Neste trabalho é apresentado o processo de Poisson, através de exemplos existentes e identificados na natureza e em situações presentes no cotidiano. A distribuição de Poisson foi desenvolvida pelo matemático Siméon Denis Poisson com o intuito de aplicar a teoria das probabilidades em julgamentos criminais. Atualmente é possível aplicar este conceito em problemas que envolvem de modo geral fenômenos aleatórios de chegadas, desenvolvimento em colônia de bactérias, dentre outros. O processo de Poisson consiste em um modelo probabilístico adequado para um grande número de fenômenos observáveis e é de grande importância no estudo da teoria das filas. Ao longo do texto serão apresentadas e discutidas definições, axiomas e condições a fim de esclarecer e facilitar o entendimento do assunto. Uma série de exemplos são detalhados, demonstrando assim o amplo número de possibilidades de aplicações dessa teoria. / This work the Poisson process was presented and some examples exist and identified in the nature and in situations present in the daily. The Poisson distribution was developed by the mathematician Siméon Denis Poisson in order to apply Probability Theory in criminal trials. At present, it is possible to apply these concep to problems that involve, in general, random phenomena of arrivals, development in colony of bacteria, among others. The Poisson process consists of a suitable probabilistic model for a large number of observable phenomena and is of great importance in the study of queue theory. Throughout the text will be presented and discussed definitions, axioms and conditions in order to clarify and facilitate the understanding of the subject. Some examples that were detailed, thus demonstrating the larger number of possibilities of applications of this theory.

Nesta dissertação é abordado o problema de previsões probabilísticas para eventos tricotômicos, além da questão de comparação de qualidade das previsões através de curvas de calibração e da Medida de DeFinetti. É feita uma aplicação paraprevisões de resultados de futebol / This dissertation deals with the problem of probabilistic previsions for tricotomic events, in addiction with the question of comparison of quality of the previsions, by using calibration curves and the DeFinetti Measure. An application is developed for previsions of soccer games results.

Nesta dissertação é abordado o problema de previsões probabilísticas para eventos tricotômicos, além da questão de comparação de qualidade das previsões através de curvas de calibração e da Medida de DeFinetti. É feita uma aplicação paraprevisões de resultados de futebol / This dissertation deals with the problem of probabilistic previsions for tricotomic events, in addiction with the question of comparison of quality of the previsions, by using calibration curves and the DeFinetti Measure. An application is developed for previsions of soccer games results.

Neste trabalho é apresentado o processo de Poisson, através de exemplos existentes e identificados na natureza e em situações presentes no cotidiano. A distribuição de Poisson foi desenvolvida pelo matemático Siméon Denis Poisson com o intuito de aplicar a teoria das probabilidades em julgamentos criminais. Atualmente é possível aplicar este conceito em problemas que envolvem de modo geral fenômenos aleatórios de chegadas, desenvolvimento em colônia de bactérias, dentre outros. O processo de Poisson consiste em um modelo probabilístico adequado para um grande número de fenômenos observáveis e é de grande importância no estudo da teoria das filas. Ao longo do texto serão apresentadas e discutidas definições, axiomas e condições a fim de esclarecer e facilitar o entendimento do assunto. Uma série de exemplos são detalhados, demonstrando assim o amplo número de possibilidades de aplicações dessa teoria. / This work the Poisson process was presented and some examples exist and identified in the nature and in situations present in the daily. The Poisson distribution was developed by the mathematician Siméon Denis Poisson in order to apply Probability Theory in criminal trials. At present, it is possible to apply these concep to problems that involve, in general, random phenomena of arrivals, development in colony of bacteria, among others. The Poisson process consists of a suitable probabilistic model for a large number of observable phenomena and is of great importance in the study of queue theory. Throughout the text will be presented and discussed definitions, axioms and conditions in order to clarify and facilitate the understanding of the subject. Some examples that were detailed, thus demonstrating the larger number of possibilities of applications of this theory.

