L'Aide Multicritère à la Décision (AMCD) vise à aider un décideur (DM) confronté à un problème de décision impliquant plusieurs objectifs contradictoires. Les préférences du DM jouent un rôle important au sein du processus d'aide à la décision, puisque les recommandations ne sont pertinentes et acceptables que si le système de valeurs du DM est pris en considération. Un outil d'élicitation des préférences est donc nécessaire pour aider l'analyste à intégrer les préférences du DM de façon appropriée dans les modèles de décision. Nous sommes intéressés par le développement d'outils d'élicitation des préférences pour deux modèles d'agrégation basés sur des points de référence à savoir Electre Tri et une méthode de Rangement basé sur des Points de Référence multiples (RPM). Tout d'abord, nous considérons Electre Tri en utilisant la règle d'affectation optimiste. Nous proposons un outil d'élicitation des préférences, qui infère les paramètres de préférence de ce modèle à partir d'exemples d'affectation du DM, et analyse également la robustesse des affectations résultant de la nature imprécise de l'information préférentiel. En second lieu, un outil d'élicitation des préférences est développé pour le problème de sélection de portefeuille formulée comme des problèmes de tri contraint en utilisant Electre Tri. Les préférences du DM à la fois au niveau individuel et au niveau du portefeuille sont considérés pour infère le modèle Electre Tri. Le modèle élicité évalue intrinsèquement les individus et sélectionne simultanément un portefeuille satisfaisant comme un groupe. Troisièmement, nous nous intéressons à l'élicitation des préférences pour le modèle RPM, qui détermine un pré-ordre comparant des alternatives avec des points de référence. Nous proposons un outil qui infère un modèle RPM parcimonieux à partir de comparaisons par paires du DM. Enfin, trois web services implémentent des outils d'élicitation des préférences pour Electre Tri et ont été intégrées au logiciel de Decision Deck. Les outils d'élicitation des préférences proposés consistent en des algorithmes qui résolvent des programmes linéaires en nombres mixtes. Des expériences numériques approfondies ont été réalisées pour étudier la performance et le comportement des outils d'élicitation proposées. Ces expériences éclairent sur l'applicabilité pratique de ces outils. De plus, les outils ont été appliqués avec succès à trois cas.

L’Aide Multicritère à la Décision (AMCD) vise à aider un décideur (DM) confronté à un problème de décision impliquant plusieurs objectifs contradictoires. Les préférences du DM jouent un rôle important au sein du processus d'aide à la décision, puisque les recommandations ne sont pertinentes et acceptables que si le système de valeurs du DM est pris en considération. Un outil d'élicitation des préférences est donc nécessaire pour aider l'analyste à intégrer les préférences du DM de façon appropriée dans les modèles de décision. Nous sommes intéressés par le développement d’outils d'élicitation des préférences pour deux modèles d'agrégation basés sur des points de référence à savoir Electre Tri et une méthode de Rangement basé sur des Points de Référence multiples (RPM). Tout d'abord, nous considérons Electre Tri en utilisant la règle d’affectation optimiste. Nous proposons un outil d'élicitation des préférences, qui infère les paramètres de préférence de ce modèle à partir d’exemples d’affectation du DM, et analyse également la robustesse des affectations résultant de la nature imprécise de l'information préférentiel. En second lieu, un outil d'élicitation des préférences est développé pour le problème de sélection de portefeuille formulée comme des problèmes de tri contraint en utilisant Electre Tri. Les préférences du DM à la fois au niveau individuel et au niveau du portefeuille sont considérés pour infère le modèle Electre Tri. Le modèle élicité évalue intrinsèquement les individus et sélectionne simultanément un portefeuille satisfaisant comme un groupe. Troisièmement, nous nous intéressons à l’élicitation des préférences pour le modèle RPM, qui détermine un pré-ordre comparant des alternatives avec des points de référence. Nous proposons un outil qui infère un modèle RPM parcimonieux à partir de comparaisons par paires du DM. Enfin, trois web services implémentent des outils d'élicitation des préférences pour Electre Tri et ont été intégrées au logiciel de Decision Deck. Les outils d’élicitation des préférences proposés consistent en des algorithmes qui résolvent des programmes linéaires en nombres mixtes. Des expériences numériques approfondies ont été réalisées pour étudier la performance et le comportement des outils d'élicitation proposées. Ces expériences éclairent sur l’applicabilité pratique de ces outils. De plus, les outils ont été appliqués avec succès à trois cas. / Multiple Criteria Decision Aid (MCDA) aims at supporting