In this thesis, quantum cluster methods are used to calculate electronic properties of correlated-electron systems. A special focus lies in the determination of the ground state properties of a 3/4 filled triangular lattice within the one-band Hubbard model. At this filling, the electronic density of states exhibits a so-called van Hove singularity and the Fermi surface becomes perfectly nested, causing an instability towards a variety of spin-density-wave (SDW) and superconducting states. While chiral d+id-wave superconductivity has been proposed as the ground state in the weak coupling limit, the situation towards strong interactions is unclear. Additionally, quantum cluster methods are used here to investigate the interplay of Coulomb interactions and symmetry-breaking mechanisms within the nematic phase of iron-pnictide superconductors. The transition from a tetragonal to an orthorhombic phase is accompanied by a significant change in electronic properties, while long-range magnetic order is not established yet. The driving force of this transition may not only be phonons but also magnetic or orbital fluctuations. The signatures of these scenarios are studied with quantum cluster methods to identify the most important effects. Here, cluster perturbation theory (CPT) and its variational extention, the variational cluster approach (VCA) are used to treat the respective systems on a level beyond mean-field theory. Short-range correlations are incorporated numerically exactly by exact diagonalization (ED). In the VCA, long-range interactions are included by variational optimization of a fictitious symmetry-breaking field based on a self-energy functional approach. Due to limitations of ED, cluster sizes are limited to a small number of degrees of freedom. For the 3/4 filled triangular lattice, the VCA is performed for different cluster symmetries. A strong symmetry dependence and finite-size effects make a comparison of the results from different clusters difficult. The ground state in the weak-coupling limit is superconducting with chiral d+id-wave symmetry, in accordance to previous renormalization group approaches. In the regime of strong interactions SDW states are preferred over superconductivity and a collinaer SDW state with nonuniform spin moments on a quadrupled unit cell has the lowest grand potential. At strong coupling, inclusion of short-range quantum fluctuations turns out to favor this collinear state over the chiral phase predicted by mean-field theory. At intermediate interactions, no robust conclusion can be drawn from the results. Symmetry-breaking mechanisms within the nematic phase of the iron-pnictides are studied using a three-band model for the iron planes on a 4-site cluster. CPT allows a local breaking of the symmetry within the cluster without imposing long-range magnetic order. This is a crucial step beyond mean-field approaches to the magnetically ordered state, where such a nematic phase cannot easily be investigated. Three mechanisms are included to break the fourfold lattice symmetry down to a twofold symmetry. The effects of anisotropic magnetic couplings are compared to an orbital ordering field and anisotropic hoppings. All three mechanisms lead to similar features in the spectral density. Since the anisotropy of the hopping parameters has to be very large to obtain similar results as observed in ARPES, a phonon-driven transition is unlikely.

In dieser Arbeit werden niederfrequente optische Messungen an vier neuartigen Supraleitern vorgestellt. Im Bereich von 100 GHz bis 3 THz zeigen die vier untersuchten Systeme – LuNi2B2C, Ba(Fe0,9Co0,1)2As2, T’-Pr2CuO4 und Si:Ga – ein sehr unterschiedliches Verhalten. Die beiden erst genannten Supraleiter sind Mehrbandsupraleiter, bei denen die Cooper-Paarkopplung unterschiedlich für verschiedene Fermiflächen ist. T’-Pr2CuO4 ist ein undotierter Kupratsupraleiter, der nach bisheriger Lehrmeinung nicht existieren dürfte. Mit THz-Spektroskopie konnte erstmals die Bildung einer Meißner-Phase in T’-Pr2CuO4 mit optischen Methoden beobachtet werden. Eine gewisse Sonderstellung nimmt Si:Ga als amorpher Supraleiter ein. Si:Ga wird durch Ionenimplantation von Gallium in einen Siliziumwafer hergestellt. Es besteht die Hoffnung, mit Si:Ga halb- und supraleitende Logikblöcke in großem Maßstab auf einem Chip vereinen zu können, da die Ionenimplantation mit den Produktionsprozessen der Halbleiterindustrie kompatibel ist.

Zur Aufklärung der lokalen Magnetisierungs- und magnetischen Streufeldstruktur in ferromagnetischen und supraleitenden Materialien wurden magnetkraftmikroskopische (Magnetkraftmikroskopie-MFM) Untersuchungen durchgeführt und quantitativ ausgewertet. Für eine solch quantitative Auswertung muss der Einfluß der verwendeten MFM-Spitzen auf das MFM-Bild bestimmt und in geeigneter Weise subtrahiert werden. Hierzu wurden Spitzenkalibrierungsroutinen und ein Verfahren zur Entfaltung der gemessenen MFM-Daten implementiert, das auf der Wiener Dekonvolution basiert. Mit Hilfe dieser Prozedur können sowohl die räumliche Ausdehnung als auch die Größe der Streufelder direkt aus gemessenen MFM-Bildern bestimmt werden. Gezeigt wurde diese Anwendung für die Durchmesserbestimmung von Blasendomänen in einer (Co/Pd)-Multilage und für die Bestimmung der temperaturabhängigen magnetischen Eindringtiefe in einem supraleitendem BaFe2(As0.24P0.76)2 Einkristall. Desweiteren konnte durch die Kombination von mikromagnetischen Rechnungen und der quantitativen MFM-Datenanalyse die Existenz einer dreidimensionalen Vortex-Struktur am Ende von Co48Fe52-Nanodrähten nachgewiesen werden. Damit ist es gelungen die Tiefensensitivität der Magnetkraftmikroskopie erfolgreich in die Rekonstruktion der vermessenen Magnetisierungsstruktur einzubeziehen.