Introdução: Em estudos de corte transversal com desfechos binários, a associação entre a exposição e o desfecho é estimada pela razão de prevalência (RP). Os modelos de regressão de Cox, log-binomial e Poisson têm sido sugeridos como bons métodos estatísticos para obter estimativas da RP ajustadas para variáveis de confusão. Objetivo: Comparar empiricamente as regressões de Cox, log-binomial, Poisson e logística para desfechos com alta prevalência, prevalência intermediária e baixa prevalência. Metodologia: Os dados foram obtidos de um estudo epidemiológico de corte transversal, de base populacional, sobre prevalência de demência e outros transtornos mentais em idosos residentes em aéreas de baixa renda da cidade de São Paulo. O diagnóstico de demência (prevalência baixa), a ocorrência de transtorno mental comum (prevalência intermediária) e a auto-percepção de saúde ruim (alta prevalência) foram escolhidos como desfechos para o estudo. Valores de referência da estimativa da razão de prevalência (RP) foram obtidos pela estratificação de Mantel-Haenszel. Estimativas da RP ajustada foram calculadas usando modelos de regressão de Cox, log-binomial e Poisson, além do OR bruto e do OR ajustado pela regressão logística. Resultados: As estimativas do ponto e do intervalo obtidas com as regressões de Poisson e Cox, com variância robusta, se aproximaram muito bem dos resultados obtidos pela estratificação de Mantel-Haenszel, independentemente da prevalência inicial do desfecho, e permitiram controlar para covariáveis contínuas. O modelo log-binomial se comportou ligeiramente pior que os modelos de Cox e Poisson quando o desfecho teve uma prevalência alta, com dificuldade de convergência. A regressão logística produziu estimativas do ponto e do intervalo sempre mais elevadas do que aquelas obtidas pelos outros métodos, e estas estimativas eram particularmente mais elevadas quando o desfecho era freqüente. Conclusão: Os modelos de regressão de Cox e Poisson, com variância robusta, são boas alternativas à regressão logística. Quanto ao modelo de regressão log-binomial, deve-se ficar atento às restrições referentes ao seu uso, pois apresenta estimativas um pouco mais distantes das geradas pelos demais métodos quando o risco inicial do desfecho de interesse é alto e apresenta também dificuldade de convergência quando temos uma covariável contínua no modelo. Ao analisar as associações em estudos de corte-transversal, os pesquisadores devem usar métodos de regressão que forneçam estimativas do ponto e do intervalo adequadas independente da prevalência do desfecho em estudo. / Introduction: In cross-sectional studies with binary outcomes, the association between exposure and outcome is estimated with the prevalence ratio (PR). Cox, log-binomial and Poisson regression models have been suggested as statistical methods that yield correct estimates of PR adjusted for confounding variables. Aim: To compare empirically Cox, log-binomial, Poisson and logistic regressions for outcomes with low, intermediate and high prevalence. Methodology: The data came from an epidemiologic population-based cross-sectional study about prevalence of dementia and other mental health problems among older persons from an economically deprived area in the city of Sao Paulo. The diagnosis of dementia (low prevalence), caseness for common mental disorders (intermediate prevalence) and poor self-rated health (high prevalence) were chosen as outcomes of the study. Reference values for point and interval estimates of PR were obtained with the Mantel-Haenszel stratification. Adjusted estimates of PR were then calculated using Cox, log-binomial and Poisson regression models. Crude and adjusted Odds Ratios (OR) were obtained with logistic regression. Results: The point and interval estimates obtained with Poisson and Cox regressions, with robust variance, approximated very well to those obtained with Mantel-Haenszel stratification, independently of the outcome base prevalence, and allowed to control for continuous covariates. The log-binomial model performed slightly worse than the Poisson and Cox models when the outcome had a high prevalence, with difficulty in convergence. Logistic regression produced point and interval estimates that were always higher than those obtained by the other methods, and were particularly higher when the outcome was frequent. Conclusion: The Cox and Poisson models, with robust variance, are good alternatives to logistic regression. Regarding the log-binomial regression model, it is necessary to be alert to restrictions in its use, since it may yield estimates slightly different from those generated by the others methods when the outcome has a high prevalence and also presents difficulty in convergence with the continuous covariate in the model. When analyzing associations in cross-sectional studies, investigators should use regression methods that yield adequate point and interval estimates regardless of the base prevalence of the outcome investigated

Multidimensional frequency models can be used for modeling number of claims from different branches which are somehow dependent on each other. As in the one-dimensional case Poisson distribution and negative binomial distribution are primarily used for modeling multidimensional claim counts data, only they are extended to higher dimensions. The generalization of multi- dimensional distributions is often done using so-called shock variables, where one random variable is included in all dimensions of a random vector which models claim counts. The more comprehensive approach to modeling dependence uses copulas. Comparison of these models is done on a simulated data of number of claims from two different car insurance guarantees.

