A theorem due to Scarf in 1967 is examined in detail. Several versions of this theorem exist, some which appear at first unrelated. Two versions can be shown to be equivalent to a result due to Sperner in 1928: for a proper labelling of the vertices in a simplicial subdivision of an n-simplex, there exists at least one elementary simplex which carries all labels {0,1,..., n}. A third version is more akin to Dantzig's simplex method and is also examined. In recent years many new applications in combinatorics have been found, and we present several of them. Two applications are in the area of fair division: cake cutting and rent partitioning. Two others are graph theoretic: showing the existence of a fractional stable matching in a hypergraph and the existence of a fractional kernel in a directed graph. For these last two, we also show the second implies the first.

A theorem due to Scarf in 1967 is examined in detail. Several versions of this theorem exist, some which appear at first unrelated. Two versions can be shown to be equivalent to a result due to Sperner in 1928: for a proper labelling of the vertices in a simplicial subdivision of an n-simplex, there exists at least one elementary simplex which carries all labels {0,1,..., n}. A third version is more akin to Dantzig's simplex method and is also examined. In recent years many new applications in combinatorics have been found, and we present several of them. Two applications are in the area of fair division: cake cutting and rent partitioning. Two others are graph theoretic: showing the existence of a fractional stable matching in a hypergraph and the existence of a fractional kernel in a directed graph. For these last two, we also show the second implies the first.

Le cadmium (Cd) est un élément trace présent dans les sols agricoles qui contamine la chaîne alimentaire en étant prélevé par les plantes et accumulé dans les produits végétaux consommés. La biodisponibilité du Cd est un concept au cœur de l’évaluation des risques de transfert excessif du Cd du sol vers les plantes. Les plantes prélevant essentiellement l’ion Cd2+ dans la solution de sol, la biodisponibilité est fonction de deux principaux processus, la spéciation du Cd en solution (les différentes formes chimiques prises par le Cd en solution) et le partitionnement du Cd2+ entre la phase solide et la solution. L’objectif principal de ce travail a été d’élaborer des modèles simples à visée opérationnelle prédictifs de la concentration en Cd2+ dans la solution de sols agricoles, en modélisant soit la spéciation du Cd en solution de sol, soit le partitionnement phase solide-solution du Cd2+, celui-ci permettant de renseigner en outre la capacité de la phase à réapprovisionner la solution de sol lors de l’absorption racinaire. Nous avons également recherché des modèles pour la prédiction des teneurs en Cd2+ retrouvées dans les grains de blé dur. Nous avons développé deux approches de modélisation. La première, statistique, permet de produire des modèles simples à visée opérationnelle. La seconde, géochimique, permet de comprendre les mécanismes dominants et donc de juger de la cohérence de modèles statistiques simples pour représenter des processus physico-chimiques complexes. Ces deux approches ont montré de manière cohérente que pour les sols agricoles faiblement contaminés, le Cd qui s’échange entre la phase solide et la solution est vraisemblablement sorbé faiblement et peut-être estimé par le Cd extrait par NH4NO3 1 M minoré par une fraction fixée à des oxydes de manganèse. Les modélisations ont également montré l’importance du pH et de la teneur en Ca en solution comme variables contrôlant la solubilité de Cd2+, probablement en raison de leur rôle à régir la disponibilité des sites de sorption et de complexation vis-à-vis du Cd. Le modèle statistique le plus performant pour prédire la teneur en Cd dans le grain de blé dur reprend également ces variables, suggérant ainsi que les modèles statistiques simples de prédiction de la spéciation en solution et de partitionnement sol-solution du Cd sont des modèles pertinents pour estimer la biodisponibilité et qu’ils peuvent permettre de classer des sols en fonction des risques de transfert du Cd du sol vers une culture. Par rapport à l’évolution du contexte réglementaire, le modèle statistique prédictif de la teneur en Cd dans le grain a montré par validation croisée qu’il pourrait discerner de façon assez fiable (88 %) des différences de 0.05 mg Cd.kg-1 de grain et que sa fiabilité serait moindre (65 %) pour des différences de 0.025 mg Cd.kg-1. / Cadmium (Cd) is a trace element found in agricultural soils which can contaminate the food chain by being taken up by plants and accumulated in consumed plant products. The bioavailability of Cd is a concept at the centre of the risk assessment of Cd transfer from soil to plants. Plants, taking up essentially the free form of Cd (Cd2+) in the soil solution, bioavailability is a function of two main processes, the Cd speciation in solution (the different chemical forms taken by the Cd in solution) and the partitioning of Cd2+ between the solid phase and the solution. The main objective of this work was to develop simple predictive operational models of Cd2+ concentrations in agricultural soil solution, by modelling either Cd speciation in soil solution or Cd2+ solid-solution partitioning, the latter to further inform the ability of the phase to replenish the soil solution during root absorption. We also looked for models for the prediction of Cd2+ levels found in durum wheat grains. We have developed two modelling approaches. The first, statistical, allows to produce simple models for operational purposes. The second, geochemical, allows to understand the dominant mechanisms and thus to judge the coherence of simple statistical models to represent complex physicochemical processes. These two approaches have consistently shown that for poorly contaminated agricultural soils, the exchanged Cd between the solid phase and the solution is likely to be weakly sorbed and can be estimated by the Cd extracted by 1M NH4NO3 minus a fraction attached to amorphous manganese oxides. Modelling also showed the importance of pH and Ca content in solution as variables controlling the solubility of Cd2+, probably because of their role in controlling the sorption site availability and Cd complexation. The best-performing statistical model for predicting Cd content in durum wheat also picks up these variables, suggesting that simple statistical models for speciation in solution and soil-solution partitioning of Cd are relevant models to estimate bioavailability and that they can be used to classify soils according to the risks of the transfer of soil Cd to a crop. Compared to the evolution of the regulatory context, the statistical model predictive of the Cd content in the grain shown by cross validation that it could discern relatively reliably (88%) the differences of 0.05 mg Cd.kg-1 of grain and that its reliability would be less (65%) for differences of 0.025 mg Cd.kg-1.

