Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1426381 bytes, checksum: 62061d1c025d5f4b37408e8b27ed96c0 (MD5) Previous issue date: 2014-08-08 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / We study the deformation theorem using the condition introduced by Cerami [8]. Furthermore, we study the following Dirichlet problem: ( u = f(x; u); x 2 u = 0; x 2 @ where is a smooth and bounded domain in RN and f : R ! R is a Caratheodory function with subcritical growth. In the above problem, we use the condition of Cerami [8] again, to ensure the existence of non-trivial solution. For this purpose, we use General Minimax Theorem proved by Bartolo in [12]. / Neste trabalho, estudamos o Teorema de Deformação usando a condição introduzida por Cerami [8]. Além disso, estudamos o seguinte problema de Dirichlet: ( u = f(x; u); x 2 u = 0; x 2 @ onde e um domínio suave e limitado em RN e f : R ! R é uma função de Caratheodory com crescimento subcrítico. No problema acima, utilizamos novamente a condição de Cerami [8], para garantir a existência de solução não-trivial, para este propósito, usaremos Teorema Geral de Minimax provado pelo Bartolo em [12].

Neste trabalho estudamos uma dinâmica estocástica de partículas de duas espécies baseada em células. Basicamente, incorporamos algumas inovações em um modelo unidimensional proposto e resolvido por R. da Silva et al. (Physica A, 2015), que considera que em um célula, na ausência de partículas da espécie contrária, a partícula vai pra frente com uma probabilidade p, que representaria um campo na direção longitudinal de um corredor e fica na própria célula com q=1-p. Contudo, essa probabilidade p é reduzida de acordo com a concentração de partículas contrárias. Nosso trabalho não apenas estendeu o problema pra duas dimensões como também incluiu aspectos relativos a colisão e o espalhamento para células vizinhas. Nossos resultados são divididos em duas situações: a) Espécie contrária permanece imóvel funcionando como obstáculos b) Espécie contrária em movimento. Na primeira situação podemos ver uma interessante transição na distribuição dos tempos de travessia em função das concentrações dos obstáculos, por monitorar a curtose da distribuição. Quando a espécie contrária se movimenta, vemos que o tempo de destilação entre as partículas (tempo para que as espécies estejam geograficamente separadas no corredor) depende do parâmetro ligado ao espalhamento transversal das partículas, parâmetro este, que não influencia no caso das partículas paradas. Finalmente nós colocamos as partículas em um sistema com condições periódicas de contorno. Neste caso, podemos observar o aparecimento de padrões de bandas longitudinais ao campo, exatamente como ocorrem em problemas de coloides carregados sob a ação de campos longitudinais e em modelos de pedestres em corredores. Mostramos como o sistema relaxa para tal tipo de estado estacionário utilizando um adequado parâmetro de ordem ligado a segregação das partículas. Nosso modelo, diferentemente dos modelos para pedestres, não se baseia em equações tipo Langevin. Nossa abordagem é totalmente estocástica e por esse ponto de vista ainda mais fundamental e geral, podendo ser estendida para mais modelos de partículas em fluxos contrários. Nossa solução vem tanto através de simulações Monte Carlo bem como soluções das equações diferenciais parciais que descrevem o sistema e que são oriundas das recorrências estabelecidas para os caminhantes aleatórios. As simulações Monte Carlo e soluções via EDP mostram boa concordância em todos os aspectos analisados, tanto qualitativa quanto quantitativamente. / In this work we study a stochastic dynamic of particles of two types based on cells. Basically we incorporate some innovations on a one-dimensional model proposed and solved by R. da Silva et al. (Physica A, 2015) which considers that in the absence of particles of the opposite species in the cell a particle goes toward the next cell with probability p and returns to the previous cell with probability q = 1 p. However this motion probability linearly decreases with the relative density of the contrary species. Our work not only expands the problem for two dimensions but also includes collision aspects by adding scattering to the neighbouring cells. Our results are divided into two di erent categories: a) One of the species remain xed in their places which means that such particles will work as obstacles; b) Both species can move in the environment. In the rst situation we can observe, by monitoring the kurtosis, that an interesting transition of the crossing time distribution arises as the concentration of the obstacles increases. When both species can move we can observe that the distillation time (spent time for the complete geographical separation of the species in the corridor) depends on the parameter related to the perpendicular scattering of the particles. This same parameter has shown no in uence over the time distributions in the rst situation. Finally we implement periodic boundary conditions in the eld's direction. In this case we are able to observe the arising of band patterns parallel to the eld's direction exactly as it does with oppositely charged colloids under the in uence of a uniform electric eld or pedestrian dynamics in corridors. We also show how the system relax to such stationary state by using a suitable order parameter related to the particles segregation. Di erently from other pedestrian dynamics models, our model is not based on a Langevin-type equation. Our approach is totally stochastic and from this point of view, more fundamental and general to be extended to more types of models considering particles under counter ow. Our solution is obtained by both Monte Carlo simulations and numerical integration of partial di erential equations (PDE) from recurrence relation of the directed random walkers. The Monte Carlo simulations and the solutions of the PDE show a good agreement in all aspects analysed both qualitatively and quantitatively.

