Wiener process-a random process with continuous time-plays an important role in mathematics, physics or economy. It is often good to know whether it contains any deterministic part, e.g. drift or scale. However, it is nearly impossible either observe the whole trajectory of the process or preserve its full history. This thesis deals with a statistical analysis based on partial observations, namely passage times through some given barriers. We propose several statistical methods for testing hypotheses about drift or scale using these observations. As supporting methods, we consider the maximum likelihood theory, non-parametric test against a trend, and binomial test. For testing the value of scale in the model with no drift and constant scale we recommend maximum likelihood theory. We derive the estimate and related tests in the case of observing only three barriers. The simulation study suggested observing more barriers for testing monotony of scale in a model with linear drift, or testing monotone and convex/concave drift in a model with constant scale. 1

Le nombre important de véhicules sur le réseau routier peut entraîner des problèmes d'encombrement et de sécurité. Les usagers des réseaux routiers qui nous intéressent sont les camionneurs qui transportent des marchandises, pouvant rouler avec des véhicules non conformes ou emprunter des routes interdites pour gagner du temps. Le transport de matières dangereuses est réglementé et certains lieux, surtout les ponts et les tunnels, leur sont interdits d'accès. Pour aider à faire appliquer les lois en vigueur, il existe un système de contrôles routiers composé de structures fixes et de patrouilles mobiles. Le déploiement stratégique de ces ressources de contrôle mise sur la connaissance du comportement des camionneurs que nous allons étudier à travers l'analyse de leurs choix de routes. Un problème de choix de routes peut se modéliser en utilisant la théorie des choix discrets, elle-même fondée sur la théorie de l'utilité aléatoire. Traiter ce type de problème avec cette théorie est complexe. Les modèles que nous utiliserons sont tels, que nous serons amenés à faire face à des problèmes de corrélation, puisque plusieurs routes partagent probablement des arcs. De plus, puisque nous travaillons sur le réseau routier du Québec, le choix de routes peut se faire parmi un ensemble de routes dont le nombre est potentiellement infini si on considère celles ayant des boucles. Enfin, l'étude des choix faits par un humain n'est pas triviale. Avec l'aide du modèle de choix de routes retenu, nous pourrons calculer une expression de la probabilité qu'une route soit prise par le camionneur. Nous avons abordé cette étude du comportement en commençant par un travail de description des données collectées. Le questionnaire utilisé par les contrôleurs permet de collecter des données concernant les camionneurs, leurs véhicules et le lieu du contrôle. La description des données observées est une étape essentielle, car elle permet de présenter clairement à un analyste potentiel ce qui est accessible pour étudier les comportements des camionneurs. Les données observées lors d'un contrôle constitueront ce que nous appellerons une observation. Avec les attributs du réseau, il sera possible de modéliser le réseau routier du Québec. Une sélection de certains attributs permettra de spécifier la fonction d'utilité et par conséquent la fonction permettant de calculer les probabilités de choix de routes par un camionneur. Il devient alors possible d'étudier un comportement en se basant sur des observations. Celles provenant du terrain ne nous donnent pas suffisamment d'information actuellement et même en spécifiant bien un modèle, l'estimation des paramètres n'est pas possible. Cette dernière est basée sur la méthode du maximum de vraisemblance. Nous avons l'outil, mais il nous manque la matière première que sont les observations, pour continuer l'étude. L'idée est de poursuivre avec des observations de synthèse. Nous ferons des estimations avec des observations complètes puis, pour se rapprocher des conditions réelles, nous continuerons avec des observations partielles. Ceci constitue d'ailleurs un défi majeur. Nous proposons pour ces dernières, de nous servir des résultats des travaux de (Bierlaire et Frejinger, 2008) en les combinant avec ceux de (Fosgerau, Frejinger et Karlström, 2013). Bien qu'elles soient de nature synthétiques, les observations que nous utilisons nous mèneront à des résultats tels, que nous serons en mesure de fournir une proposition concrète qui pourrait aider à optimiser les décisions des responsables des contrôles routiers. En effet, nous avons réussi à estimer, sur le réseau réel du Québec, avec un seuil de signification de 0,05 les valeurs des paramètres d'un modèle de choix de routes discrets, même lorsque les observations sont partielles. Ces résultats donneront lieu à des recommandations sur les changements à faire dans le questionnaire permettant de collecter des données. / Using transportation roads enables workers to reach their work facilities. Security and traffic jam issues are all the more important given that the number of vehicles is always increasing and we will focus on merchandise transporters in this study. Dangerous items transportation is under strict control as it is for example forbidden for them to be carried through a tunnel or across a bridge. Some transporters may drive a vehicle that has defects or/and they may be ta\-king some forbidden roads so as to reach their destination faster. Transportation of goods is regulated by the law and there exists a control system, whose purpose is to detect frauds and to make sure controlled vehicles are in order. The strategic deployment of control resources can be based on the knowledge of transporters behaviour, which is going to be studied through their route choice analysis. The number of routes can be unbounded especially if we consider loops, which leads to a complex problem to be solved. We can also mention issues closely related to route choice problem using discrete choice models such as correlation between routes sharing links and point out the fact that human decision process is not considered something easy. A route choice problem can be modelled based on the random utility theory and as a consequence we will focus on the discrete choice models. We are going to use such model on the real road network of Quebec and we will derive an expression of the probability, for a transporter, to pick one route. We are going to explain the way we did our study. It started first by doing a data description job as we are convinced this is a step that will help other analysts to have a clear view of the data situation. Some data are network related and the corresponding attributes collected will be used to model the road network of Quebec. We will use some attributes to explain the utility function, which leads to the definition of the function that gives the probability that a user takes a given route. Once this function is fully specified, the behaviour study can be done, except that we have a set of observations that are absolutely incomplete. When observations are a gathering of data collected during a road control, the information they provide us is not enough and thus, the parameters estimation will fail. We might seem blocked but in fact, we brought the idea of using simulated observations. We are going to estimate model parameters with firstly complete observations and in order to imitate the real conditions, we then are going to use partial observations. This constitutes a main challenge and we overcome it by using the results presented in (Bierlaire et Frejinger, 2008) combined with those from (Fosgerau, Frejinger et Karlström, 2013). We will demonstrate that even though the observations used are simulated, we will deliver conclusions that can be useful for road network managers. The main results we provide in this work is that estimation can be done with a 0,05 signification level on real road network of Quebec, while the observations are incomplete. Eventually, our results should motivate network managers to improve the set of questions they use to collect data as it would help them to strengthen their knowledge about the merchandise transporters and hopefully, the decision process will lead to optimized resource deployments.