[pt] O aumento da poluição nos grandes centros urbanos tem forçado a demanda por novos equipamentos capaz de fazer a amostragem correta das partículas em suspensão no ar. Estas partículas são de especial atenção, pois causam danos à nossa saúde. As partículas menores que 10um são consideradas inaláveis, sendo que as de tamanho menores que 3um são consideradas respiráveis, atingindo a região alveolar dos pulmões. Na busca para a diminuição dos efeitos da poluição, faz-se necessário monitorar as características físicas dos aerossóis (concentração e tamanho). No entanto, os procedimentos necessários para a calibração de medidores de aerossol são mal definidos, sem instruções formais e documentação. A fim de prover um ambiente com escoamento uniforme e controlado, foi construída uma câmara de calibração de aerossol, com pressão atmosférica em torno de 1atm e velocidade do ar variando entre 1,1cm/s a 3,1cm/s, para avaliação de amostradores de aerossol. Essa câmara é grande o bastante para acomodar vários instrumentos simultaneamente, tendo uma área de seção de teste relativamente ampla (aproximadamente 1,0m2) com uma concentração de aerossol controlável. Esta pesquisa propõe uma metodologia de calibração de amostradores atmosféricos em geral e em particular de impactadores em cascata. Adota metodologia de cálculo de incerteza de medição segundo o Guia para a expressão da Incerteza de Medição e utiliza terminologia respaldada no Vocabulário internacional de Termos Fundamentais e Gerais de Metrologia. Utilizando a Metrologia como ciência, para solucionar problemas oriundos da Medição de Aerossol. / [en] Increasing pollution in large urban centers has forced the demand for new equipment capable of making a correct sampling of the particles suspended in the air. These particles are of particular attention because they cause damage to our health. Particles smaller than 10um are considered respirable, and the size smaller than 3um are considered respirable, reaching the alveolar region of the lungs. In seeking to reduce the effects of pollution, it is necessary to monitor the physical characteristics of aerosols (size and concentration). However, the procedures for calibration of aerosol are poorly defined, without formal instruction and documentation. In order to provide an environment with controlled and uniform flow, we constructed a calibration chamber aerosol, with atmospheric pressure around 1atm and air velocity ranging between 1.1cm/s to 3.1 cm/s for evaluation of samplers aerosol. This chamber is large enough to accommodate multiple instruments simultaneously, having a test section area relatively wide (approximately 1.0m2) at a concentration of aerosol controllable. This research proposes a methodology for calibration of atmospheric samplers in general and in particular of cascade impactors. It adopts the methodology of calculation of measurement uncertainty according to the Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement and uses terminology backed Vocabulary international General Terms and Fundamental Metrology. Using Metrology as a science, to solve problems arising from the Aerosol Measurement.

Orientador: Ana Paula Rosifini Alves Claro / Coorientador: Rodrigo França / Coorientadora: Ana Lúcia do Amaral Escada / Banca: Roberto Zenhei Nakazato / Banca: Gilbert Silva / Banca: Paulo Cézar Soares Júnior / Banca: Cecília Amelia de Carvalho Zavaglia / Resumo: O presente trabalho tem como objetivo a obtenção de revestimentos poliméricos bactericidas formados por ácido hialurônico/quitosana/ZnO na superfície da liga Ti15Zr15Mo após crescimento de nanotubos de TiO2 empregando oxidação anódica. A liga Ti15Zr15Mo foi processada em forno a arco voltaico com atmosfera controlada e tratados termicamente. Os nanotubos de TiO2 foram obtidos por meio de oxidação anódica. Para obtenção dos revestimentos, as amostras foram recobertas com camadas de ácido hialurônico/quitosana/ZnO. As superfícies foram avaliadas empregando microscopia eletrônica de varredura (MEV), analise por difração de raios-X (DRX), espectroscopia de fotoelétrons excitados por raios-X (XPS) e ângulo de contato. A condição ideal para obtenção dos nanotubos ordenados de TiO2 na superfície da liga foi 30V, eletrólito formado por glicerol, água deionizada (1:1 em volume) e fluoreto de amônio (2,7 g/L) e tempo de 24 horas. Para esses parâmetros, os nanotubos formados apresentaram diâmetro médio de 130 nm e espessura de 1290 nm. O revestimento polimérico escolhido foi de 2 bicamadas de ácido hialurônico/quitosana contendo partículas de ZnO. Os estudos in vitro realizados para avaliar adesão bacteriana de Staphylococcus aureus mostraram que não houve diferença significativa entre as amostras com e sem recobrimento / Abstract: Nowadays the development of new materials for biomedical application has become of extreme importance due to the need of new materials with excellent mechanical properties, physicochemical and biocompatibility for use in the manufacture of biomedical devices. In addition to the material presenting the necessary bulk properties, it