decision makers (DM) facing decisions involving several conflicting objectives. DM's preferences play a key role in the decision aiding process, since the recommendations are meaningful and acceptable only if the DM's values are taken into consideration. A preference elicitation tool is therefore necessary to help the analyst to incorporate appropriately the DM's preferences in the decision models. We are interested in developing preference elicitation tools for two aggregation models based on reference points, namely Electre Tri and a new Ranking method based on Multiple reference Points (RMP). Firstly, we consider Electre Tri using the optimistic assignment rule. We propose a preference elicitation tool which elicits the preference parameters of the model from assignment examples provided by the DM, and also analyzes the robustness of the assignments related to the imprecise nature of the preference information. Secondly, a preference elicitation tool is developed for portfolio selection problems. These problems are formulated as constrained sorting problems using Electre Tri. The DM's preferences both at the individual and portfolio level are considered to elicit the Electre Tri model. The elicited model evaluates intrinsically the individuals and simultaneously selects a satisfactory portfolio as a group. Thirdly, we are interested in preference elicitation for RMP model, which determines a weak order by comparing alternatives with reference points. A preference elicitation tool is provided which infers a parsimonious RMP model from the DM's pairwise comparisons. Lastly, three web services implementing the preference elicitation tools for Electre Tri have been developed and integrated to Decision Deck software. The proposed preference elicitation tools consist of algorithms solving mixed integer programs. Extensive numerical experiments have been performed to study the performance and behavior of the proposed elicitation tools to give insights into their applicability in practice. Moreover, the tools have been successfully applied to three real-world cases.

Le but de ce travail est d'introduire un cadre d'approximation, la Reference Points Method, afin de réduire la complexité de calcul des opérations algébriques lorsqu'elles concernent des approximations à variables séparées dans le cadre de la Proper Generalized Decomposition.La PGD a été introduite dans [1] dans le cadre de la méthode LaTIn pour résoudre efficacement des équations différentielles non linéaires et dépendants du temps en mécanique des structures. La technique consiste à chercher la solution d'un problème dans une base d'ordre réduit (ROB) qui est automatiquement et à la volée générée par la méthode LaTIn. La méthode LaTIn est une stratégie itérative qui génère les approximations de la solution sur l'ensemble du domaine espace-temps-paramètres par enrichissements successifs. Lors d'une itération particulière, la ROB, qui a déjà été formée, est d'abord utilisée pour calculer un nouveau modèle réduit (ROM) et, donc, pour trouver une nouvelle approximation de la solution. Si la qualité de cette approximation ne suffit pas, la ROB est enrichie avec la génération d'un nouveau produit de fonctions PGD en utilisant un algorithme de type 'greedy'.Les techniques de réduction de modèle sont particulièrement efficaces lorsque le ROM a besoin d'être construit qu'une seule fois. Ce n'est pas le cas pour les techniques de réduction de modèle quand elles concernent des problèmes non linéaires. En effet, dans un tel cas, les opérateurs qui sont impliqués dans la construction du ROM varient au cours du processus itératif et des calculs préliminaires ne peuvent pas être effectués à l'avance pour accélérer le processus 'online'.Par conséquent, la construction du ROM est un élément coûteux de la stratégie de calcul en terme de temps de calcul. Il en découle la nécessité d'évaluer, à chaque itération, la fonction non linéaire de grande dimension (et éventuellement sa jacobienne) et ensuite sa projection pour obtenir les opérateurs réduits. Cela représente un point de blocage des stratégies de réduction de modèle dans le cadre non linéaire. Le présent travail a comme but une réduction ultérieure du coût de calcul, grâce à l'introduction d'un nouveau cadre de rapprochement dédiée à la stratégie de calcul LaTIn-PGD. Il est basé sur la notion de temps, de points et de paramètres de référence et permet de définir une version compressée des données. Comparé à d'autres techniques similaires [3,4] cela ne se veut pas une technique d'interpolation, mais un cadre algébrique qui permet de donner une première approximation, peu coûteuse, de toutes les quantités sous une forme à variable séparés par des formules explicites. L'espace de données compressées présente des propriétés intéressantes qui traitent les opérations algébriques élémentaires. Le RPM est introduit dans le solveur LaTIn-PGD non linéaire pour calculer certaines opérations répétitives. Ces opérations sont liées à la résolution du problème du temps / paramètre qui implique la mise à jour de l'opérateur tangent et la projection de ce dernier sur la base réduite. La RPM permet de simplifier et de réduire le nombre d'opérations nécessaires.