Neste trabalho estudamos uma dinâmica estocástica de partículas de duas espécies baseada em células. Basicamente, incorporamos algumas inovações em um modelo unidimensional proposto e resolvido por R. da Silva et al. (Physica A, 2015), que considera que em um célula, na ausência de partículas da espécie contrária, a partícula vai pra frente com uma probabilidade p, que representaria um campo na direção longitudinal de um corredor e fica na própria célula com q=1-p. Contudo, essa probabilidade p é reduzida de acordo com a concentração de partículas contrárias. Nosso trabalho não apenas estendeu o problema pra duas dimensões como também incluiu aspectos relativos a colisão e o espalhamento para células vizinhas. Nossos resultados são divididos em duas situações: a) Espécie contrária permanece imóvel funcionando como obstáculos b) Espécie contrária em movimento. Na primeira situação podemos ver uma interessante transição na distribuição dos tempos de travessia em função das concentrações dos obstáculos, por monitorar a curtose da distribuição. Quando a espécie contrária se movimenta, vemos que o tempo de destilação entre as partículas (tempo para que as espécies estejam geograficamente separadas no corredor) depende do parâmetro ligado ao espalhamento transversal das partículas, parâmetro este, que não influencia no caso das partículas paradas. Finalmente nós colocamos as partículas em um sistema com condições periódicas de contorno. Neste caso, podemos observar o aparecimento de padrões de bandas longitudinais ao campo, exatamente como ocorrem em problemas de coloides carregados sob a ação de campos longitudinais e em modelos de pedestres em corredores. Mostramos como o sistema relaxa para tal tipo de estado estacionário utilizando um adequado parâmetro de ordem ligado a segregação das partículas. Nosso modelo, diferentemente dos modelos para pedestres, não se baseia em equações tipo Langevin. Nossa abordagem é totalmente estocástica e por esse ponto de vista ainda mais fundamental e geral, podendo ser estendida para mais modelos de partículas em fluxos contrários. Nossa solução vem tanto através de simulações Monte Carlo bem como soluções das equações diferenciais parciais que descrevem o sistema e que são oriundas das recorrências estabelecidas para os caminhantes aleatórios. As simulações Monte Carlo e soluções via EDP mostram boa concordância em todos os aspectos analisados, tanto qualitativa quanto quantitativamente. / In this work we study a stochastic dynamic of particles of two types based on cells. Basically we incorporate some innovations on a one-dimensional model proposed and solved by R. da Silva et al. (Physica A, 2015) which considers that in the absence of particles of the opposite species in the cell a particle goes toward the next cell with probability p and returns to the previous cell with probability q = 1 p. However this motion probability linearly decreases with the relative density of the contrary species. Our work not only expands the problem for two dimensions but also includes collision aspects by adding scattering to the neighbouring cells. Our results are divided into two di erent categories: a) One of the species remain xed in their places which means that such particles will work as obstacles; b) Both species can move in the environment. In the rst situation we can observe, by monitoring the kurtosis, that an interesting transition of the crossing time distribution arises as the concentration of the obstacles increases. When both species can move we can observe that the distillation time (spent time for the complete geographical separation of the species in the corridor) depends on the parameter related to the perpendicular scattering of the particles. This same parameter has shown no in uence over the time distributions in the rst situation. Finally we implement periodic boundary conditions in the eld's direction. In this case we are able to observe the arising of band patterns parallel to the eld's direction exactly as it does with oppositely charged colloids under the in uence of a uniform electric eld or pedestrian dynamics in corridors. We also show how the system relax to such stationary state by using a suitable order parameter related to the particles segregation. Di erently from other pedestrian dynamics models, our model is not based on a Langevin-type equation. Our approach is totally stochastic and from this point of view, more fundamental and general to be extended to more types of models considering particles under counter ow. Our solution is obtained by both Monte Carlo simulations and numerical integration of partial di erential equations (PDE) from recurrence relation of the directed random walkers. The Monte Carlo simulations and the solutions of the PDE show a good agreement in all aspects analysed both qualitatively and quantitatively.