In der vorliegenden Arbeit werden die Möglichkeiten zur Traglaststeigerung von Beton- und Stahlbetonbauteilen unter Biegebeanspruchung durch das Verstärken mit textiler Bewehrung experimentell untersucht. Nach einer ausführlichen Recherche alternativer Techniken zur Querschnittsergänzung hinsichtlich der jeweiligen Beschichtungstechnologie, Anwendbarkeit und des Bemessungsmodells wird das Verstärken mit textilbewehrtem Beton als ein vorteilhaftes Verfahren deutlich herausgestellt. Ein weiterer Schwerpunkt ist die Beschreibung des Materialverhaltens der beteiligten Baustoffe mit Hauptaugenmerk auf die sich verändernden Materialeigenschaften der textilen Einzelfaser mit fortschreitender Weiterverarbeitung zum Garn bis hin zu einer textilen Bewehrungsstruktur. Die experimentellen Untersuchungen wurden an Platten und Balken durchgeführt, die aus einem Beton der Festigkeitsklasse C20/25 bestanden. Die Verstärkung erfolgte mittels textiler Bewehrungen aus alkaliresistentem Glas-Textil. Der Betonstahlbewehrungsgrad der untersuchten Bauteile variierte ebenso wie die textile Bewehrungsfläche. Die Versuche werden hinsichtlich der möglichen Traglasterhöhung gegenüber unverstärkten Referenzbauteilen sowie den Verformungen, Rotationen, Dehnungen und der Rissentwicklung ausgewertet. Anschließend wird ein Bemessungsvorschlag für textil verstärkte Bauteile unterbreitet.

We study thin films with residual strain by analyzing the limit of non-Euclidean elastic energy functionals as the material’s thickness tends to 0. We begin by extending prior results (Bhattacharya et al. in Arch Ration Mech Anal 228: 143–181, 2016); (Agostiniani et al. in ESAIM Control Opt Calculus Var 25: 24, 2019); (Lewicka and Lucic in Commun Pure Appl Math 73: 1880–1932, 2018); (Schmidt in J de Mathématiques Pures et Appliquées 88: 107–122, 2007) , to a wider class of films, whose prestrain depends on both the midplate and the transversal variables. The ansatz for our convergence result uses a specific type of wrinkling, which is built on exotic solutions to the Monge-Ampere equation, constructed via convex integration (Lewicka and Pakzad in Anal PDE 10: 695–727, 2017). We show that the expression for our limit has a natural interpretation in terms of the orthogonal projection of the residual strain onto a suitable subspace. We also show that some type of wrinkling phenomenon is necessary to match the lower bound of the limit in certain circumstances. These results all assume a prestrain of the same order as the thickness; we also discuss why it is natural to focus on that regime by considering what can happen when the prestrain is larger.

In this thesis a theory for large deformation of plates is presented. Herein aspects of the common 3D-theory for large deformation with the Kirchhoff hypothesis for reducing the dimension from 3D to 2D is combined. Even though the Kirchhoff assumption was developed for small strain and linear material laws, the deformation of thin plates made of isotropic non-linear material was investigated in a numerical experiment. Finally a heavily deformed shell without any change in thickness arises. This way of modeling leads to a two-dimensional strain tensor essentially depending on the first two fundamental forms of the deformed mid surface. Minimizing the resulting deformation energy one ends up with a nonlinear equation system defining the unknown displacement vector U. The aim of this thesis was to apply the incremental Newton technique with a conformal, C^1-continuous finite element discretization. For this the computation of the second derivative of the energy functional is the key difficulty and the most time consuming part of the algorithm. The practicability and fast convergence are demonstrated by different numerical experiments.:1 Introduction 2 The deformation problem in the three-dimensional space 2.1 General differential geometry of deformation in the three-dimensional space 2.2 Equilibrium of forces 2.3 Material laws 2.4 The weak formulation 3 Newton’s method 3.1 The modified Newton algorithm 3.2 Second linearization of the energy functional 4 Differential geometry of shells 4.1 The initial mid surface 4.2 The initial shell 4.3 The plate as an exception of a shell 4.4 Kirchhoff assumption and the deformed shell 4.4.1 Differential geometry of the deformed shell 4.4.2 The Lagrangian strain tensor of the deformed plate 5 Shell energy and boundary conditions 5.1 The resulting Kirchhoff deformation energy 5.2 Boundary conditions 5.3 The resulting weak formulation 6 Newton’s method and implementation 6.1 Newton algorithm 6.2 Finite Element Method (FEM) 6.2.1 Bogner-Fox-Schmidt (BFS) elements 6.2.2 Hsiegh-Clough-Tocher (HCT) elements 6.3 Efficient solution of the linear systems of equation 6.4 Implementation 6.5 Newton’s method and mesh refinement 7 Numerical examples 7.1 Plate deflection 7.1.1 Approximation with FEM using BFS-elements 7.1.2 Approximation with FEM using reduced HCT-elements 7.2 Bending-dominated deformation 7.2.1 Approximation with FEM using BFS-elements 7.2.1.1 1st example: Cylinder 7.2.1.2 2nd example: Cylinder with further rotated edge normals 7.2.1.3 3rd example: Möbiusstrip 7.2.1.4 4th example: Plate with twisted edge 7.2.2 Approximation with FEM using reduced HCT-elements 7.2.2.1 1st example: Partly divided annular octagonal plate 7.2.2.2 2nd example: Divided annulus with rotated edge normals 8 Outlook and open questions Bibliography Notation Theses List of Figures List of Tables