La puissance de calcul des plus grands calculateurs ne fait qu'augmenter: de quelques centaines de cœurs de calculs dans les années 1990, on en est maintenant à plusieurs millions! Leur infrastructure évolue aussi: elle n'est plus linéaire, mais complètement hiérarchique. Les applications de calcul intensif, largement utilisées par la communauté scientifique, doivent donc se munir d'outils permettant d'utiliser pleinement l'ensemble de ces ressources de manière efficace. La simulation numérique repose bien souvent sur d'importants calculs dont le coût, en termes de temps et d'accès mémoire, peut fortement varier au cours du temps: on parle de charge de calcul variable. Dans cette Thèse, on se propose d'étudier les outils actuels de répartition des données et des calculs, afin de voir les raisons qui font que de tels outils ne sont pas pleinement adaptés aux fortes variations de charge ainsi qu'à la hiérarchie toujours plus importante des nouveaux calculateurs. Nous proposerons alors un nouveau modèle d'ordonnancement et de partitionnement, basé sur des interactions physiques, particulièrement adapté aux applications basées sur des maillages réguliers et présentant de fortes variations de charge au cours du temps. Nous validerons alors ce modèle en le comparant à des outils de partitionnement de graphes reconnus et largement utilisés, et verrons les raisons qui le rendent plus performant pour des applications aussi bien parallèles que distribuées. Enfin, nous proposerons une interface nous permettant d'utiliser cette méthode d'ordonnancement dans des calculateurs toujours plus hiérarchiques. / Computing capability of largest computing centers is still increasing: from a few hundred of cores in the90's, they can now exceed several million of cores! Their infrastructure also evolves: it is no longerlinear, but fully hierarchical.High Performance applications, well used by the scientific community, require on tools that allow themto efficiently and fully use computing resources.Numerical simulations mostly rely on large computations chains for which the cost (computing load), either acomputing time or a memory access time, can strongly vary over time: it is referred to as dynamic computing loadevolution.In this thesis, we propose to study actual data partitioning and computing scheduling tools, and to explore theirlimitations with regards to strong and repetitive load variation as well as the still increasing cluster hierarchy.We will then propose a new scheduling and partitioning model, based on physical interactions, particularlysuitable to regular mesh based applications that produce strong computing load variations over time.We will then compare our model against well-known and widely used graph partitioning tools and we will see thereasons that make this model more reliable for such parallel and distributed applications.Lastly, we will propose a multi-level scheduling interface that is specially designed to allow to use ourmodel in even more hierarchical clusters.

