Ces dernières années, une série d' expériences utilisant des sources naturelles et artificielles de neutrinos ont prouvé que ces particules oscillent; la mesure des paramètres de leur matrice de mélange est en cours et elle guide la conception de futures appareillages et expériences. Théoriquement, cette découverte prouve que les neutrinos sont massives et qu' au moins une extension minimale du Modèle Standard de la physique des particules est nécessaire. Nous décrivons quelques conséquences que cette nouvelle connaissance a sur des systèmes cosmologiques et astrophysiques. En particulier, nous discutons: i) les implications pour les propriétés du fond de neutrinos cosmiques, à la fois dans le scénario minimal et dans certaines extensions non standard; ii) les contraintes cosmologiques actuelles et futures sur la durée de vie des neutrinos; iii) les implications fascinantes de la non-linéairité due à l' auto-réfraction dans l' évolution de la saveur des flux de neutrinos émis par la proto-étoile à neutrons produite lors d' un phénomène de supernova à effondrement de coeur. Enfin, nous décrivons certaines des orientations de recherche possibles pour les années à venir.

L'astronomie des rayons g de haute (E > 100MeV, HE) et de très haute énergie (E 100GeV, VHE) ont effectué des progrès considérables en moins d'une décennie. Le nombre de sources émettrices dans ce régime d'énergie a augmenté de plus d'un ordre de grandeur, de nouvelles classes d'émetteurs ont été découvertes et des nouvelles sous-classes ont été établies basées sur l'émission gamma, et les sources connues sont à présent résolues à des échelles spatiales ou temporelles sans précédent révélant de nouvelles propriétés. Les noyaux actifs de galaxie (AGN) sont l'une des classes d'émetteurs les plus énergétiques, dont le pic de puissance émis dans le spectre électromagnétique peut dans certains cas dépasser la capacité de mesure des instruments actuels, et dont l'investigation requiert la maîtrise simultanée du ciel g HE et VHE qu'apportent les expériences Cerenkov au sol (atmospheric Cerenkov telescope, ou ACT) et le satellite Fermi.

Mes recherches portent essentiellement sur l''elaboration de m'ethodes de calcul formel pour l''etude constructive des 'equations diff'erentielles lin'eaires, plus particuli'erement autour de la th'eorie de Galois diff'erentielle. Celles-ci vont du d'eveloppement de la th'eorie sous-jacente aux algorithmes, en incluant leur implantation en Maple. Ces travaux ont en commun une approche exp'erimentale des math'ematiques o'u l'on met l'accent sur l'examen d'exemples les plus pertinents possibles. L''etude d'etaill'ee de cas provenant de la m'ecanique rationnelle ou de la physique th'eorique nourrit en retour le d'eveloppement de th'eories math'ematiques idoines. Mes travaux s'articulent suivant trois grands th'emes interd'ependants : la th'eorie de Galois diff'erentielle effective, ses applications 'a l'int'egrabilit'e de syst'emes hamiltoniens et des applications en physique th'eorique.