Zum kraft- und formschlüssigen Fügen von dünnwandigen, filigranen Betonfertigteilen eignen sich besonders kontinuierliche, flächige Verbindungen, die durch Verkleben erzielt werden können. Im Rahmen dieses Vorhabens sollten möglichst einfach zu handhabende Klebverbindungen für Platten- und Scheibenbauteile konstruiert und optimiert werden. Die Verbindungen sollten so ausgelegt werden, dass sie sowohl Beanspruchungen aus einzelnen Schnittgrößen als auch aus Schnittgrößenkombinationen übertragen können. Die einzelnen Parameter, die dabei untersucht werden sollten, sind im Wesentlichen die Klebefugengeometrie sowie die Oberflächenbeschaffenheit und Bewehrung der zu verklebenden Bauteile. Als Klebstoff sollte in erster Linie ein zementgebundener Hochleistungsmörtel, eingesetzt werden. Das Optimieren der Klebefugengeometrie und der Bewehrung in der Nähe der Fuge erfolgte mit Hilfe eines mathematisch fundierten Shape- und Topologie-Optimierungsverfahrens, wobei die Fugengeometrie sowie das Interface zwischen Beton und Bewehrung mit Level-Set-Funktionen beschrieben wurden. Dieses Verfahren nutzt den topologischen Gradienten als Maß für die Sensitivität der Zielfunktion bzgl. der Größe einer Pore oder eines Risses in einem gegebenen Punkt im Bauteil [1]. Auf der Grundlage von Kleinteilversuchen wurden Bruchkriterien entwickelt, die die Festigkeit der Klebefuge sowohl für eine kombinierte Schub-Druck- als auch für eine Schub-Zugbeanspruchung beschreiben. Basierend auf den gewonnenen Erkenntnissen wurden weiterhin Entscheidungshilfen zur Fugengestaltung sowie ein ingenieurmäßiger Bemessungsansatz erarbeitet. [Aus: Kurzzusammenfassung] / Continuous two-dimensional connections, which are achieved by gluing are particularly suitable for the force-locking and form-fit joining of thin-walled, filigree precast concrete elements. Within the framework of this project, easy-to-handle adhesive joints for plate and plane components can be designed and optimized. The connections should be designed in such a way that they can withstand both stresses from individual internal forces as well as from combinations of internal forces. In essence, the individual parameters that should be investigated are the geometry of the bonding joint as well as the surface condition and reinforcement of the components to be bonded. A cementitious high-performance mortar should primarily be used as adhesive. The optimization of the adhesive joint geometry and the reinforcement close to the joint was carried out by means of a mathematically founded shape and topology optimization method, whereby the joint geometry as well as the interface between concrete and reinforcement were described with level set functions. This method uses the topological gradient as a measure of the sensitivity of the objective function to the size of a pore or crack at a given point in the structural member [1]. On the basis of small part tests, fracture criteria were developed which describe the strength of the adhesive joint both for a combined shear-compressive and a shear-tensile load. Based on the knowledge gained, decision supports for joint design and an engineering design approach were also developed. [Off: Summary]