is of utmost importance that they present a response from the host to the implant. For this, the surface of the material must have characteristics that can be obtained with superficial treatments. This work aims at the analysis of the surface of nanotubes grown on the Ti15zr15Mo alloy functionalized with thin film of hyaluronic acid, chitosan and ZnO nanoparticles. The surface was analyzed by scanning electron microscopy (SEM), X-ray photoelectron spectroscopy (XPS) and contact angle. The nanotubes formed had a mean diameter of 130 nm and a thickness of 1290 nm. The coating with the polymeric bilayers, with a number of more than 4 bilayers, closed the nanotubes and increased the contact angle, being used 2 biacamadas for the incorporation of ZnO. The concentration of the ZnO solution was very low for incorporation and bactericidal effect / Doutor

A partir de uma abordagem teórica e experimental, a perda de energia ou a força de freamento de íons individuais e dímeros atravessando um gás de elétrons livres (teoricamente) e um meio sólido (experimentalmente) e investigada cuidadosamente neste trabalho. Do ponto de vista teórico, a descrição da interação de íons com um gás de elétrons e feita em termos do potencial de espalhamento elétron- on. Os resultados mostram diferentes soluções para os potenciais auto-consistentes em baixas energias dos projéteis, as quais são relacionadas a diferentes graus de excitação da nuvem eletrônica em torno do projétil. Uma interpolação dinâmica do potencial de espalhamento V (r) e proposta e usada para calcular a força de freamento. Esses resultados estão em bom acordo com os cálculos de benchmark da TD-DFT, bem como com os dados experimentais. Experimentalmente, focamos nosso estudo na técnica de espalhamento de íon de energia média (MEIS) para a obtenção da perda de energia de íons de H+ e HeH+ em Al2O3. O objetivo dessa investigação e melhorar nosso entendimento do efeito de vizinhança negativo e positivo observado na perda de energia de íons moleculares. Em baixas energias, esse efeito de vizinhança e caracterizado por uma interferência negativa que e responsável pela menor perda de energia dos fragmentos dos íons moleculares quando comparada ao caso onde os fragmentos estão longe um do outro. Em altas energias o efeito se inverte. Motivados por uma descrição mais acurada desses efeitos, um novo modelo não linear foi desenvolvido através da generalização do modelo da abordagem da densidade induzida (IDA) para a interação de íons moleculares com um gás de elétrons livres, nomeadamente como IDA-Mol. Para o potencial de espalhamento dos dímeros e proposta uma correção para a carga de polarização em torno do on Z1 devido a vizinhan ca de um on Z2. A análise dos resultados obtidos a partir da IDA-Mol nos permitiu, pela primeira vez, explicar a origem do efeito de vizinhança negativo (baixas energias) e positivo (altas energias), bem como a transição abrupta observada entre os efeitos negativos e positivos do efeito de vizinhança na perda de energia. / From a theoretical and experimental approach, the energy loss or the stopping force of individual ions and dimers in a free electrons gas (FEG) (theoretically) and in a solid medium (experimentally) is carefully investigated in this work. From the theoretical point of view, the description of the interaction of ions with an electron gas is made in terms of the electron-ion scattering potential. The results show di erent solutions for the self-consistent potentials at low energies of the projectiles, which are related to di erent degrees of excitation of the electronic cloud around the projectile. A dynamic interpolation of the scattering potential V (r) is proposed and used to calculate the stopping force. These results are in good agreement with TD-DFT benchmark calculations, as well as with the experimental data. Experimentally, we focused our study on the medium energy ion scattering (MEIS) technique to obtain the energy loss of H+ ions and HeH+ dimers in Al2O3. The aim of this investigation is to improve our understanding of the negative and positive vicinage e ects observed in the energy loss of dimers. At low energies, this vicinage e ect is characterized by a negative interference that is responsible for the lower energy loss of the dimer fragments when compared to the case where the fragments are far from each other. At high energies the e ect is reversed. Motivated by a more accurate description of these e ects, a new nonlinear model was developed through the generalization of the induced density approach (IDA) model for the interaction of dimers with a free electron gas, namely IDA-Mol. For the scattering potential of the dimers a correction is proposed for the polarization charge around the ion Z1 due to the Z2 companion. The analysis of the results obtained from the IDA-Mol allowed us, for the rst time, to explain the origin of the negative (low energies) and positive (high energies) vicinage e ects, as well as the abrupt transition observed between the negative and positive e ects of the vicinage e ect in the energy loss.