Classiquement deux approches sont utilisées pour simuler les systèmes électroniques de puissance. La première, dite à topologie fixe, assimile les semi-conducteurs à des impédances de faible ou forte valeur en fonction de leur état. Les équations topologiques du système restent ainsi inchangées. Malgré sa simplicité, cette approche pose de sérieux problèmes de compromis entre précision des résultats et stabilité des méthodes numériques d'intégration. La deuxième, dite à topologie variable, assimile les semi-conducteurs à des connexions qui s'établissent ou disparaissent en fonction de l'état des semi-conducteurs. Il n'y a plus de problèmes de stabilité d'intégration ou de précision mais les équations topologiques du système sont dépendantes de l'état des interrupteurs. La détermination des conditions de transition (commutations) et la ré-écriture des équations sont des points délicats. Dans ce travail nous proposons une nouvelle approche, dite à topologie pseudo-variable qui combine les avantages des approches classiques sans en avoir les inconvénients. Les semi-conducteurs sont traités comme des dipôles comme dans les méthodes à topologie fixe, mais en fonction de leur état ils sont assimilés à des sources, de tension ou de courant, de valeur nulle ce qui leur donne une caractéristique idéale, comme dans les méthodes à topologie variable. La principale difficulté de cette nouvelle approche réside dans les contraintes algébriques, variables en fonction du temps, que les sources qui représentent les semi-conducteurs introduisent sur les variables d'état du circuit. Pour cette raison elle n'a, à notre connaissance, jamais été proposée. En adaptant au cas que nous traitons les techniques de partitionnement des coordonnées utilisées en mécanique de systèmes multicorps, nous montrons que ces contraintes peuvent être facilement prises en compte. Nous aboutissons ainsi à un algorithme de simulation à la fois très performant et bien adapté à la simulation des systèmes électromécaniques.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

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Les modes de déformation des systèmes de rift hyper-étirés pauvres en magma évoluent dans le temps et dans l’espace. Ainsi les structures et architectures observées varient le long d’une section en profondeur ainsi que sur une carte. Cette étude vise à caractériser les modes de déformation des systèmes hyper-étirés et leur propagation en utilisant les exemples du sud de l’Atlantique Nord. L’architecture de la terminaison de la croûte continentale a été comparée à la théorie du prisme critique de Coulomb car sa forme est prismatique, la déformation finale est cassante/frictionnelle et ce prisme glisse sur un décollement basal. Cette théorie met en évidence le comportement distinct des deux marges conjuguées. De plus, elle contraint l’architecture crustale, permet l’intégration des failles contre-régionales et explique la formation des blocs allochtones dans un modèle de failles en séquence. L’intégration des modes de déformation dans un modèle évolutif 3D impose un contexte cinématique fiable, ce qui n’est pas le cas de l’ouverture océanique du sud de l’Atlantique Nord. Ceci est dû à l’interprétation de l’anomalie J comme un isochrone. L’investigation de cette anomalie indique une formation polygénique et polyphasée incohérente avec un isochrone ou une limite de domaine. Ainsi l’anomalie J est inutilisable pour les reconstructions cinématiques. L’évolution de la déformation de rift a été analysée grâce à une nouvelle reconstruction cinématique du sud de l’Atlantique Nord. Il apparait alors que la déformation de la croûte continentale est segmentée alors que la propagation de la croûte océanique forme un V. L’approche développée dans cette thèse pose également de nouvelles questions géodynamiques quant à l’influence de l’héritage et l’effet des points triple. / Deformation modes of magma-poor hyper-extended rift systems evolve through time and space. Hence the observed structures and architectures vary along a depth section as well as on a map. This study aims to characterize the deformation modes of hyper-extended systems and their propagation using the examples of the southern North Atlantic. The architecture of the continental crust termination has been compared to the critical Coulomb wedge theory because it has a wedge shape, the final deformation is brittle/frictional and this wedge is gliding over a basal detachment. This theory highlights the distinct behavior of the two conjugate margins. Moreover it constrains crustal architecture of the continental crust termination, integrates continentward dipping faults and explains the formation of extensional allochthons in a sequential faulting model. The integration of deformation modes in an evolving 3D model necessitates a reliable kinematic context, which is not the case for the opening of the southern North Atlantic Ocean. This is linked to the interpretation of the J-magnetic anomaly as an oceanic isochron. Re-investigations of this anomaly revealed its polygenic and polyphased formation, which is inconsistent for an oceanic isochrons or a domain boundary making it unusable for plate reconstruction. The evolution of rift deformation has been analyzed with a new plate reconstruction of the southern North Atlantic. It appears that the continental crust deformation is segmented whereas oceanic crust propagates in a V-shape. The approach developed in this thesis also asks new geodynamical questions on the influence of inheritance and the effect of triple junction.