Zur Aufklärung der lokalen Magnetisierungs- und magnetischen Streufeldstruktur in ferromagnetischen und supraleitenden Materialien wurden magnetkraftmikroskopische (Magnetkraftmikroskopie-MFM) Untersuchungen durchgeführt und quantitativ ausgewertet. Für eine solch quantitative Auswertung muss der Einfluß der verwendeten MFM-Spitzen auf das MFM-Bild bestimmt und in geeigneter Weise subtrahiert werden. Hierzu wurden Spitzenkalibrierungsroutinen und ein Verfahren zur Entfaltung der gemessenen MFM-Daten implementiert, das auf der Wiener Dekonvolution basiert. Mit Hilfe dieser Prozedur können sowohl die räumliche Ausdehnung als auch die Größe der Streufelder direkt aus gemessenen MFM-Bildern bestimmt werden. Gezeigt wurde diese Anwendung für die Durchmesserbestimmung von Blasendomänen in einer (Co/Pd)-Multilage und für die Bestimmung der temperaturabhängigen magnetischen Eindringtiefe in einem supraleitendem BaFe2(As0.24P0.76)2 Einkristall. Desweiteren konnte durch die Kombination von mikromagnetischen Rechnungen und der quantitativen MFM-Datenanalyse die Existenz einer dreidimensionalen Vortex-Struktur am Ende von Co48Fe52-Nanodrähten nachgewiesen werden. Damit ist es gelungen die Tiefensensitivität der Magnetkraftmikroskopie erfolgreich in die Rekonstruktion der vermessenen Magnetisierungsstruktur einzubeziehen.:Introduction 6 1 Contrast formation in Magnetic Force Microscopy (MFM) 9 1.1 Type of interactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.1 Relevant interaction forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.2 Magnetic interaction mechanisms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2 Basic magnetostatics of the tip-sample system . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.1 General magnetostatic expressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.2 Description of the tip sample system . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.2.3 Magnetostatics in Fourier space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2 Instrumentation 20 2.1 Scanning Force Microscopy (SFM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.1.1 Measurement principle and operation modes . . . . . . . . . . . . . 20 2.1.2 Dynamic mode SFM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2 Lift mode MFM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3 Non-contact MFM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.4 Vibrating Sample Magnetometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3 Quantitative Magnetic Force Microscopy 28 3.1 The challenge of MFM image inversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.1.1 Description of the problem and state of the art . . . . . . . . . . . 28 3.1.2 The point probe approximations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.1.3 The transfer function approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.2 Tip calibration: Adapted Wiener deconvolution . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.2.1 Details of the procedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.2.2 Evaluation of possible errors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.3 Noise measurements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.4 MFM probes and their specific characteristics . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.5 Calibration samples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.6 Detection of tip-sample modification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4 Quantitative MFM with iron filled carbon nanotube sensors (Fe-CNT) 56 4.1 The monopole character of Fe-CNT sensors . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.1.1 Calibration within the point probe approximation . . . . . . . . . . 57 4.1.2 Calibration results and discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4.1.3 Quantitative MFM on a [Co/Pt]/Co/Ru multilayer . . . . . . . . . 62 4.2 Inplane sensitive MFM with Fe-CNT sensors . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4.2.1 Bimodal MFM technique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4.2.2 Comparison between calculated and measured in-plane contrast . . 66 5 Quantification of magnetic nanoobjects in MFM measurements 70 5.1 Bubble domains in a [Co/Pd]80 multilayer . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 5.1.1 Micromagnetic model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 5.1.2 MFM image simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 5.1.3 Results and discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 5.2 Quantitative assessment of the magnetic penetration depth in superconductors 78 5.2.1 Comparison of methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 5.2.2 Experimental determination of the temperature dependent penetration depth in a BaFe2(As0:24P0:76)2 single crystal . . . . . . . . . . . 83 6 Magnetization studies of CoFe nanowire arrays on a local and global scale 87 6.1 Revisiting the estimation of demagnetizing fields in magnetic nanowire arrays 88 6.1.1 Available approaches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 6.1.2 Calculation of demagnetizing fields in nanowire arrays . . . . . . . . 91 6.2 Micromagnetic Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 6.3 Combination of demagnetizing field calculations and micromagnetic simulation100 6.4 Experimental details . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 6.5 Global hysteresis measurements of CoFe nanowire arrays with varying length 104 6.6 Local magnetic characterization of a CoFe nanowire array by quantitative MFM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 6.6.1 Magnetic structure of individual nanowires . . . . . . . . . . . . . . 107 6.6.2 Magnetization reversal of the nanowire array . . . . . . . . . . . . . 110 6.7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 Conclusions and Outlook 119 Bibliography 121 Acknowledgements 135