Orientador: Bruto Max Pimentel Escobar. / Banca: Paulo Leal Ferreira / Banca: Francisco Caruso Neto / Banca: Walter Felipe Wreszinski / Banca: José Abdalla Helayël Neto / Doutor

Esta tese analisa a transição de um feixe com perfil isotrópico para um perfil anisotrópico em um canal focalizador linear. Considerando um feixe de íons de alta intensidade no regime dominado pelas forças eletromagnetoestáticas do próprio feixe e com um grande desacasamento (RMS) do envelope do feixe, observa-se um rápido crescimento da anisotropia espacial do feixe. Uma vez que as interações eletromagnetoestáticas do próprio feixe em um acelerador linear de alta intensidade podem levar a equipartição da energia entre os graus de liberdade do feixe, este fenômeno de anisotropização sugere uma espécie de rota para a equipartição. Nesta tese, mostramos que as ressonâncias de partícula-partícula e as ressonâncias entre os modos de oscilação do feixe e as partículas levam a anisotropização do feixe, isto é, tanto a razão do envelope como a razão das emitâncias são diferentes de um. Propomos que esta anisotropia é responsável pelo equiparticionamento do feixe. Os resultados sugerem que quando o feixe permanece equiparticionado ele apresenta uma anisotropia macroscópica, que é caracterizada pelas seguintes propriedades: o desenvolvimento de uma forma elíptica do feixe, com o crescimento do semi-eixo ao longo da direção x, a presença de um acoplamento entre as emitâncias transversais, a formação do anel ao longo de uma direção preferencial, a estacionariedade da temperatura e um crescimento da entropia, sob a forma de cascata. Chamamos o estado caracterizado por estas propriedades como um estado de equartição via anisotropias. / This thesis examines the transition from isotropic to anisotropic beam profiles in a linear focusing channel. Considering a high-intensity ion beam in a space-charge dominated regime and with an initially large mismatcaed RMS beam size, we observe a fast increasing spatial anisotropy of the beam. Since space-charge interactions in a high-intensity linear accelerator can lead to energy equip rtition between the degrees of freedom, this anisotropization phenomena suggest a kinc of route to equipartition. In this thesis we show that the particle-particle resonances and mode oscillation of the beam-particle resonances lead to the anisotropization of the beam, that is, both the envelope ratio and the emittance ratio are different from one. We propose that this anisotropy is responsible for the beam's equipartitioning. The results suggest that the beam remains equipartitioned when it exhibits a macroscopic anisotropy, which is characterized by the following properties: the development of an elliptical shape with increasing size along the x-direction, the presence of a coupling between transversal e ittances, halo formation along a preferential direction, stationarity of the temperature and a growth of the entropy in the cascade form. We call the state characterized by these properties as an anisotropic equipartition state.

