L'objet de ce travail est l'étude des points tournants dégénérés. Nous considèrerons des équations différentielles réelles, du premier ordre, singulièrement perturbées à un paramètre réel et admettant une telle singularité. En nous plaçant dans les hypothèses d'apparition de solutions (de type) "vrai canard", nous donnerons alors à cette équation une forme, dite préparée, plus adaptée au travail que nous effectuerons.<br />Nous montrerons ensuite, pour une classe générale d'équations de ce type, l'existence de solutions "canard". À la suite de quoi, nous étudierons asymptotiquement ces solutions à travers la mise en place d'un cadre formel général. La correspondance ainsi mise en place nous permettra d'implémenter le développement asymptotique en puissances du petit paramètre de perturbation de ces solutions.

Dans ce travail nous démontrons un théorème de simplification uniforme concernant les équations différentielles ordinaires du second ordre singulièrement perturbées au voisinage d'un point dégénéré, appelé point tournant. Il s'agit d'une version analytique d'un résultat formel dû à Hanson et Russell, qui généralise un théorème connu de Sibuya. Pour traiter ce problème, nous utilisons les développements asymptotiques combinés Gevrey introduits par Fruchard et Schäfke. Dans une première partie nous rappelons les définitions et théorèmes principaux de cette récente théorie. Nous établissons trois résultats généraux que nous utilisons ensuite dans la seconde partie de ce manuscrit pour démontrer le théorème principal de réduction analytique annoncé. Enfin nous considérons des équations différentielles ordinaires d'ordre supérieur à deux, singulièrement perturbées à point tournant, et nous démontrons un théorème de réduction analytique.

La présente recherche décrit et examine le cheminement émotionnel d’ex-contrevenants engagés dans un processus de justice réparatrice. Le cheminement émotionnel est appréhendé sous l’angle de l’analyse des « trajectoires de vie ». Nous avons rencontré quatre anciens contrevenants condamnés à une peine d’incarcération, et vivant dans la communauté au moment de nos entretiens. Afin d’établir leur trajectoire de vie émotionnelle, les entretiens ont été menés en profondeur et selon une approche non-directive. Les participants ont réalisé soit une expérience de Rencontre-Détenus-Victimes (RDV), soit une expérience de face-à-face avec une victime, ou une réparation directe avec leur victime. L’analyse de nos données empiriques met en évidence deux périodes émotionnelles distinctes chez les ex-contrevenants. Leur cheminement est d’abord caractérisé par un état de fermeture puis d’ouverture émotionnelle. Pour chaque état émotionnel, nous présentons les différentes composantes émotionnelles qui les constituent ainsi que les changements émotionnels qui en résultent. La transition entre le passage d’un état de fermeture à un état d’ouverture émotionnelle, ainsi que l’expérience de justice réparatrice, ont été minutieusement étudiées. De ces analyses a émergé le concept de « point tournant émotionnel », apparaissant comme la clé de voûte du cheminement réparateur des anciens contrevenants. Il ressort en effet qu’un point tournant émotionnel est considéré comme un préalable nécessaire à la participation à un programme réparateur, mais aussi comme le baromètre de l’effet réparateur des expériences. / This research describes and discusses the emotional path of ex-offenders involved in a process of restorative justice. The emotional path is tackled from the perspective of "lifecourse" analysis. We met four former offenders sentenced to a prison term, and living in the community at the moment of our interviews. In order to interpret their emotional life course, the interviews were conducted in depth and in a non-directive approach. Participants performed either a Victim-Offender-Encounter (VOE), a face-to-face experience with a victim, or direct atonement with their victim. The analysis of our empirical data shows two distinct emotional periods in ex-offenders. Their path is characterized first by a closed state, then by an emotional opening. For each emotional state, we present its various emotional components and the resulting emotional changes. The transition, that is the passage between a closed state to a state of emotional openness, and the restorative justice experience, have been thoroughly studied. From these analysis emerged the concept of "emotional turning points," appearing as the keystone of the restorative pathway of former offenders. It is clear that an emotional turning point is considered a prerequisite for taking part in a restorative program, but also as a barometer of the restorative effects of the experiences.

Dans ce travail nous démontrons un théorème de simplification uniforme concernant les équations différentielles ordinaires du second ordre singulièrement perturbées au voisinage d’un point dégénéré, appelé point tournant. Il s’agit d’une version analytique d’un résultat formel dû à Hanson et Russell, qui généralise un théorème connu de Sibuya. Pour traiter ce problème, nous utilisons les développements asymptotiques combinés Gevrey introduits par Fruchard et Schäfke. Dans une première partie nous rappelons les définitions et théorèmes principaux de cette récente théorie. Nous établissons trois résultats généraux que nous utilisons ensuite dans la seconde partie de ce manuscrit pour démontrer le théorème principal de réduction analytique annoncé. Enfin nous considérons des équations différentielles ordinaires d’ordre supérieur à deux, singulièrement perturbées à point tournant, et nous démontrons un théorème de réduction analytique. / In this thesis we prove a theorem of uniform simplification for second order and singularly perturbed differential equations in a full neighborhood of a degenerate point, called a turning point. This is an analytic version of a formal result due to Hanson and Russell, which generalizes a well known theorem of Sibuya. To solve this problem we use the Gevrey composite asymptotic expansions introduced by Fruchard and Schäfke. In the first part we recall the main definitions and theorems of this recent theory. We establish three general results used in the second part of this thesis to prove the main theorem of analytic reduction. Finally we consider ordinary differential equations of order greater than two, which are singularly perturbed and have a turning point, and we prove a theorem of analytic reduction.