For discrete distributions a variant of rejection from a continuous hat function is presented. The main advantage of the new method, called rejection-inversion, is that no extra uniform random number to decide between acceptance and rejection is required which means that the expected number of uniform variates required is halved. Using rejection-inversion and a squeeze, a simple universal method for a large class of monotone discrete distributions is developed. It can be used to generate variates from the tails of most standard discrete distributions. Rejection-inversion applied to the Zipf (or zeta) distribution results in algorithms that are short and simple and at least twice as fast as the fastest methods suggested in the literature. (author's abstract) / Series: Preprint Series / Department of Applied Statistics and Data Processing

A distribuição espacial de insetos e doenças em campos comerciais é importante, por exemplo, para aplicação racional de pesticidas. Entretanto, não tem sido considerada nas recomendações de manejo da cultura, planejamento de experimentos e estudos amostrais, sendo escassa literatura a esse respeito. Os artigos apresentados nessa tese foram motivados por duas situações diferentes, uma envolvendo dados de contagem e a outra, dados binários. Os dois modelos diferem em relação às estratégias da descrição da estrutura de dependência espacial. No primeiro artigo, a variável resposta é contagem. Para caracterizar o padrão espacial da dispersão do tripes do prateamento da cebola foi feito um levantamento anotando-se o número de insetos por fase de desenvolvimento em folhas de plantas de cebola, em diferentes datas e pontos amostrais dentro de quatro propriedades com fazendas vizinhas apresentando diferentes níveis de infestação e métodos de plantio. O teste de aleatorização de Mantel foi utilizado para testar a presença de padrão espacial, que quando detectado foi descrito por um modelo de Poisson misto espacial com componente aleatório geoestatístico. Tal modelo possibilitou a caracterização do padrão espacial bem como a obtenção de mapas de predição dos níveis de susceptibilidade à infestação na área. No segundo artigo a variável resposta é binária e foi feito um estudo de simulação para verificar o comportamento dos estimadores de pseudo-verossimilhança dos parâmetros do modelo autologístico, considerando diferentes estruturas de covariáveis e de vizinhança, três intensidades de infestação de uma praga e cinco valores para o parâmetro de correlação entre os vizinhos. Uma aplicação dos modelos considerados no estudo de simulação é feita a um conjunto de dados provenientes de um experimento com pimentão. Mostra-se que o método de estimação por pseudo-verossimilhança pode ser usado, com certa cautela, quando o interesse está na contribuição das covariáveis, mas não deve ser usado quando o interesse está na estimação da correlação espacial. Um estudo com diferentes porcentagens de dados faltantes foi feito para verificar a influência na estimação do parâmetro. / The spatial distribution of insects and diseases in commercial fields is important for the efficient application of pesticides. However, in the past this has not been considered in crop management recommendations, experiment planning and sampling plans. The papers presented in this thesis were motivated by two different situation, one envolving count data and the other binary data. The two models used differ in relation to the strategies of the description of the spatial dependence structure. In the the first paper the response variable is a count. In order to characterize the spatial distribution pattern of the onion thrips a survey was carried out to record the number of insects in each development phase on onion plant leaves, on different dates and sample locations, in four rural properties with neighboring farms with different infestation levels and planting methods. The Mantel randomization test was used to test for spatial correlation, and when detected this was modelled by a mixed spatial Poisson model with a geostatistic random component. This model has allowed a spatial pattern characterization as well as the production of prediction maps of susceptibility to levels of infestation in the area. In the second paper the response variable is binary. In this paper a simulation study on pseudo-likelihood estimators of autologistic parameters to verify the effect of different covariate and neighbouring structures is described, with three pest infestation levels and five different spatial correlation coefficient values. An application of the methodology is presented using a bell pepper data set. It is shown that the pseudo-likelihood method can be used when a researcher is interested in the effect of covariates, but should not be used for the estimation of the spatial correlation. A study with different percentages of missing data is made to verify the influency on parameter estimation.

