This thesis presents a theoretical study of Bose-Einstein condensates in a doublering trap. In particular, we determine the ground states of the condensate in the double-ring trap that arise from the interplay of quantum tunnelling and the trap’s rotation. The trap geometry is a concentric ring system, where the inner ring is of smaller radius than the outer ring and both lie in the same two-dimensional plane. Due to the difference in radii between the inner and outer rings, the angular momentum that minimises the kinetic energy of a condensate when confined in the individual rings is different at most frequencies. This preference is in direct competition with the tunnel coupling of the rings which favours the same angular momentum states being occupied in both rings. Our calculations show that at low tunnel coupling ground state solutions exist where the expectation value of angular momentum per atom in each ring differs by approximately an integer multiple. The energy of these solutions is minimised by maintaining a uniform phase difference around most of the ring, and introducing a Josephson vortex between the inner and outer rings. A Josephson vortex is identified by a 2p step in the relative phase between the two rings, and accounts for one quantum of circulation. We discuss similarities and differences between Josephson vortices in cold-atom systems and in superconducting Josephson junctions. Josephson vortices are actuated by a sudden change in the trapping potential. After this change Josephson vortices rotate around the double-ring system at a different frequency to the rotation of the double-ring potential. Numerical studies of the dependence of the velocity on the ground state tunnel coupling and interaction strength are presented. An analytical theory of the Josephson vortex dynamics is also presented which is consistent with our numerical results.

Este trabalho descreve a seqüência de fabricação de uma microválvula piezoelétrica posicionada na saída de um microbocal sônico. A técnica usada para fabricar os microbocais foi o jateamento utilizando pó de alumina e o substrato usado foi de vidro. As microválvulas são atuadores fabricados com o polímero poli(fluoreto de vinilideno) (PVDF) que é um material piezoelétrico. Os microbocais têm um formato convergente-divergente com diâmetro na entrada de 1 mm e com diâmetro na garganta em cerca de 240 microns. O atuador foi fabricado no modo bimorfo (duas folhas do polímero coladas com polarização opostas) com dimensões de 3 mm de largura por 6 mm de comprimento. Ambas as folhas do polímero são recobertas por um filme condutor de 200 nm de espessura usados como eletrodos. Aplicando uma voltagem entre os eletrodos uma folha expande enquanto a outra contrai gerando um movimento vertical do atuador. O movimento vertical pode ser maior ou menor dependendo do valor da tensão aplicada. Os dispositivos foram testados usando uma linha de gás, aplicando tensões DC e AC nos eletrodos do atuador. Para controle, também foram realizadas medidas em bocais sem atuadores. No caso onde foram aplicadas tensões DC nos atuadores, a pressão de entrada foi constante de 266 Pa. Aplicando uma tensão de +300 V DC nos eletrodos, o atuador teve um movimento vertical na direção oposta ao do microbocal de 20 microns (movimento de abertura). Neste caso o fluxo de gás medido, quando a razão de pressão entre a entrada e a saída atingiu 0,5, foi de 150 cm3/min. Aplicando uma tensão de -300 V DC (o que significa um movimento vertical de fechamento de 13 microns), o fluxo de gás medido, quando a razão de pressão foi de 0,5, foi de 134 cm3/min. Assim, existe uma faixa de fluxo entre 134 cm3/min e 150 cm3/min que pode ser controlada através do atuador. Em uma das medidas onde se aplicou uma tensão AC (200 V com 5 Hz de freqüência), foi utilizada uma pressão de entrada 13300 Pa. Neste caso, para uma razão de pressão de 0,5, onde o bocal se encontrava blocado, foi observado um fluxo de 847 cm3/min. Considerando que o fluxo do bocal sem atuador, nas mesmas condições de medida foi de 614 cm3/min, concluímos que o dispositivo no modo AC funciona como uma microbomba. A relevância deste trabalho está a utilização do poli(fluoreto vinilideno) (PVDF) na fabricação de um atuador para uso como microválvula. Este material que ainda não havia sido testado para esta finalidade. A fabricação dos microbocais foi feita em um substrato de vidro usando a técnica de jateamento também é inédita. Esta técnica é bastante usada na fabricação de microestruturas na superfície do vidro. Mas nunca tinha sido usada para a fabricação de microbocais que são canais em formato cônico que atravessam o substrato. / This work describes the fabrication and test of a microvalve integrated in a micronozzle. The technique used to fabricate the micronozzles was powder blasting using aluminum oxide powder and glass as substrate. The microvalves are actuators made from PVDF (poli(vinylidene fluoride)), that is a piezoelectric polymer. The micronozzles have convergent-divergent shape with diameter of 1mm at the entrance and throat around 240µm. The actuators were fabricated as a bimorph structure (two piezoelectric sheets were clamped together with opposite polarization) with dimensions 3 mm width and 6 mm length. Both sheets are recovered with a conductive thin film with 200 nm of thickness used as electrodes. Applying voltage between the electrodes one sheet expands while the other contracts and this generate a vertical movement to the entire actuator. If the voltage is changed, this movement can be higher or lower. The devices were tested in a gas line applying DC and AC voltages between the actuator\'s electrodes. Measurements were also realized using a micronozzle without actuator, for control. In the case where DC voltage was applied between the actuators electrodes, the inlet pressure was kept constant in 266 Pa. Applying +300V DC voltage between the electrodes, the actuator moved 20µm vertically in the opposite direction of the micronozzle (it opened). In this case the volume flux rate, for a pressure ratio (outlet / inlet) of 0.5, was 150 cm3/min. Applying -300V DC between the electrodes (that means it closed 13 microns in the micronozzle direction), for a pressure ratio of 0.5, the volume flux rate was 134 cm3/min. With these results, we conclude that it is possible to control the flow through the device in the range between 134 and 150 cm3/min. Flow measurements were also performed applying AC voltage (200V AC with frequency of 5 Hz) between the actuator electrodes and with the inlet pressure kept constant in 13300 Pa. In this case, with a pressure ratio (outlet / inlet) of 0.5, blocking the micronozzle, the flow rate measured was 847 cm3/min. Considering that the flow rate measured for the micronozzle without actuator was 614 cm3/min, in the same measurement conditions, we concluded that the device, in AC mode, was working as a micropump. The relevance of this work was the use of the poly(vinylidene) (PVDF) in the fabrication of the actuators and use it as a microvalve. The micronozzles were fabricated in a glass substrate using the powder blasting technique that was also new.