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The objective of this work is to present one approach technique for the solution of elliptic equations, using Raviart-Thomas spaces of low order. Especially, the equation that supplies Darcy's velocities for flow in porous media it will be considered, taking into account both scalar permeability and permeability in the tensor form, defined in regular meshes of a rectangular domain. The technique used is known as mixed finite and hybrid elements method. In this case, the main variable of the linear system derived from the discretization is named Multiplier of Lagrange that is associated with each edges of the finite elements (hybrid formulation). In the mixed formulation, two appropriate spaces are considered: one contains scalar functions and the other contains vectorial functions. Thus, it can be approached, simultaneously, the pressure and the pressure gradient. The main result of this study is the demonstration, using local arguments, of the fact that the linear system associated to a weak formulation of the Darcy equations, with Lagrange Multipliers related to the normal flow that approach the pressure in the edges, has a matrix symmetric and positive definite. / O objetivo deste trabalho é apresentar uma técnica de aproximação para a solução de equações elípticas, utilizando espaços de Raviart-Thomas de baixa ordem. Em especial, será considerada a equação que fornece a velocidade de Darcy para escoamentos em meios porosos, levando-se em conta tanto permeabilidades escalares como permeabilidades na forma de tensor, definidas em malhas regulares de um domínio retangular. A técnica empregada é conhecida como o método dos elementos finitos mistos e híbridos. Neste caso, a variável principal do sistema linear oriundo da discretização é denominada Multiplicador de Lagrange e está associada a cada uma das arestas dos elementos finitos (formulação híbrida). Na formulação mista, são considerados dois espaços apropriados: um contém funções escalares e o outro contém funções vetoriais. Assim, pode-se aproximar, simultaneamente, a pressão e o gradiente de pressão. O resultado principal do trabalho é a demonstração, usando argumentos locais, do fato que o sistema linear associado a uma formulação fraca das equações de Darcy, com Multiplicadores de Lagrange relacionados ao fluxo normal e que aproximam a pressão nas arestas, possui matriz simétrica e definida positiva. / Mestre em Matemática

Neste trabalho estudamos uma dinâmica estocástica de partículas de duas espécies baseada em células. Basicamente, incorporamos algumas inovações em um modelo unidimensional proposto e resolvido por R. da Silva et al. (Physica A, 2015), que considera que em um célula, na ausência de partículas da espécie contrária, a partícula vai pra frente com uma probabilidade p, que representaria um campo na direção longitudinal de um corredor e fica na própria célula com q=1-p. Contudo, essa probabilidade p é reduzida de acordo com a concentração de partículas contrárias. Nosso trabalho não apenas estendeu o problema pra duas dimensões como também incluiu aspectos relativos a colisão e o espalhamento para células vizinhas. Nossos resultados são divididos em duas situações: a) Espécie contrária permanece imóvel funcionando como obstáculos b) Espécie contrária em movimento. Na primeira situação podemos ver uma interessante transição na distribuição dos tempos de travessia em função das concentrações dos obstáculos, por monitorar a curtose da distribuição. Quando a espécie contrária se movimenta, vemos que o tempo de destilação entre as partículas (tempo para que as espécies estejam geograficamente separadas no corredor) depende do parâmetro ligado ao espalhamento transversal das partículas, parâmetro este, que não influencia no caso das partículas paradas. Finalmente nós colocamos as partículas em um sistema com condições periódicas de contorno. Neste caso, podemos observar o aparecimento de padrões de bandas longitudinais ao campo, exatamente como ocorrem em problemas de coloides carregados sob a ação de campos longitudinais e em modelos de pedestres em corredores. Mostramos como o sistema relaxa para tal tipo de estado estacionário utilizando um adequado parâmetro de ordem ligado a segregação das partículas. Nosso modelo, diferentemente dos modelos para pedestres, não se baseia em equações tipo Langevin. Nossa abordagem é totalmente estocástica e por esse ponto de vista ainda mais fundamental e geral, podendo ser estendida para mais modelos de partículas em fluxos contrários. Nossa solução vem tanto através de simulações Monte Carlo bem como soluções das equações diferenciais parciais que descrevem o sistema e que são oriundas das recorrências estabelecidas para os caminhantes aleatórios. As simulações Monte Carlo e soluções via EDP mostram boa concordância em todos os aspectos analisados, tanto qualitativa quanto quantitativamente. / In this work we study a stochastic dynamic of particles of two types based on cells. Basically we incorporate some innovations on a one-dimensional model proposed and solved by R. da Silva et al. (Physica A, 2015) which considers that in the absence of particles of the opposite species in the cell a particle goes toward the next cell with probability p and returns to the previous cell with probability q = 1 p. However this motion probability linearly decreases with the relative density of the contrary species. Our work not only expands the problem for two dimensions but also includes collision aspects by adding scattering to the neighbouring cells. Our results are divided into two di erent categories: a) One of the species remain xed in their places which means that such particles will work as obstacles; b) Both species can move in the environment. In the rst situation we can observe, by monitoring the kurtosis, that an interesting transition of the