Nesta tese de doutorado, calculamos as taxas de decaimento de algumas ressonâncias, que podem ser consideradas como glueballs. Este estudo é desenvolvido dentro do contexto do formalismo de Fock-Tani. Em particular, aplicamos este formalismo para as ressonâncias f0(1370), f0(1500) e f0(1710), pois é nesta região do espectro hadrônico que se espera que esteja o glueball mais leve, com números quânticos 0++. O formalismo de Fock-Tani consiste, em primeiro lugar, de observar que os operadores de criação e destruição de partículas compostas não obedecem as relações de (anti)comutação canônicas, devido a presença da estrutura interna. Após realizar a transformação unitária de Fock-Tani U sobre o operador de criação do estado ligado, um novo estado ligado é obtido sendo definido como a aplicação de um operador de criação ideal sobre o vácuo. Os operadores ideais obedecem as relações de (anti)comutação canônicas. Além de transformar- se o estado também efetua-se a transformação dos operadores da teoria (operadores de quarks, mésons, bárions, glueballs, entre outras partículas) obtendo-se, de forma iterativa, uma expansão em potências da função de onda. Com esses operadores efetivos torna- se possível construir quantidades efetivas em termos das quantidades fundamentais. Uma destas quantidades efetivas importantes que podem ser construídas é o Hamiltoniano, Hefetivo = U¡1HU, que possui, entre outras estruturas, diagramas correspondendo aos espalhamentos hadrônicos com troca de constituintes, decaimentos hadrônicos, etc. Este formalismo prevê também, a existência de correções de estado ligado ou correções de ortogonalidade. Em nossos estudos, estas correções se aplicam ao setor de quarks. Para o setor de glúons é demonstrado que a correção é nula. As ressonâncias f0(1370), f0(1500) e f0(1710) são consideradas como uma mistura de estados. Isto ocorre devido a existência de estados ligados de quarks e de glúons com os mesmos números quânticos. Dessa forma, não se pode distinguir entre estes estados, por isso se faz necessário introduzir uma mistura. / In this thesis, we calculate the decay width for some resonances, which can be considered as glueballs. This work is developed in the context of the Fock-Tani formalism. The formalism is applied for the resonances f0(1370), f0(1500) and f0(1710), because the lightest glueball is expected to be in this region of the hadronic spectrum, with quantum numbers 0++. In the Fock-Tani formalism, the creation and destruction operators of composite particles do not obey the canonical (anti)commutation relations due to the presence the internal structure. After performing the unitary Fock-Tani transformation U on the bound state creation operator, a new bound state is obtained and is defined as the application of an ideal creation operator on the vacuum. The ideal operators obey canonical (anti)commutation relations. The transformation is also applied on the operators of the theory (quarks, mesons, baryons, glueballs, and other particles operators) obtaining, in an iterative way, an expansion in powers of the wave function. With these e®ective operators it becomes possible to build e®ective quantities in terms of fundamental quantities. One of these important e®ective quantities is the Hamiltonian, Heffective = U¡1HU, which contains the scattering diagrams with constituent exchange, hadronic decays, etc. This formalism also provides the existence of orthogonality corrections or bound state corrections. In this work, these corrections are applied to the quarks sector. For the gluons sector is is shown that the correction is zero. The f0(1370), f0(1500) and f0(1710) resonances are considered as a mixture of states. This is due to existence of quarks and gluons bound states with the same quantum numbers. These states can not be distinguished, so it is necessary to introduce a mixture.

O Experimento Double Chooz, como outros experimentos, utilizam detectores baseados na identificação de reações beta inversas. O nêutron e o pósitron gerados por tais reações geram radiação que são capturadas por fotomultiplicadoras o que permite recompor a energia do neutrino que desencadeou todo o processo. Desse modo é possível obter o espectro de energia dos neutrinos provenientes do reator. O mesmo espectro pode ser previsto com base em modelos de reações termonucleares que ocorrem no reator. A comparação desses dois espectros permite identificar a existência das oscilações de sabores dos neutrinos, além de podermos quantificar o principal parâmetro dessa oscilação, que é o ângulo de mistura θ13. Entretanto, existem processos físicos, como radioatividade natural presente no meio circuncidante, que geram sinais que não podem ser distinguidos dos sinais gerados por neutrinos. Esses processos físicos produzem backgrounds que precisam ser descontados na identificação dos neutrinos. Em nosso trabalho, é utilizada a análise bayesiana para inferir o ângulo de mistura θ13, levando-se em conta todos esses backgrounds. A característica diferenciada da análise bayesiana é a possibilidade de utilizar distribuições de probabilidades definidas com base na percepção subjetiva do pesquisador e nos dados previamente estabelecidos a respeito do objeto de estudo. / The Experiment Double Chooz, as other