Le comportement mécanique des alliages métalliques industriels, notamment ceux utilisés dans le domaine de l’aéronautique, est contrôlé par la présence de différents types de précipités et par la nucléation et propagation de défauts cristallins tels que les dislocations. La compréhension du comportement de ces matériaux nécessite des modèles continus afin d’accéder à l’échelle macroscopique. Cependant, même aujourd’hui, les théories conventionnelles de la plasticité utilisent des variables mésoscopique et des équations d’évolution qui ne reposent pas sur la notion de transport de dislocations. En conséquence, ces théories sont basées sur des lois phénoménologiques qu’il est nécessaire de calibrer pour chaque matériau et chaque application. Il est donc souhaitable d’établir le lien entre les échelles micro et macro afin de générer une théorie continue de la plasticité déduite analytiquement des équations fondamentales de la dynamique des dislocations. L’objet de cette thèse est précisément de contribuer à l’élaboration d’une telle théorie. La première étape a consisté à établir rigoureusement la procédure de changement d’échelle dans une situation simplifiée. Nous avons alors abouti à un système d’équations de transport hyperboliques sur des densités de dislocations contrôlées par des contraintes locales de friction et de backstress qui émergent du changement d’échelle. Nous avons ensuite développé une procédure numérique pour calculer ces termes et analyser leur comportement. Finalement, nous avons développé un schéma numérique efficace pour intégrer les équations de transport ainsi qu’un schéma spectral multi-grille pour résoudre l’équilibre élastique associé à un champ de déformation propre quelconque dans un milieu élastiquement anisotrope et inhomogène. / The mechanical behavior of industrial metallic alloys, in particular those used in the aerospace industry, is controlled by the existence of several types of precipitates and by the nucleation and propagation of crystalline defects such as dis- locations. The understanding of this behavior requires continuous models to access the macroscopic scale. However, even today, conventional plasticity theories use mesoscopic variables and evolution equations that are not based on the transport of dislocations. Therefore, these theories are based on phenomenological laws that must be calibrated for each material, or, for each specific applications. It is therefore highly desirable to make link between the micro and macro scales, in order to derive a continuous theory of plasticity from the fundamental equations of the dislocation dynamics. The aim of this thesis is precisely to contribute the elaboration of such a theory. The first step has consisted to rigorously establish a coarse graining procedure in a simplified situation. We have then obtained a set of hyperbolic transport equations on dislocation densities, controlled by a local friction stress and a local back-stress that emerge from the scale change. We have then developed a numerical procedure to compute these local terms and analyze their behavior. Finally, we have developed an efficient numerical scheme to integrate the transport equations as well as a multigrid spectral scheme to solve elastic equilibrium associated to an arbitrary eigenstrain in an elastically heterogeneous and anisotropic medium.

L'irradiation peut modifier les propriétés mécaniques des aciers inoxydables austénitiques. Une diminution de la ténacité à la rupture des aciers en fonction de la dose est observée. La rupture ductile due à la croissance et la coalescence des cavités est toujours un mécanisme dominant dans les aciers irradiés jusqu'à 10 dpa. Des cavités peuvent être crées de manière différente : nucléées à partir des inclusions ou des précipités d'irradiation, ou créées directement par irradiation. Cette thèse a pour objectif d'étudier la rupture ductile des aciers irradiés due à la croissance et la coalescence des cavités intragranulaires. Basée sur la plasticité cristalline, des simulations en éléments finis sont effectuées sur les cellules unitaires pour étudier l'effet de l'orientation cristallographique et de la triaxialité de contraintes sur la croissance et la coalescence des cavités. L'effet de l'écrouissage post-irradiation sur la croissance et la coalescence des cavités est étudié avec un modèle de la plasticité cristalline prenant compte des défauts d'irradiation. En outre, un modèle élastomère-visco-plastique en grandes transformations est proposé pour décrire la croissance des cavités dans le monocristal. Le modèle est appliqué à la simulation de l'endommagement ductile dans le monocristal et le polycristal. Des cavités peuvent avoir des tailles différentes et la taille peut avoir une influence sur la ténacité à la rupture des aciers. Afin d'étudier cet effet, un modèle micromorphe de plasticité cristalline est proposé et appliqué à la simulation de la croissance et la coalescence des cavités intragranulaires de différentes tailles ainsi qu'aux phénomènes de localisation dans les monocristaux. / Irradiation causes drastic modifications of mechanical properties of austenitic stainless steels and a decrease in the fracture toughness with irradiation has been observed. Ductile fracture due to void growth and coalescence remains one dominant fracture mechanism for doses in the range of 0-10 dupa. Voids may have different origins : nucleated at inclusions or irradiation-induced precipitates during mechanical loading, or produced directly by irradiation. The present work is to investigate ductile fracture of irradiated steels due to growth and coalescence of intragranulaire voids. Based on continuum crystal plasticity theory, FE simulations are performed on unit cells for studying effects of lattice orientation and stress triaxiality on void growth and coalescence. The influence of post-irradiation hardening/softening on void growth ans coalescence is evaluated with a physically based crystal plasticity model. Besides, an elastoviscoplastic model at finite strains is proposed to describe void growth up to coalescence in single crystals, and is assessed based unit cell simulations. The model is then applied to simulate ductile damage in single crystals ans polycrystals. As voids in irradiated steels may have different origins, they may have different sizes, which potentially have an influence on ductile fracture process and fracture toughness of irradiated steels. In order to assess the size effect, a micromorphic crystal plasticity model is proposed and applied to simulate growth and coalescence of intragranular voids of different sizes.

