Les avancées dans les technologies ont permis le développement de systèmes d’aide à la conduite (ADAS) pour prévenir les accidents routiers causés par les erreurs de conduite au manque d’attention de conducteurs. Plusieurs types sont déjà disponibles sur le marché, comme l’ABS et l’ESC (ou ESP), utilisant uniquement des capteurs proprioceptifs. Les capteurs extéroceptifs sont présents dans les ADAS plus récents, comme LKAS (maintien dans la voie) et LDWS. Cependant, l‘ESC agit dans la dynamique du véhicule en situations d¹urgence alors que les systèmes d’alerte de sortie de voie sont conçus pour les situations de faible sollicitation latérale. Cette thèse traite le développement d’un ADAS, nommé ESC-perceptif, qui intègre les informations des capteurs extéroceptifs (camera vidéo) avec le contrôle de la vitesse de lacet afin d’éviter les sorties de voie, y compris pour des conditions de fortes sollicitations latérales. La prise en compte de la saturation de forces de contact pneumatiques-chaussée est essentielle pour la conception de ce système. La non-linéairité des efforts pneumatiques est traité par l'approche des systèmes affines par morceaux (PWA). Cela permet de mener l'analyse et la synthèse de contrôleurs en combinant les fonctions de Lyapunov avec la résolution de problèmes d’optimisations sous contraintes d¹inégalités matricielles linéaires et bilinéaires. Au long de la thèse, plusieurs contrôleurs PWA pour le développement de ADAS sont présentés. L’ESC-perceptif, basé uniquement sur les capteurs disponibles sur les véhicules commercialisés est validé expérimentalement sur véhicule prototype. / Advances in the technology of sensors and actuators have enabled the development of driver assistance systems (ADAS) to prevent road accidents due to drivers mistakes or inattention. Several types are already deployed in the commercialised vehicles, such as, ABS and ESC by means of proprioceptive sensors. Exteroceptive sensors can be seen in systems such as, LKAS (Lane Keeping Assistance Systems) and LDWS (Lane Departure Warning Systems). While the ESC deals with the vehicle dynamics in emergency situations, the systems to avoid lane departure are currently designed to work in conditions of weak lateral solicitation. This thesis deals with the development of a ADAS, named perceptive-ESC, which integrates the information from the exteroceptive sensors (provided by a video camera) with the yaw rate control in order to avoid unintended lane departure even in situation of strong lateral solicitation or degraded road adhesion. Considering the saturation of the lateral tyre forces is essential for the conception of the perceptive-ESC, therefore the nonlinear behaviour of the lateral tyre forces is taken into account by the use of Piecewise Affine (PWA) Systems which analysis and control synthesis are based on quadratic Lyapunov functions casted as optimisation problems with linear and bilinear matrix inequalities constraints. Throughout the thesis, several PWA controllers for driver assistance systems are presented in which the complexity is gradually increased from simply enhancing the vehicle handling to the perceptive-ESC based only on sensors available in the currently commercialised passenger cars, which has been validated by practical experiments on a prototype vehicle.