experiments, use detectors based on the identification of inverse beta reactions. The neutron and positron generated by such reactions generate radiation that are catches by photomultiplier that allows restore the energy of the neutrino that triggered the whole process. In this way you can get the energy spectrum of the neutrinos from the reactor. The same spectrum can be predicted based on models of thermonuclear reactions that occur in the reactor. The comparison of these two spectra allows to identify the existence of oscillation neutrino flavors, besides being able to quantify the main parameter of this oscillation, which is the mixing angle θ13. However, there are physical processes, such as natural radioactivity present in the surrounding medium that generate signals that can not be distinguished from signals generated by neutrino. These physical processes produce backgrounds that need to be discounted in the identification of neutrinos. In our work, the Bayesian analysis is used to infer the mixing angle θ13, taking into account all these backgrounds. The distinctive feature of the Bayesian analysis is the possibility of using probability distributions defined based on the subjective perception of the researcher and the data previously established about the object of study. / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES

Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) - Centro Universitário FEI, São Bernardo do Campo, 2018

Orientador: Messias Meneguette Junior / Banca: Gilcilene Sanchez de Paulo / Banca: Afonso Paiva Neto / Resumo: Atualmente, devido ao grande avanço tecnológico o uso dos métodos de partículas vêm ganhando espaço nas simulações de escoamento de fluido. O primeiro método de partículas a ser desenvolvido foi o Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) que se mostrou bastante eficiente para problemas de escoamento compressível, mas ineficiente para escoamento incompressível. Desta forma, surgiu algumas estratégias para resolver problemas de escoamento incompressível como o Incompressible Smoothed Particle Hydrodynamics (ISPH) e o Moving Particle Semi-Implicit (MPS); em ambos os métodos a pressão é atualizada por um equação de Poisson. Portanto para obter uma boa aproximação das equações de Navier-Stokes é necessário antes ter uma boa aproximação da equação de Poisson. Neste trabalho são abordados os métodos de partículas Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) e Moving Particle Semi-Implicit (MPS). A discretização dos operadores diferenciais por esses métodos é feita por meio da aproximação do núcleo e também por partículas. Um estudo comparativo entre discretização foram efetuadas. Afim de saber se os parâmetros utilizados na literatura dos métodos de partículas SPH e MPS dão uma boa solução para equação de Poisson foram realizados vários testes variando os parâmetros com e sem o tratamento de fronteira. Neste trabalho também foi proposta uma estratégia para resolver o problema de oscilação na solução da equação de advecção com descontinuidade nas condições iniciais e os resultados foram bem satisfatório / Abstract: Currently, due to the technological advances the use of particle methods is gaining ground in the simulations of fluid flow. The first particle method to be developed was the Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) that was very efficient for compressible flow problems, but inefficient for incompressible ones. Thus, there was some strategy to solve incompressible flow problems as the incompressible Smoothed Particle Hydrodynamics (ISPH) and the Moving Particle Semi-Implicit (MPS); in both methods the pressure is updated by a Poisson equation. For an approximation of the Navier-Stokes equations it is first needed a good approximation for the Poisson equation. This paper discusses the following particles methods: Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) and Moving Particle Semi-Implicit (MPS). The discretization of differential operators by these methods is done through the approximation of the kernel and also by particles. A comparative study of different discretizations were made. In order to know if the parameters used in the literature for the SPH and MPS methods provide a good solution for Poisson equation, have been performed several tests by varying the parameters with and without the borders treatment. This work also proposed a strategy to solve the oscillation problem in advection equation with discontinuity in the initial conditions and the results were very satisfactory / Mestre