Le travail porte sur deux grandes classes de modèles mécaniques à gradient : les modèles de comportement élastoplastiques et les modèles de fatigue à grand nombre de cycles. Sa principale motivation vient du fait que les problématiques nanomécaniques deviennent de plus en plus importantes dans l'ingénierie et les technologies microélectromécaniques. Dans ces problèmes à petites échelles, les effets de gradient et d'échelle deviennent significatifs. Leur prise en compte dans le dimensionnement et donc dans les modèles de comportement et de durée de vie est nécessaire pour une bonne estimation de la fiabilité de tels dispositifs. Dans cette thèse, l'auteur s'est attaché à étudier d'une part les modèles de comportement élastoplastiques à gradient dans un cadre standard généralisé, d'autre part les possibilités d'extension des critères fatigue à grand nombre de cycles. Ces deux thématiques constituent les deux grandes parties (A et B) du mémoire présenté. Partie A- Modèles de comportement standards à gradient Après une analyse de la littérature abondante sur les formulations des lois de comportement élastoplastiques à gradient, l'auteur a retenu celles proposées par Q.S. Nguyen (2000, 2005, 2011 et 2012). Elle se base sur une approche globale cohérente, mise en oeuvre dans le cadre standard généralisé (à partir du potentiel thermodynamique et du potentiel de dissipation). Elle permet l'obtention des équations de comportement, d'évolution ainsi que des principes variationnels associés. Ce cadre rend aisé aussi le traitement des questions relatives à l'unicité des solutions. Les modèles à gradient élastoplastiques considérés comprennent différents types d'écrouissage (cinématique et isotrope). Lorsque le potentiel de dissipation dépend du gradient des variables internes, l'implémentation numérique de ces modèles présente des difficultés. Une méthode de régularisation de l'énergie permet de surmonter celles-ci. La présence du gradient conduit à un problème d'évolution non standard avec une équation de Laplace et des conditions aux limites traduites par des équations différentielles du second ordre. La méthode de résolution choisie et implémentée dans la code CAST3M est similaire à celle utilisée pour les problèmes de diffusion. Quelques exemples typiques d'illustration sont ensuite traités et comparés aux résultats de la littérature pour montrer la pertinence des modèles. Il s'agit de la torsion des fils minces, du cisaillement des films minces ainsi de la croissance des microcavités. L'effet bien connu resumé par les mots "smaller is stronger" est retrouvé. Cette partie comporte quatre chapitres. Partie B- Critères de fatigue à gradient Les effets de gradient et de taille sont bien connus en fatigue des matériaux. Ils sont souvent mis en évidence dans les problèmes d'entailles, de fretting fatigue et de micromécaniques. S'il existe un très grand nombre de critères de fatigue, très peu de ceux-ci sont à même de reproduire ces effets. Un travail pertinent est celui effectué par Papadopoulos et Panoskaltsis en 1996. A partir d'une analyse des essais disponibles dans la littérature, il met en évidence les effets de gradients et ceux de taille et propose un critère de fatigue prenant en compte uniquement le gradient de la contrainte hydrostatique. Les travaux de la thèse partent de cette analyse et reformulent les critères de fatigue multiaxiale à gradient pour prendre en compte le gradient des contraintes dans les deux principales composantes des critères (relatives à l'amplitude du cisaillement et à la contrainte hydrostatique) d'une manière générale en définissant une amplitude de cisaillement et une contrainte hydrostatique étendues intégrant des termes de gradient. Deux critères classiques, très utilisés dans le dimensionnement des structures industrielles, sont en particulier formulés dans le nouveau cadre à gradient. Il s'agit du critère de Crossland et de celui de Dang Van. Une validation de ces propositions est ensuite effectuée en utilisant les résultats expérimentaux de la littérature. De très bonnes corrélations sont obtenues. Cette partie comporte deux chapitres, suivis d'une conclusion générale et d'une annexe sur l'implémentation numérique.