Zugl.: Stuttgart, Univ., Diss., 2002.

Stuttgart, Univ., Diplomarb., 2003.

Thesis (doctoral)--Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn, 1996. / Includes bibliographical references (p. 147-149) and index.

Thesis (doctoral)--Universität Leipzig, 2001. / Includes bibliographical references.

Techn. Universiẗat, Diss., 2004--Darmstadt.

Universiẗat, Diss., 2005--Hannover.

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Die Small Fiber Neuropathie (SFN) bildet eine Untergruppe der sensiblen Neuropathien, bei der die Aδ- und C-Fasern betroffen sind. Die Patienten berichten v.a. von brennenden Schmerzen und Dysästhesien, seltener auch von autonomen Funktionsstörungen. Bei fehlendem Goldstandard und normalen Nervenleitungsstudien ist die Diagnostik erschwert, da selbst nach Spezialuntersuchungen wie Hautstanzbiopsie und quantitativer sensorischer Testung (QST) viele Patienten trotz typischer Anamnese der Diagnosestellung entgehen. Wir rekrutierten 55 Patienten und 31 gesunde Kontrollen. Nach neurologischer Untersuchung und Ausschluss einer Polyneuropathie mittels Elektroneurographie wurden bei allen Studienteilnehmern Hautstanzbiopsien am Ober- und Unterschenkel zur Ermittlung der intraepidermalen Nervenfaserdichte (IENFD) entnommen sowie eine QST zur Funktionsprüfung der kleinen Nervenfasern durchgeführt. Die Studienteilnehmer wurden zudem mit cornealer confocaler Mikroskopie (CCM) und der Ableitung Schmerz-assoziierter evozierter Potentiale (PREP) untersucht. Zur autonomen Testung erfolgte die Messung der Schweißproduktion mittels quantitativem sudomotorischem Axonreflextest (QSART). Die neurologische Untersuchung zeigte in 55% der Patienten Hinweise auf eine Kleinfaserpathologie. Die distale IENFD war bei 62% der Patienten reduziert, die QST bei 22% der Patienten auffällig. Die PREP Latenzen waren in der Patientengruppe länger als bei den Kontrollen, die Amplituden niedriger. Bei der cornealen Innervation zeigte sich eine Reduktion der Nervenfaserdichte, Nervenfaserlänge und Nervenastdichte. Die in QSART gemessenen Parameter zeigten sich zu 86% unauffällig. Während nach klinischer Untersuchung, Hautbiopsie und QST in 53% der Fälle in 2 von 3 Untersuchungen eine Pathologie der kleinen Fasern festgestellt werden konnte, stieg die Rate bei zusätzlicher Anwendung von PREP und CCM auf 80% (ohne Berücksichtigung von QST). Zusammenfassend sollten die klinische Untersuchung und die Hautstanzbiopsie bei allen Patienten mit Verdacht auf SFN erfolgen. PREP und CCM sind unter den verfügbaren zusätzlichen Untersuchungen diagnostisch am wertvollsten. Wichtig ist allerdings, dass bei fehlendem Goldstandard eine SFN auch bei unauffälligen Tests nicht ausgeschlossen werden kann. Zusätzlich können die Mikroneurographie und die genetische Analyse wertvolle Hinweise auf eine Kleinfaserfunktionsstörung und deren Pathophysiologie geben. / Small fiber neuropathy (SFN) forms a subgroup of sensory neuropathies, in which the Aδ- and C-fibers are impaired. Patients mainly report burning pain and dysesthesia, less frequently also autonomic dysfunctions. In absence of a diagnostic gold standard and under normal nerve conduction studies, the diagnosis is difficult. Even after special examinations such as skin punch biopsy and quantitative sensory testing (QST), many patients are not diagnosed despite a typical pain history. We prospectively recruited 55 patients and 31 healthy controls in our study. After neurological examination and exclusion of a polyneuropathy by means of neurological examination and electroneurography, skin punch biopsies were taken from the upper and lower leg of all study participants to determine the intraepidermal nerve fiber density (IENFD). QST was performed to investigate the function of the small nerve fibers. Study participants were also examined with corneal confocal microscopy (CCM) and derivation of pain-related evoked potentials (PREP). For autonomous testing, the sweat production was measured using quantitative sudomotor axon reflex testing (QSART). Neurological examination showed hints for small fiber pathology in 55% of patients. The distal IENFD was reduced in 62% of patients, while QST was abnormal in 22% of patients. The PREP latencies were longer in the patient group than in the controls, the amplitudes were smaller. Corneal innervation showed a reduction of nerve fiber density, nerve fiber length, and nerve branch density in patients compared to controls. The parameters measured in QSART were 86% unremarkable. While after clinical examination, skin biopsy, and QST a pathology of the small fibers could be detected in 53% of the cases in 2 of 3 examinations, the rate increased to 80% with additional application of PREP and CCM (without consideration of QST). In summary, neurological examination should be performed together with skin biopsy in all patients with suspected SFN. PREP and CCM are diagnostically most valuable among the available additional examinations. However, it is important to note that in the absence of a gold standard, SFN cannot be excluded even with normal test results. In addition, microneurography and genetic analysis can provide valuable information about a small fiber dysfunction and its pathophysiology.

