipo de aplica c~ao consiste em utilizar asser c~oes combinat orias para melhorar alguns resultados topol ogicos, os quais, no nosso caso, s~ao resultados envolvendo a limita c~ao do extent (em termos da densidade) de espa cos topol ogicos com propriedades adicionais, que neste trabalho s~ao a normalidade, a paracompacidade enumer avel e a propriedade (a). / This work aims to present some applications of in nitary combinatorics in General Topology. More speci cally, we will present two types of applications. The rst is to obtain results in the context of consistency and independence in General Topology relating the existence of certain topological spaces with hypotheses about combinatorial structures. Established these relationships, we can use results for combinatorial structures to obtain results in topology. The second kind of application consists of the use of combinatorial claims to improve some topological results which, in our case, are results involving constraints of the extent (in terms of the density) of topological spaces with additional properties, which in this work are normality, countable paracompactness and property (a).

Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-23T13:36:02Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 916984 bytes, checksum: ac75ae3fdc7e65715ac0b31502014846 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-23T13:36:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 916984 bytes, checksum: ac75ae3fdc7e65715ac0b31502014846 (MD5) Previous issue date: 2014-03-18 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / In this paper we will introduce a special class of Topological Spaces, namely the paracompact topological spaces. At rst, we look at some classical characteriztion theorems of paracompact spaces. We also characterize the locally compact Hausdor spaces which are paracompact. Finally, we prove the celebrated Convex-Valued Selection Theorem, which ensures that a topological space X which is T1 is paracompact if and only if for every Banach space Y , every lower semi-continuous function / Neste trabalho faremos uma introdu c~ao a uma classe especial de espa cos topol ogicos, a saber, os espa cos topol ogicos paracompactos. A princ pio, veremos alguns teoremas cl assicos de caracteriza c~ao de espa cos paracompactos. Caracterizaremos tamb em os espa cos topol ogicos localmente compactos e Hausdor que s~ao paracompactos. Por m, mostraremos o celebrado Teorema de Sele c~ao Convexo-Valuada, que garante que um espa co topol ogico X que e T1 e paracompacto se, e somente se, para todo espa co de Banach Y , toda fun c~ao semicont nua inferiormente

Este trabalho tem como objetivo apresentar uma coletânea de resultados sobre produtos caixa de espaços topológicos. Com o intuito de comparação com o produto de Tychonoff, apresentamos propriedades do produto caixa relacionadas a espaços discretamente gerados e ao espaço C(X). Em seguida apresentamos alguns resultados relativos ao problema da paracompacidade de produtos caixa, o qual é a principal questão envolvendo este tipo de pro- duto. Por fim, utilizamos o produto caixa para construir dois exemplos de espaços normais cujos produtos não são normais. / The aim of this work is to present a selection of results about box products of topological spaces. In order to compare this product with the Tychonoff product, we present properties of the box products related to discretely generated spaces and to the space C(X). Then we present results on the problem of paracompactness of the box products, wich is the main question regarding this kind of product. At last, we use the box products to create examples of normal spaces whose products are not normal.

Este trabalho tem como objetivo apresentar uma coletânea de resultados sobre produtos caixa de espaços topológicos. Com o intuito de comparação com o produto de Tychonoff, apresentamos propriedades do produto caixa relacionadas a espaços discretamente gerados e ao espaço C(X). Em seguida apresentamos alguns resultados relativos ao problema da paracompacidade de produtos caixa, o qual é a principal questão envolvendo este tipo de pro- duto. Por fim, utilizamos o produto caixa para construir dois exemplos de espaços normais cujos produtos não são normais. / The aim of this work is to present a selection of results about box products of topological spaces. In order to compare this product with the Tychonoff product, we present properties of the box products related to discretely generated spaces and to the space C(X). Then we present results on the problem of paracompactness of the box products, wich is the main question regarding this kind of product. At last, we use the box products to create examples of normal spaces whose products are not normal.