This paper proposes a general convex framework for the identification of switched linear systems. The proposed framework uses over-parameterization to avoid solving the otherwise combinatorially forbidding identification problem, and takes the form of a least-squares problem with a sum-of-norms regularization, a generalization of the ℓ1-regularization. The regularization constant regulates the complexity and is used to trade off the fit and the number of submodels. / <p>Funding Agencies|Swedish foundation for strategic research in the center MOVIII||Swedish Research Council in the Linnaeus center CADICS||European Research Council|267381|Sweden-America Foundation||Swedish Science Foundation||</p>

Lorsqu’on fait face à des systèmes non linéaires, les notions classiques de stabilité ne suffisent pas à garantir un comportement approprié vis-à-vis de problématiques telles que le suivi de trajectoires, la synchronisation et la conception d’observateurs. La stabilité incrémentale a été proposée en tant qu’outil permettant de traiter de tels problèmes et de garantir que le système présente des comportements qualitatifs pertinents. Cependant, comme c’est souvent le cas avec les systèmes non linéaires, la complexité de l’analyse conduit les ingénieurs à rechercher des relaxations, ce qui introduit du conservatisme. Dans cette thèse, nous nous intéressons à la stabilité incrémentale d’une classe spécifique de systèmes, à savoir les systèmes affines par morceaux, qui pourraient fournir un outil avantageux pour aborder la stabilité incrémentale de systèmes dynamiques plus génériques.Les systèmes affines par morceaux ont un espace d’états partitionné, et sa dynamique dans chaque région est régie par une équation différentielle affine. Ils peuvent représenter des systèmes contenant des non linéarités affines par morceaux, ainsi que servir comme des approximations de systèmes non linéaires plus génériques. Ce qui est plus important, leur description est relativement proche de celle des systèmes linéaires, ce qui permet d’obtenir des conditions d’analyse exprimées comme des inégalités matricielles linéaires qui peuvent être traités numériquement de façon efficace par des solveurs existants.Dans la première partie de ce document de thèse, nous passons en revue la littérature sur l’analyse des systèmes affines par morceaux en utilisant des techniques de Lyapunov et la dissipativité. Nous proposons ensuite de nouvelles conditions pour l’analyse du gain L2 incrémental et la stabilité asymptotique incrémentale des systèmes affines par morceaux exprimés en tant qu’inégalités matricielles linéaires. Ces conditions sont montrées être moins conservatives que les résultats précédents et sont illustrées par des exemples numériques.Dans la deuxième partie, nous considérons le cas des systèmes affines par morceaux incertains représentés comme l’interconnexion entre un système nominal et un bloc d’incertitude structuré. En utilisant la théorie de la séparation des graphes, nous proposons des conditions qui étendent le cadre des contraintes quadratiques intégrales afin de considérer le cas où le système nominal est affine par morceaux, à la fois dans les cas non incrémental et incrémental. Via la théorie de la dissipativité, ces conditions sont ensuite exprimées en tant qu’inégalités matricielles linéaires.Finalement, la troisième partie de ce document de thèse est consacrée à l’analyse de systèmes non linéaires de Lur’e incertains. Nous développons une nouvelle technique d’approximation permettant de réécrire ces systèmes de façon équivalente comme des systèmes affines par morceaux incertains connectés avec l’erreur d’approximation. L’approche proposée garantit que l’erreur d’approximation est Lipschitz continue avec la garantie d’une borne supérieure prédéterminée sur la constante de Lipschitz. Cela nous permet d’utiliser les techniques susmentionnées pour analyser des classes plus génériques de systèmes non linéaires. / When dealing with nonlinear systems, regular notions of stability are not enough to ensure an appropriate behavior when dealing with problems such as tracking, synchronization and observer design. Incremental stability has been proposed as a tool to deal with such problems and ensure that the system presents relevant qualitative behavior. However, as it is often the case with nonlinear systems, the complexity of the analysis leads engineers to search for relaxations, which introduce conservatism. In this thesis, we focus on the incremental stability of a specific class of systems, namely piecewise-affine systems, which could provide a valuable tool for approaching the incremental stability of more general dynamical systems.Piecewise-affine systems have a partitioned state space, in each region of which the dynamics are governed by an affine differential equation. They can represent systems containing piecewise-affine nonlinearities, as well as serve as approximations of more general nonlinear systems. More importantly, their description is relatively close to that of linear systems, allowing us to obtain analysis conditions expressed as linear matrix inequalities that can be efficiently handled numerically by existing solvers.In the first part of this memoir, we review the literature on the analysis of piecewise-affine systems using Lyapunov and dissipativity techniques. We then propose new conditions for the analysis of incremental L2-gain and incremental asymptotic stability of piecewise-affine systems expressed as linear matrix inequalities. These conditions are shown to be less conservative than previous results and illustrated through numerical examples.In the second part, we consider the case of uncertain piecewise-affine systems represented as the interconnection between a nominal system and a structured uncertainty block. Using graph separation theory, we propose conditions that extend the framework of integral quadratic constraints to consider the case when the nominal system is piecewise affine, both in the non-incremental and incremental cases. Through dissipativity theory, these conditions are then expressed as linear matrix inequalities.Finally, the third part of this memoir is devoted to the analysis of uncertain Lur’e-type nonlinear systems. We develop a new approximation technique allowing to equivalently rewrite such systems as uncertain piecewise-affine systems connected with the approximation error. The proposed approach ensures that the approximation error is Lipschitz continuous with a guaranteed pre-specified upper bound on the Lipschitz constant. This enables us to use the aforementioned techniques to analyze more general classes of nonlinear systems.