The work in this thesis contains three main topics. These are the passage from discrete to continuous models by means of $\Gamma$-convergence, random as well as periodic homogenization and fracture enabled by non-convex Lennard-Jones type interaction potentials. Each of them is discussed in the following. We consider a discrete model given by a one-dimensional chain of particles with randomly distributed interaction potentials. Our interest lies in the continuum limit, which yields the effective behaviour of the system. This limit is achieved as the number of atoms tends to infinity, which corresponds to a vanishing distance between the particles. The starting point of our analysis is an energy functional in a discrete system; its continuum limit is obtained by variational $\Gamma$-convergence. The $\Gamma$-convergence methods are combined with a homogenization process in the framework of ergodic theory, which allows to focus on heterogeneous systems. On the one hand, composite materials or materials with impurities are modelled by a stochastic or periodic distribution of particles or interaction potentials. On the other hand, systems of one species of particles can be considered as random in cases when the orientation of particles matters. Nanomaterials, like chains of atoms, molecules or polymers, are an application of the heterogeneous chains in experimental sciences. A special interest is in fracture in such heterogeneous systems. We consider interaction potentials of Lennard-Jones type. The non-standard growth conditions and the convex-concave structure of the Lennard-Jones type interactions yield mathematical difficulties, but allow for fracture. The interaction potentials are long-range in the sense that their modulus decays slower than exponential. Further, we allow for interactions beyond nearest neighbours, which is also referred to as long-range. The main mathematical issue is to bring together the Lennard-Jones type interactions with ergodic theorems in the limiting process as the number of particles tends to infinity. The blow up at zero of the potentials prevents from using standard extensions of the Akcoglu-Krengel subadditive ergodic theorem. We overcome this difficulty by an approximation of the interaction potentials which shows suitable Lipschitz and Hölder regularity. Beyond that, allowing for continuous probability distributions instead of only finitely many different potentials leads to a further challenge. The limiting integral functional of the energy by means of $\Gamma$-convergence involves a homogenized energy density and allows for fracture, but without a fracture contribution in the energy. In order to refine this result, we rescale our model and consider its $\Gamma$-limit, which is of Griffith's type consisting of an elastic part and a jump contribution. In a further approach we study fracture at the level of the discrete energies. With an appropriate definition of fracture in the discrete setting, we define a fracture threshold separating the region of elasticity from that of fracture and consider the pointwise convergence of this threshold. This limit turns out to coincide with the one obtained in the variational $\Gamma$-convergence approach. / Diese Arbeit vereinigt im Wesentlichen drei Themen: Den Übergang von diskreten zu kontinuierlichen Modellen mittels $\Gamma$-Konvergenz, stochastische sowie periodische Homogenisierung, sowie Bruchmechanik, die durch nicht-konvexe Wechselwirkungspotentiale vom Lennard-Jones-Typ ermöglicht wird. Jedes dieser drei Themen wird im Folgenden diskutiert. Wir betrachten ein diskretes Modell, bestehend aus einer eindimensionale Kette von Teilchen mit zufällig verteilten Wechselwirkungspotentialen. Wir sind am Kontinuumsgrenzwert interessiert, welcher das effektive Verhalten des Systems widerspiegelt. In diesem Grenzwert läuft die Anzahl der Atome gegen unendlich, was einem verschwindenden Abstand zwischen den Teilchen entspricht. Ausgehend von einer Energie eines diskreten Systems erhalten wir den Kontinuumsgrenzwert durch die variationelle Methode der $\Gamma$-Konvergenz, welche den Übergang zum kontinuierlichen System liefert. Die $\Gamma$-Konvergenzmethoden werden im Rahmen der Ergodentheorie mit einem Homogenisierungsprozess kombiniert, wodurch die Betrachtung heterogener Systeme möglich wird. Einerseits werden Verbundwerkstoffe oder Materialien mit Verunreinigungen durch eine stochastische oder periodische Verteilung der Teilchen oder der Wechselwirkungspotentiale modelliert. Andererseits können Systeme einer Teilchenart als zufällig angesehen werden, wenn die Orientierung der Teilchen von Bedeutung ist. Nanomaterialien wie Ketten von Atomen, Molekülen oder Polymeren bieten eine Anwendung des Modells der heterogenen Ketten in den experimentellen Wissenschaften. Von besonderem Interesse ist das Auftreten von Brüchen in diesen heterogenen Systemen. Wir betrachten Wechselwirkungspotentiale vom Lennard-Jones Typ. Die nicht-standardisierten Wachstumsbedingungen und die konvex-konkave Struktur der Lennard-Jones Potentiale werfen mathematische Schwierigkeiten auf, ermöglichen jedoch das Auftreten von Brüchen. Die Wechselwirkungen gelten als langreichweitig in dem Sinne, dass ihr Betrag langsamer als exponentiell abfällt. Darüber hinaus betrachten wir Wechselwirkungen jenseits der nächsten Nachbarn, was ebenfalls als langreichweitig bezeichnet wird. Eine der größten mathematischen Schwierigkeiten besteht darin, die Wechselwirkungen vom Lennard-Jones Typ mit den Ergodensätzen zusammenzuführen. Die Singularität der Potentiale bei Null erlaubt keine Verwendung der Standardtechniken zur Erweiterung des subadditiven Ergodensatzes von Akcoglu-Krengel. Die Lösung dieses Problems ist eine Approximation der Wechselwirkungspotentiale, welche eine geeignete Lipschitz- und Hölder-Regularität besitzt. Darüber hinaus stellt die Verwendung von kontinuierlichen Wahrscheinlichkeitsverteilungen, anstelle von nur endlich vielen verschiedenen Potentialen, eine weitere Herausforderung dar. Das Integralfunktional im Grenzwert besteht aus einer homogenisierten Energiedichte und ermöglicht Brüche, jedoch ohne einen Beitrag dieser Brüche zur Energie. Um dieses Ergebnis zu verfeinern, skalieren wir unser Modell neu und betrachten dessen $\Gamma$-Grenzwert, der in Form einer Energie vom Griffith-Typ gegeben ist und aus einem elastischen Teil und einem Sprungbeitrag besteht. In einem weiteren Ansatz untersuchen wir Brüche auf Ebene der diskreten Energien. Mit einer geeigneten Definition des Bruchpunktes im diskreten System definieren wir eine Bruchschwelle, die den Elastizitätsbereich von dem Gebiet mit Brüchen trennt. Von diesem Schwellwert berechnen wir anschließend den punktweisen Grenzwert. Es stellt sich heraus, dass dieser Grenzwert mit dem durch die variationelle $\Gamma$-Konvergenz errechneten übereinstimmt.