crossing time distribution arises as the concentration of the obstacles increases. When both species can move we can observe that the distillation time (spent time for the complete geographical separation of the species in the corridor) depends on the parameter related to the perpendicular scattering of the particles. This same parameter has shown no in uence over the time distributions in the rst situation. Finally we implement periodic boundary conditions in the eld's direction. In this case we are able to observe the arising of band patterns parallel to the eld's direction exactly as it does with oppositely charged colloids under the in uence of a uniform electric eld or pedestrian dynamics in corridors. We also show how the system relax to such stationary state by using a suitable order parameter related to the particles segregation. Di erently from other pedestrian dynamics models, our model is not based on a Langevin-type equation. Our approach is totally stochastic and from this point of view, more fundamental and general to be extended to more types of models considering particles under counter ow. Our solution is obtained by both Monte Carlo simulations and numerical integration of partial di erential equations (PDE) from recurrence relation of the directed random walkers. The Monte Carlo simulations and the solutions of the PDE show a good agreement in all aspects analysed both qualitatively and quantitatively.

Les modèles structure-fonction de la croissance des plantes (FSPMs) combinent la description du fonctionnement biophysique et du développement architectural des plantes. On peut distinguer deux grandes familles de FSPM : d'une part les modèles décrivant finement la structure de la plante au niveau de l'organe et d'autre part les modèles à plus grande échelle qui s'intéressent directement à la forme du houppier. La paramétrisation du premier type de modèle est souvent difficile car elle nécessite des données expérimentales très riches. A l'inverse, les modèles à plus grande échelle mettent généralement en œuvre des lois empiriques qui ne permettent pas de décrire la plasticité de la croissance, et l'adaptation de la plante à des conditions environnementales différentes.Pour répondre à ces problématiques, nous nous tournons vers un nouveau paradigme : Motivé par le succès du concept de la densité spatiale dans les modèles en écologie des populations, cette thèse caractérise la distribution spatiale de feuillage dans les plantes par la densité de surface foliaire , ce qui permet une description locale ouvrant la voie à une prise en compte de la plasticité des plantes, tout en ne décrivant pas chaque feuille individuellement, ce qui permet de modéliser des vieux et grands arbres, dont le nombre de feuilles est sinon trop lourd à gérer du point de vue des calculs. Cette thèse présente des modèles dynamiques de croissance développés spécifiquement pour les plantes agricoles et les arbres. Nous explorons des approches mathématiques différentes en temps discrète et continue, tout en examinant d'un œil critique leurs aptitudes conceptuelles ainsi que des possibilités de simplifications et de solutions analytiques dans l'optique de l'accélération des simulations.La densité foliaire permet le calcul de l'interception de lumière par la loi de Beer-Lambert et la production de biomasse grâce au concept d'efficience d'utilisation de la lumière. Le mécanisme central qui est considéré pour les différentes approches développées dans cette thèse est celui de l'expansion locale de la surface foliaire dans la direction du gradient de lumière. Par ce concept téléonomique, nous faisons l'hypothèse que la plante cherche par son développement à optimiser la productivité de la surface foliaire pour la production de biomasse. Ce principe induit ainsi un développement horizontal et vertical du feuillage vers l'extérieur du houppier. Le développement horizontal cesse quand on s'approche trop de plantes voisines, leur ombrage diminuant le gradient de lumière et donc l'expansion de densité de surface foliaire dans ces directions. Le modèle de production de biomasse est également généralisé pour une prise en compte explicite de la teneur en eau du sol en introduisant une composante hydraulique permettant de décrire l'équilibre mécaniste entre le potentiel hydrique dans les feuilles et la transpiration par la régulation stomatale. Finalement, nous prenons en compte l'allocation de biomasse produite à d'autres compartiments de la plante tels que les racines et le bois selon la théorie du « pipe model ».Les résultats des modèles sont comparés à un large jeu de données expérimentales sur des plantations à différentes densités et conditions environnementales. Celui-ci montre de remarquables capacités d'une part à prévoir les variables biométriques importantes (hauteur, diamètre du tronc) ainsi que certaines relations d'allométrie, et d'autre part à générer des formes de houppier en accord avec les formes observées, ceci pour les différents scénarios de compétition et comme propriété émergente du modèle. Ainsi, cette thèse démontre le potentiel du concept de densité de surface foliaire en modélisation de la croissance des plantes, par sa capacité à reproduire les comportements locaux et l'adaptation à des conditions environnementales variées sans compromettre l'efficacité et la robustesse. / Functional-structural