Σκοπός της παρούσης διπλωματικής εργασίας είναι η μελέτη της ακτίνας εξαΰλωσης του ποζιτρονίου στην Τομογραφία Εκπομπής Ποζιτρονίου (PET) ύστερα από διάσπαση βήτα ενός ραδιενεργού πυρήνα. Η μελέτη γίνεται σε περιβάλλον GATE, ενός πακέτου που χρησιμοποιείται για προσομοίωση απεικονιστικών τεχνικών. Προσομοιώνονται διάφοροι πυρήνες και σε διαφορετικά περιβάλλοντα με σκοπό την ανάλυση και τη σύγκριση των αποτελεσμάτων. / Main objective of the present diplomatic thesis is the positron annihilation distance study in Positron Emission Tomography, after radioactive nucleus’ beta decay. The study is using GATE, which is an application used in imaging techniques. Under GATE we simulate a variety of nuclei in different ambient materials in order to analyze and compare the results.