O estudo da interação de íons moleculares com a matéria tem sido alvo de diversos trabalhos, tanto teóricos quanto experimentais, ao longo das últimas décadas. Comparativamente ao que ocorre com íons monoatômicos, os fenômenos envolvendo íons moleculares são mais complexos e não tão bem compreendidos. No estudo da perda de energia, observam-se efeitos moleculares que não ocorrem com íons monoatômicos. Além da força de freamento, a perturbação que cada constituinte da molécula incidente provoca nos elétrons do meio durante seu deslocamento afeta os demais componentes da molécula original, fazendo com que estes experimentem uma força extra. Este fenômeno é conhecido como efeito de interferência ou vizinhança, e sua magnitude é considerável apenas nos instantes iniciais da molécula dentro do alvo, enquanto os constituintes ainda estiverem correlacionados. A influência deste efeito sobre os íons incidentes pode ser verificada através da interação de íons moleculares com camadas muito finas de um determinado alvo. Outro fenômeno observado na interação de íons moleculares com a matéria é a chamada explosão coulombiana, decorrente da força de repulsão que causa o progressivo afastamento entre si dos constituintes da molécula após a perda de seus elétrons nas primeiras camadas do material. Com base nestas considerações, este trabalho se propõe a avaliar a perda de energia eletrônica de feixes de H2+ e H3+ relativamente a feixes monoatômicos (H+), incidentes sobre filmes ultrafinos de SiO2 (10-25 Å), crescidos sobre um substrato de Si cristalino. Para tanto, utilizamos a técnica MEIS (Medium Energy Ion Scattering) que permite a obtenção de espectros de energia/profundidade destas camadas ultrafinas com alta resolução. Com o auxílio de um software desenvolvido para a análise de espectros provenientes de experimentos com a técnica MEIS, determinamos os fatores de perda de energia eletrônica de íons H2+ e H3+ com relação a íons H+, juntamente com uma análise do straggling de energia para estes diferentes íons. Os experimentos foram realizados como função das energias das partículas incidentes, cobrindo uma faixa de energias entre 40 e 150 keV/uma para íons H3+ e entre 40 e 200 keV/uma para íons H2+. Os resultados mostram que a razão entre a perda de energia da molécula e a soma da perda de energia de seus constituintes é cerca de 0.85 para ambos H2+ e H3+ em energias abaixo de 80 keV/uma. Para as energias mais altas (acima de 120 keV/uma), esta razão atinge aproximadamente 1.2 e 1.5 para H2+ e H3+ respectivamente. A região de transição ocorre entre 80 e 100 keV/uma, onde uma abrupta variação das razões das perdas de energia é observada. Uma interpretação desses resultados em termos do formalismo dielétrico mostrou-se adequada somente para energias acima de 100 keV/uma. Para mais baixas energias, efeitos não-lineares estão presentes e o formalismo dielétrico tende a superestimar os resultados experimentais. Além disso, tais cálculos mostraram a importância da inclusão de excitações de plasmon na região acima de 100 keV/uma. / The study of molecular ions interacting with matter has been the subject of an intense theoretical and experimental activity in the last decades. In comparison to what occurs with monoatomic ions, the phenomena involving molecular ions are more complex and not so well understood. Indeed, effects that have been observed in the study of the energy loss of molecules in solids do not occur with monoatomic ions. In addition to the stopping force, there is the perturbation that each constituent of the impinging molecule induces in the electrons of the target, which affects the trailing components of the original molecule, exerting an additional force upon them. This phenomenon is known as interference or vicinage effect, and its magnitude is considerable only during the initial stages of the molecule inside the target while its constituents remain correlated. The influence of this effect over the impinging ions can be verified through the interaction of molecular ions with very thin layers of particular targets. Another phenomena observed in the interaction of molecular ions with matter is the so-called Coulomb explosion, generated by the repulsion force that causes the progressive separation of the molecular constituents inside the target after the loss of their electrons. Based on these considerations, this work aims to evaluate the electronic energy loss of H2+ and H3+ beams in comparison to monoatomic beams (H+), impinging over ultra-thin films of SiO2 (10-25 Å) grown over Si crystalline substrates. To that end, we employ the MEIS (Medium Energy Ion Scattering) technique, which provides energy/depth spectra of these ultra-thin layers with high energy resolution. With the support of a software developed for the analysis of experimental spectra obtained via MEIS technique, we were able to determine the electronic energy loss factors of H2+ and H3+ ions, together with a analysis of the energy straggling for these ions. The experiments were carried out as functions of the incident particle energies, covering a range between 40 and 150 keV/amu for H3+ ions and between 40 and 200 keV/amu for H2+ ions. The results show that the ratio between the molecule energy loss and the sum of the energy loss of its constituents is about 0.85 for both H2+ and H3+ ions at energies below 80 keV/amu. For energies above 120 keV/amu, this ratio reaches approximately 1.2 and 1.5 for H2+ and H3+ respectively. A sudden change in these ratios is observed for both molecules in the energy region between 80 and 100 keV/amu. The ratios obtained at higher energies are well described by calculations carried out in the framework of the dielectric formalism. At lower energies, non-linear effects come into play and such calculations tend to overestimate the experimental results. Finally, a comparison between these calculations and the experimental results at higher energies show the importance of plasmon excitations in this energy regime.