La nanostructuration de matériaux semi-conducteurs permet de modifier le comportement des porteurs de charge. Ces modifications sont causées par les effets de confinement quantique. Dans cette thèse, nous étudions par des approches théoriques (numériques et analytiques) les propriétés de réseaux cohérents de nanocristaux semi-conducteurs. Ces réseaux sont expérimentalement obtenus par des méthodes ascendantes (bottom-up) d’auto-assemblage orienté. Nous montrons que leurs structures de bandes électroniques peuvent être modélisées par un simple Hamiltonien effectif dont les énergies propres sont analytiques. En outre, nous proposons une méthode descendante (top-down) de nano-fabrication consistant en la gravure de puits quantiques semi-conducteurs par des méthodes de lithographie. Cette approche permet de reproduire artificiellement des réseaux bidimensionnels à fort intérêt et comportant des fermions de Dirac tels que le nid d’abeilles, le kagome et le Lieb. Nous étudions ensuite l’effet d’un champ magnétique statique sur un nanocristal isolé, puis sur un réseau de nanocristaux en nid d’abeilles dans lequel nous prédisons l’apparition de grands moments magnétiques. Enfin, nous montrons que dans les réseaux carrés PbSe, un désordre original portant sur les signes des termes de couplage entre nanocristaux apparaît. Nous montrons que ce désordre est réductible par des transformations de jauge, et nous quantifions le désordre réel (résiduel) ressenti par les électrons. / Semiconductor nanostructuration methods are a new route leading to the tuning of charge carriers behavior. This tuning is a direct consequence of the quantum confinement effect. In this thesis, we study using numerical and analytical approaches the properties of coherent superlattices of semiconductor nanocrystals. These superlattices are synthesized by bottom-up methods of oriented self-assembly. We show that their electronic band structures can be modeled by a simple effective Hamiltonian with analytical eigenvalues. In addition, we propose a top-down method where a periodic arrangement of holes is etched in semiconductor quantum wells using lithography. We show that it is possible to artificially reproduce two-dimensional lattices of high interest such as the honeycomb, the kagome and the Lieb lattices. Most of these lattices host Dirac fermions that we also recover in the superlattices. In another chapter, we study the effect of a static magnetic field on isolated nanocrystals and on honeycomb superlattices. We predict the presence of large magnetic moments in those systems. Finally, we show that, in PbSe square superlattices, a bond-sign disorder should arise. We find that this disorder is reducible by gauge transformations and we quantify the true (residual) disorder felt by electrons.

Le problème de la détection et de ladescription des nouveaux états quantiquesmacroscopiques, caractérisées par des propriétésexotiques et non-conventionnelles, estd’importance fondamentale dans la physiquemoderne. Ces états offrent des perspectivesfascinantes dans le domaine de traitementd’information, de simulations quantiques et derecherche des nouveaux types des matériaux.Dans ce travail de thèse nous développons unethéorie qui permet de décrire des phases non conventionnellesdans des systèmes des gazultra-froids dipolaires. Ces systèmes sontactivement étudiés expérimentalement enutilisant des atomes à grand-spins, desmolécules polaires et des excitations dipolairesdans des semi-conducteurs. Nous mettonsl'accent sur la révélation du rôle de l’interactiondipôle-dipôle à long porté.Nous considérons l’effet de rotonization dansun système de gaz des bosons dipolaires «tiltés»aux interactions faibles dans une couchehomogène. Nous prédisons l’effet derotonization pour un gaz de Bose faiblementcorrélé des excitons dipolaires dans une couchede semi-conducteur et nous calculons lediagramme de stabilité. Ensuite, nousconsidérons des superfluides d’onde-p desfermions identiques dans des réseaux 2D.Finalement, nous faisons une discussion sur unautre état superfluide intéressant des moléculespolaires fermioniques, qui devrait apparaitredans des systèmes bicouches. / The problem of revealing anddescribing novel macroscopic quantum statescharacter- ized by exotic and non-conventionalproperties is of fundamental importance formodern physics. Such states offer fascinatingprospects for potential applications in quantumin- formation processing, quantum simulation,and material research. In the present Thesis wedevelop a theory for describing nonconventionalphases of ultracold dipolar gases.The related systems of large-spin atoms, polarmolecules, and dipolar excitons in semiconductorsare actively studied in experiments.We put the main emphasis on revealing the roleof the long-range character of the dipole-dipoleinteraction.We consider the effect of rotonization for a 2Dweakly interacting gas of tilted dipolar bosonsin a homogeneous layer. We predict the effectof rotonization for a weakly correlated Bosegas of dipolar excitons in a semiconductorlayer and calculate the stability diagram. Wethen consider p-wave superfluids of identicalfermions in 2D lattices. Finally, we discussanother interesting novel superfluid offermionic polar molecules