Introdução: Em estudos de corte transversal com desfechos binários, a associação entre a exposição e o desfecho é estimada pela razão de prevalência (RP). Os modelos de regressão de Cox, log-binomial e Poisson têm sido sugeridos como bons métodos estatísticos para obter estimativas da RP ajustadas para variáveis de confusão. Objetivo: Comparar empiricamente as regressões de Cox, log-binomial, Poisson e logística para desfechos com alta prevalência, prevalência intermediária e baixa prevalência. Metodologia: Os dados foram obtidos de um estudo epidemiológico de corte transversal, de base populacional, sobre prevalência de demência e outros transtornos mentais em idosos residentes em aéreas de baixa renda da cidade de São Paulo. O diagnóstico de demência (prevalência baixa), a ocorrência de transtorno mental comum (prevalência intermediária) e a auto-percepção de saúde ruim (alta prevalência) foram escolhidos como desfechos para o estudo. Valores de referência da estimativa da razão de prevalência (RP) foram obtidos pela estratificação de Mantel-Haenszel. Estimativas da RP ajustada foram calculadas usando modelos de regressão de Cox, log-binomial e Poisson, além do OR bruto e do OR ajustado pela regressão logística. Resultados: As estimativas do ponto e do intervalo obtidas com as regressões de Poisson e Cox, com variância robusta, se aproximaram muito bem dos resultados obtidos pela estratificação de Mantel-Haenszel, independentemente da prevalência inicial do desfecho, e permitiram controlar para covariáveis contínuas. O modelo log-binomial se comportou ligeiramente pior que os modelos de Cox e Poisson quando o desfecho teve uma prevalência alta, com dificuldade de convergência. A regressão logística produziu estimativas do ponto e do intervalo sempre mais elevadas do que aquelas obtidas pelos outros métodos, e estas estimativas eram particularmente mais elevadas quando o desfecho era freqüente. Conclusão: Os modelos de regressão de Cox e Poisson, com variância robusta, são boas alternativas à regressão logística. Quanto ao modelo de regressão log-binomial, deve-se ficar atento às restrições referentes ao seu uso, pois apresenta estimativas um pouco mais distantes das geradas pelos demais métodos quando o risco inicial do desfecho de interesse é alto e apresenta também dificuldade de convergência quando temos uma covariável contínua no modelo. Ao analisar as associações em estudos de corte-transversal, os pesquisadores devem usar métodos de regressão que forneçam estimativas do ponto e do intervalo adequadas independente da prevalência do desfecho em estudo. / Introduction: In cross-sectional studies with binary outcomes, the association between exposure and outcome is estimated with the prevalence ratio (PR). Cox, log-binomial and Poisson regression models have been suggested as statistical methods that yield correct estimates of PR adjusted for confounding variables. Aim: To compare empirically Cox, log-binomial, Poisson and logistic regressions for outcomes with low, intermediate and high prevalence. Methodology: The data came from an epidemiologic population-based cross-sectional study about prevalence of dementia and other mental health problems among older persons from an economically deprived area in the city of Sao Paulo. The diagnosis of dementia (low prevalence), caseness for common mental disorders (intermediate prevalence) and poor self-rated health (high prevalence) were chosen as outcomes of the study. Reference values for point and interval estimates of PR were obtained with the Mantel-Haenszel stratification. Adjusted estimates of PR were then calculated using Cox, log-binomial and Poisson regression models. Crude and adjusted Odds Ratios (OR) were obtained with logistic regression. Results: The point and interval estimates obtained with Poisson and Cox regressions, with robust variance, approximated very well to those obtained with Mantel-Haenszel stratification, independently of the outcome base prevalence, and allowed to control for continuous covariates. The log-binomial model performed slightly worse than the Poisson and Cox models when the outcome had a high prevalence, with difficulty in convergence. Logistic regression produced point and interval estimates that were always higher than those obtained by the other methods, and were particularly higher when the outcome was frequent. Conclusion: The Cox and Poisson models, with robust variance, are good alternatives to logistic regression. Regarding the log-binomial regression model, it is necessary to be alert to restrictions in its use, since it may yield estimates slightly different from those generated by the others methods when the outcome has a high prevalence and also presents difficulty in convergence with the continuous covariate in the model. When analyzing associations in cross-sectional studies, investigators should use regression methods that yield adequate point and interval estimates regardless of the base prevalence of the outcome investigated

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