[pt] Em 1988, Delzant classificou as variedades compactas tóricas simpléticas por meio da imagem associada da aplicação momento. Como estabelecido pelo Teorema de Convexidade [Atiyah, Guillemin-Sternberg, 1983], a imagem pela aplicação momento de uma variedade compacta tórica simplética é um polítopo convexo. A construção de Delzant proporciona uma receita para formar, dado um polítopo de Delzant, uma variedade compacta tórica simplética. Nesta dissertação revisamos essa construção e estudamos alguns exemplos. / [en] In 1988, Delzant proved a classification Theorem of compact toric symplectic manifolds by means of their moment image. By the convexity Theorem [Atiyah, Guillemin-Sternberg, 1983] the moment image of a compact toric symplectic manifold is a convex polytope. Delzant s construction gives a recipe to construct, given a Delzant polytope, the corresponding compact toric symplectic manifold. This thesis describes this construction and studies in detail some examples.

Submitted by Adalberto Zanatta Neder Lazarini null (adalberto.lazarini@yahoo.com) on 2017-02-02T20:05:36Z No. of bitstreams: 1 Dissertação Adalberto - Final.pdf: 1297717 bytes, checksum: 4cea64840d9e8f7f2841989ef7ea349a (MD5) / Approved for entry into archive by LUIZA DE MENEZES ROMANETTO (luizamenezes@reitoria.unesp.br) on 2017-02-06T17:12:01Z (GMT) No. of bitstreams: 1 lazarini_azn_me_ilha.pdf: 1297717 bytes, checksum: 4cea64840d9e8f7f2841989ef7ea349a (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-06T17:12:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 lazarini_azn_me_ilha.pdf: 1297717 bytes, checksum: 4cea64840d9e8f7f2841989ef7ea349a (MD5) Previous issue date: 2017-01-19 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho são feitas análises sobre quando as condições de existência dos teoremas apresentados por (GUEDES, 2015), que propõem condições necessárias e suficientes para a estabilidade de sistemas não lineares de tempo contínuo descritos através de modelos fuzzy Takagi-Sugeno (TS), que transformam sistemas não lineares em um conjunto convexo de sistemas lineares a partir de regras se-então, baseadas em Funções de Lyapunov Fuzzy (FLF), são satisfeitas. Primeiramente, são analisados os casos particulares de 3 e 4 modelos locais. Logo após, são tratados casos genéricos, com quantidades de regras tanto pares quanto ímpares, identificando quando as condições impostas pelos teoremas citados são satisfeitas. Para os casos nos quais as condições não são satisfeitas, é proposto também um algoritmo para obtenção do “pior caso” possível, varrendo todas as possibilidades que o sistema apresenta. Este algoritmo oferece condições necessárias e suficientes para o problema e também pode ser utilizado quando as condições exigidas pelos dois teoremas apresentados em (GUEDES, 2015) são satisfeitas. Por fim, são analisadas as contribuições do uso do algoritmo, onde são considerados parâmetros como número de LMIs, número de variáveis matriciais simétricas nxn simétricas utilizadas na resolução das LMIs e tempo computacionalmente necessário. / In this work,the required conditions for the theorems presented by(GUEDES,2015), which propose necessary and sufficient conditions for the stability of continuous-time nonlinear systems described by Takagi-Sugeno (TS) fuzzy models based on Lyapunov fuzzy functions (LFF), are analysed. First of all, the cases with 3 and 4 local models are considered. After that, generic cases are studied, with odd or even number os rules, identifying when the conditions imposed by these theorem shold. If the conditions are not satisfied, an algorithm is proposed as way of finding the “worst case scenario” for the system, considering all possible options. This algorithm offers necessary and sufficient conditions for solving this problem and also can be used when the conditions for the application of the theorems presented in(GUEDES,2015) hold. Finally,the algorithm’s contributions are analyzed, considering parameters such as number of LMIs,number of symmetric matricial variables used on solving the LMIs and computational time.

Orientador: Marcelo Minhoto Carvalho Teixeira / Resumo: Neste trabalho são feitas análises sobre quando as condições de existência dos teoremas apresentados por (GUEDES, 2015), que propõem condições necessárias e suficientes para a estabilidade de sistemas não lineares de tempo contínuo descritos através de modelos fuzzy Takagi-Sugeno (TS), que transformam sistemas não lineares em um conjunto convexo de sistemas lineares a partir de regras se-então, baseadas em Funções de Lyapunov Fuzzy (FLF), são satisfeitas. Primeiramente, são analisados os casos particulares de 3 e 4 modelos locais. Logo após, são tratados casos genéricos, com quantidades de regras tanto pares quanto ímpares, identificando quando as condições impostas pelos teoremas citados são satisfeitas. Para os casos nos quais as condições não são satisfeitas, é proposto também um algoritmo para obtenção do “pior caso” possível, varrendo todas as possibilidades que o sistema apresenta. Este algoritmo oferece condições necessárias e suficientes para o problema e também pode ser utilizado quando as condições exigidas pelos dois teoremas apresentados em (GUEDES, 2015) são satisfeitas. Por fim, são analisadas as contribuições do uso do algoritmo, onde são considerados parâmetros como número de LMIs, número de variáveis matriciais simétricas nxn simétricas utilizadas na resolução das LMIs e tempo computacionalmente necessário. / Mestre