In dieser Dissertation untersuchten wir die neuronalen Korrelate des Training-Effektes einer auditorischen P300 Gehirn-Computer Schnittstelle mittels fMRI Analyse in einem prä-post Design mit zehn gesunden Testpersonen. Wir wiesen in drei Trainings-sitzungen einen Trainingseffekt in der EEG-Analyse der P300 Welle nach und fanden entsprechende Kontraste in einer prä-post Analyse von fMRI Daten, wobei in allen fünf Sitzungen das gleiche Paradigma verwendet wurde. In der fMRI Analyse fanden wir fol-gende Ergebnisse: in einem Target-/ Nichttarget Kontrast zeigte sich verstärkte Aktivie-rung in Generatorregionen der P300 Welle (temporale und inferiore frontale Regionen) und interessanterweise auch in motorassoziierten Arealen, was höhere kognitiver Pro-zesse wie Aufmerksamkeitslenkung und Arbeitsspeicher widerspiegeln könnte. Der Kon-trast des Trainingseffektes zeigte nach dem Training einen stärkeren Rebound Effekt im Sinne einer verstärkten Aktivierung in Generatorregionen der P300 Welle, was eine ver-besserte Erkennung und Prozessierung von Target-Stimuli reflektieren könnte. Eine Ab-nahme von Aktivierung in frontalen Arealen in diesem Kontrast könnte durch effizientere Abläufe kognitiver Prozesse und des Arbeitsgedächtnis erklärt werden. / In this dissertation we investigated the neuronal correlates of the training effect of an auditory P300-based brain-computer interface using fMRI analysis in a prae-post de-sign in a group of ten healthy probands. We showed a training effect during three training sessions with EEG analysis of the P300 wave and found corresponding contrasts in a prae-post analysis of fMRI data, while using the same paradigma in all sessions. In the fMRI analysis we found the following results: in a target / nontarget contrast we found enhancement of activation in generator regions of the P300 wave such as temporal and inferior frontal areas and interestingly also in motor associated areas which could reflect higher cognitive processes such as attention and working memory. In the contrast of the effects of training we found a stronger rebound effect as a correlate of stronger activation after training in generator regions of P300, possibly reflecting better discrimination and processing of stimuli. The decrease of activation in frontal areas in this contrast could be explained by increased efficiency of cognitive processing and working memory through training.