CoordenaÃÃo de AperfeÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / A Tessellation the Euclidean plane is a cover of it for figures that fit perfectly with no overlaps or gaps between them, so that the partitioned area is equal to the total size. This paper presents suggestions of flat Euclidean geometry content approach through these tessellations as a more atractive strategy that aims to show how you can make teaching more attractive Euclidean Geometry, motivated by interest in solving problems tessellations. Initially we will make a brief study of basics of flat Euclidean geometry, definition, elements and types of tessellations. Next it is suggested a sequence of three activities that address, in an interdisciplinary way and contextualized flat Euclidean geometry abstract content for elementary and secondary education.The first activity is one of the regular polygons approach through tessellations of the Euclidean plane using only one type of polygon. The activity 2 deals with the study of the possibilities of tessellations of the Euclidean plane using two or more regular polygons. Activity 3 addresses the isometries through the works of Escher, with analysis of some works of this artist and construction of tessellations in Escher style. It is discussed some applications of tessellations in mathematics itself, in nature, in the information theory and the arts.The exploration of abstract geometric concepts using concrete materials in a contextualized, interdisciplinary approach allows students to develop skills necessary skills to its construction as a citizen conscious and active in the environment they live in. It is hoped that this work will significantly contribute to improving quality of mathematics teaching. / Tesselar o plano euclidiano significa cobri-lo com figuras que se encaixem perfeitamente nÃo havendo sobreposiÃÃes, nem espaÃos vazios entre elas, de modo que a superfÃcie particionada seja igual ao tamanho total. Esse trabalho apresenta sugestÃes de abordagem de conteÃdos de geometria euclidiana plana atravÃs dessas tesselaÃÃes como uma estratÃgia de ensino que objetiva mostrar como à possÃvel tornar o ensino da geometria euclidiana mais atraente, motivado pelo interesse em resolver problemas de tesselaÃÃes. Inicialmente faremos um breve estudo sobre conceitos bÃsicos de geometria euclidiana plana, definiÃÃo, elementos e tipos de tesselaÃÃes. Em seguida sÃo sugeridas uma sequÃncia de trÃs atividades que abordam, de maneira interdisciplinar e contextualizada conteÃdos abstratos de geometria euclidiana plana para o ensino fundamental e mÃdio. A atividade 1 trata da abordagem de polÃgonos regulares por meio de tesselaÃÃes do plano euclidiano utilizando um sà tipo de polÃgono. A atividade 2 aborda o estudo das possibilidades de tesselaÃÃo do plano euclidiano utilizando dois ou mais polÃgonos regulares. A atividade 3 aborda as isometrias atravÃs das obras de Escher, com anÃlise de algumas obras desse artista e construÃÃo de tesselaÃÃes no estilo Escher. Discute-se algumas aplicaÃÃes das tesselaÃÃes dentro da prÃpria matemÃtica, na natureza e nas artes. A exploraÃÃo de conceitos geomÃtricos abstratos utilizando materiais concretos num enfoque contextualizado e interdisciplinar possibilita ao aluno desenvolver habilidades competÃncias necessÃrias para sua construÃÃo enquanto cidadÃo consciente e ativo no meio em que vive. Espera-se que este trabalho contribua significativamente para a melhoria de qualidade do ensino de MatemÃtica.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Este trabalho aborda construÃÃes geomÃtricas elementares e de polÃgonos regulares realizadas com rÃgua nÃo graduada e compasso respeitando as regras ou operaÃÃes elementares usadas na Antiguidade pelos gregos. Tais construÃÃes serÃo inicialmente tratadas de uma forma puramente geomÃtrica e, a fim de encontrar um critÃrio que possa determinar a possibilidade de construÃÃo de polÃgonos regulares, passarÃo a ser discutidas por um viÃs algÃbrico. Este tratamento algÃbrico evidenciarà uma relaÃÃo entre a geometria e a Ãlgebra, em especial, a relaÃÃo entre os vÃrtices de um polÃgono regular e as raÃzes de polinÃmios de uma variÃvel com coeficientes racionais. Este tratamento algÃbrico nos levarà naturalmente ao conceito de construtibilidade de nÃmeros e pontos no plano de um corpo, o que exigirà o uso de extensÃes algÃbricas de corpos, e os critÃrios para a construtibi- lidade destes nos levarà a um critÃrio de construtibilidade dos polÃgonos pretendidos. / This work discusses basic geometric constructions and constructions of regular polygons with ruler and compass made respecting the rules or elementary operations used by the ancient Greeks. Such constructs are initially treated in a purely geometric form and, in order to find a criterion that can determine the possibility of construction of regular polygons, will be discussed by an algebraic bias. This algebraic treatment will show a relationship between geometry and algebra, in particular, the relationship between the vertices of a regular polygon and the roots of polynomials in a variable with rational coefficients. This algebraic treatment leads us naturally to the concept of constructibility of numbers and points in a field, which will require the use of algebraic field extensions, and the criteria for the constructibility of these leads to a criterion for constructibility of polygons.