Este trabalho descreve a seqüência de fabricação de uma microválvula piezoelétrica posicionada na saída de um microbocal sônico. A técnica usada para fabricar os microbocais foi o jateamento utilizando pó de alumina e o substrato usado foi de vidro. As microválvulas são atuadores fabricados com o polímero poli(fluoreto de vinilideno) (PVDF) que é um material piezoelétrico. Os microbocais têm um formato convergente-divergente com diâmetro na entrada de 1 mm e com diâmetro na garganta em cerca de 240 microns. O atuador foi fabricado no modo bimorfo (duas folhas do polímero coladas com polarização opostas) com dimensões de 3 mm de largura por 6 mm de comprimento. Ambas as folhas do polímero são recobertas por um filme condutor de 200 nm de espessura usados como eletrodos. Aplicando uma voltagem entre os eletrodos uma folha expande enquanto a outra contrai gerando um movimento vertical do atuador. O movimento vertical pode ser maior ou menor dependendo do valor da tensão aplicada. Os dispositivos foram testados usando uma linha de gás, aplicando tensões DC e AC nos eletrodos do atuador. Para controle, também foram realizadas medidas em bocais sem atuadores. No caso onde foram aplicadas tensões DC nos atuadores, a pressão de entrada foi constante de 266 Pa. Aplicando uma tensão de +300 V DC nos eletrodos, o atuador teve um movimento vertical na direção oposta ao do microbocal de 20 microns (movimento de abertura). Neste caso o fluxo de gás medido, quando a razão de pressão entre a entrada e a saída atingiu 0,5, foi de 150 cm3/min. Aplicando uma tensão de -300 V DC (o que significa um movimento vertical de fechamento de 13 microns), o fluxo de gás medido, quando a razão de pressão foi de 0,5, foi de 134 cm3/min. Assim, existe uma faixa de fluxo entre 134 cm3/min e 150 cm3/min que pode ser controlada através do atuador. Em uma das medidas onde se aplicou uma tensão AC (200 V com 5 Hz de freqüência), foi utilizada uma pressão de entrada 13300 Pa. Neste caso, para uma razão de pressão de 0,5, onde o bocal se encontrava blocado, foi observado um fluxo de 847 cm3/min. Considerando que o fluxo do bocal sem atuador, nas mesmas condições de medida foi de 614 cm3/min, concluímos que o dispositivo no modo AC funciona como uma microbomba. A relevância deste trabalho está a utilização do poli(fluoreto vinilideno) (PVDF) na fabricação de um atuador para uso como microválvula. Este material que ainda não havia sido testado para esta finalidade. A fabricação dos microbocais foi feita em um substrato de vidro usando a técnica de jateamento também é inédita. Esta técnica é bastante usada na fabricação de microestruturas na superfície do vidro. Mas nunca tinha sido usada para a fabricação de microbocais que são canais em formato cônico que atravessam o substrato. / This work describes the fabrication and test of a microvalve integrated in a micronozzle. The technique used to fabricate the micronozzles was powder blasting using aluminum oxide powder and glass as substrate. The microvalves are actuators made from PVDF (poli(vinylidene fluoride)), that is a piezoelectric polymer. The micronozzles have convergent-divergent shape with diameter of 1mm at the entrance and throat around 240µm. The actuators were fabricated as a bimorph structure (two piezoelectric sheets were clamped together with opposite polarization) with dimensions 3 mm width and 6 mm length. Both sheets are recovered with a conductive thin film with 200 nm of thickness used as electrodes. Applying voltage between the electrodes one sheet expands while the other contracts and this generate a vertical movement to the entire actuator. If the voltage is changed, this movement can be higher or lower. The devices were tested in a gas line applying DC and AC voltages between the actuator\'s electrodes. Measurements were also realized using a micronozzle without actuator, for control. In the case where DC voltage was applied between the actuators electrodes, the inlet pressure was kept constant in 266 Pa. Applying +300V DC voltage between the electrodes, the actuator moved 20µm vertically in the opposite direction of the micronozzle (it opened). In this case the volume flux rate, for a pressure ratio (outlet / inlet) of 0.5, was 150 cm3/min. Applying -300V DC between the electrodes (that means it closed 13 microns in the micronozzle direction), for a pressure ratio of 0.5, the volume flux rate was 134 cm3/min. With these results, we conclude that it is possible to control the flow through the device in the range between 134 and 150 cm3/min. Flow measurements were also performed applying AC voltage (200V AC with frequency of 5 Hz) between the actuator electrodes and with the inlet pressure kept constant in 13300 Pa. In this case, with a pressure ratio (outlet / inlet) of 0.5, blocking the micronozzle, the flow rate measured was 847 cm3/min. Considering that the flow rate measured for the micronozzle without actuator was 614 cm3/min, in the same measurement conditions, we concluded that the device, in AC mode, was working as a micropump. The relevance of this work was the use of the poly(vinylidene) (PVDF) in the fabrication of the actuators and use it as a microvalve. The micronozzles were fabricated in a glass substrate using the powder blasting technique that was also new.