plant growth models (FSPMs) have emerged as the synthesis of mechanistic process-based models, and geometry-focussed architectural models. In terms of spatial scale, these models can essentially be divided into small-scale models featuring a topologic­al architecture – often facing data-demanding parametrisations, parameter sensitivity, as well as computational heaviness, which imposes problematic limits to the age and size of in­dividuals than can be simulated – and large-scale models based on a description of crown shape in terms of rigid structures such as empirical crown envelopes – commonly strug­gling to allow for spatial variability and plasticity in crown structure and shape in response to local biotic or abiotic growth conditions.In response to these limitations, and motivated not least by the success-story of spatial density approaches in theoretical populations ecology, the spatial distribution of foliage in plants in this thesis is characterised in terms of spatial leaf density, which allows for a com­pletely local description that is a priori unrestricted in terms of plasticity, while being robust and computationally efficient. The thesis presents dynamic growth models specific­ally developed for crops and trees, exploring different mathematical frameworks in continu­ous and discrete time, while critically discussing their conceptual suitability and exploring analyt­ical simplifications and solutions to accelerate simulations.The law of Beer-Lambert on the passing of light though an absorbing medium allows to infer the local light conditions based on which local biomass production can be computed via a radiation use efficiency. A key unifying mechanism of the different models is the local ex­pansion of leaf density in the direction of the light gradient, which coincides with the direc­tion most promising with regard to future biomass productivity. This aspect falls into the line of teleonomic and optimization-oriented plant growth models, and allows to set aside the otherwise complex modelling of branching processes. The principle induces an expans­ive horizontal and upward-directed motion of foliage. Moreover, it mechanistically accounts for a slow-down of the horizontal expansion as soon as a neighbouring competitor's crown is reached, since the appropriate region is already shaded, implying a corresponding adapta­tion of the light gradient. This automatically results in narrower crowns in scenarios of in­creased competition, ultimately decreasing biomass production and future growth due to lesser amount of intercepted light. In an extension, the impact of water availability is incor­porated into the previously light-only dependency of biomass production by means of a novel hydraulic model describing the mechanistic balancing of leaf water potential and tran­spiration in the context of stomatal control. The allocation of produced biomass to other plant compartments such as roots and above-ground wood, e.g. by means of the pipe model theory, is readily coupled to leaf density dynamics.Simulation results are compared against a variety of empirical observations, ranging from long-term forest inventory data to laser-recorded spatial data, covering multiple abi­otic environmental conditions and growth resources as well as stand densities and thus de­grees of competition. The models generate a series of complex emergent properties includ­ing the realistic prediction of biometric growth parameters, the spontaneous adaptability and plasticity of crown morphologies in different competitive scenarios, the empirically documented insensitivity of height to stand density, the accurate deceleration of height growth, as well as popular allometric relationships – altogether demonstrating the potential of leaf density based approaches for efficient and robust plant growth modelling.

Orientador: Maurílio Boaventura / Banca: Maria Amélia Novais Schleicher / Banca: Elso Drigo Filho / Resumo: Neste trabalho apresentamos conceitos teþoricos fundamentais como os Príncipios da Boa Continuação de Gestalt e da Conectividade de Kanizsa, os quais estão intimamente relacionados 'a percepção visual humana estudada por psicólogos. Tais conceitos são muito importantes no contexto do processamento de imagens, principalmente no que se refere ao processo de Retoque Digital de Imagens, influenciando e auxiliando pesquisadores a criar modelos matemáticos que imitem o sistema visual humano, com a intenção de deixar o processo mais real possþývel. Apresentamos também, diversos modelos matemþaticos propostos para solucionar o problema de retoque digital, bem como técnicas para implementação computacional de tais modelos. / Abstract: In this work we present fundamental theoretical concepts like the Gestalt’s Good Continuation Principle and the Kanizsa’s Connectivity Principle, which are closely related to human visual perception studied by psychologists. Such concepts are very important in the context of the image processing, mainly in those related to the inpainting process. These concepts are influencing and helping researchers to create mathematical models that imitate the human visual system, with the purpose to make the process as real as possible. We also present, various mathematical models developed to solve the inpainting problem and techniques for the computational implementation of theses models. / Mestre