[1] Ladevèze P., Sur une famille d’algorithmes en mécanique des structures, Comptes Rendus Académie des Sciences. Paris. Ser. II 300, pp.41-44, 1985.[2] Chinesta, F., Ladevèze, P., and Cueto, E. A short review on model order reduction based on proper generalized decomposition. Archives of Computational Methods in Engineering, 18, pp.395-404, 2011.[3] Barrault M., Maday Y., Nguyen N., Patera A., An ’empirical interpolation’ method: application to efficient reduced-basis discretization of partial differential equations, Comptes Rendus Académie des Sciences. Paris. Ser. I, 339, pp. 667-672, 2004.[4] Chaturentabut S., Sorensen D., Nonlinear model reduction via discrete empirical interpolation, Society for Industrial and Applied Mathematics 32(5), pp.2737-2764, 2010. / The aim of this work is to introduce an approximation framework, called Reference Points Method (RPM), in order to decrease the computational complexity of algebraic operations when dealing with separated variable approximations in the Proper Generalized Decomposition (PGD) framework.The PGD has been introduced in [1] in the context of the LATIN method to solve efficiently time dependent and/or parametrized nonlinear partial differential equations in structural mechanics (see, e.g., the review [2] for recent applications). Roughly, the PGD technique consists in seeking the solution of a problem in a relevant Reduced-Order Basis (ROB) which is generated automatically and on-the-fly by the LATIN method. This latter is an iterative strategy which generates the approximations of the solution over the entire time- space-parameter domain by successive enrichments. At a particular iteration, the ROB, which has been already formed, is at first used to compute a projected Reduced-Order Model (ROM) and find a new approximation of the solution. If the quality of this approximation is not sufficient, the ROB is enriched by determining a new functional product using a greedy algorithm.However, model reduction techniques are particularly efficient when the ROM needs one construction only. This is not the case for the model reduction techniques when they are addressed to nonlinear problems. Indeed, in such a case, the operators which are involved in the construction of the ROM change all along the iterative process and no preliminary computations can be performed in advance to speed up the online process. Hence, the construction of the ROM is an expensive part of the calculation strategy in terms of CPU. It ensues from the need to evaluate the high-dimensional nonlinear function (and eventually its Jacobian) and then to project it to get the low-dimensional operators at each computational step of a solution algorithm. This amounts to being the bottleneck of nonlinear model reduction strategies.The present work is then focused on a further reduction of the computational cost, thanks to the introduction of a new approximation framework dedicated to PGD-based nonlinear solver. It is based on the concept of reference times, points and parameters and allows to define a compressed version of the data. Compared to other similar techniques [3,4] this is not an interpolation technique but an algebraic framework allowing to give an inexpensive first approximation of all quantities in a separated variable form by explicit formulas. The space of compressed data shows interesting properties dealing the elementary algebraic operations. The RPM is introduced in the PGD-based nonlinear solver to compute some repetitive operations. These operations are related to the resolution of the time/parameter problem that involves the update of the tangent operator (for nonlinear problems) and the projection of this latter on the Reduced Order Basis. For that the RPM allows to simplify and reduce the number of operations needed.[1] Ladevèze P., Sur une famille d’algorithmes en mécanique des structures, Comptes Rendus Académie des Sciences. Paris. Ser. II 300, pp.41-44, 1985.[2] Chinesta, F., Ladevèze, P., and Cueto, E. A short review on model order reduction based on proper generalized decomposition. Archives of Computational Methods in Engineering, 18, pp.395-404, 2011.[3] Barrault M., Maday Y., Nguyen N., Patera A., An ’empirical interpolation’ method: application to efficient reduced-basis discretization of partial differential equations, Comptes Rendus Académie des Sciences. Paris. Ser. I, 339, pp. 667-672, 2004.[4] Chaturentabut S., Sorensen D., Nonlinear model reduction via discrete empirical interpolation, Society for Industrial and Applied Mathematics 32(5), pp.2737-2764, 2010.