Les voies ferrées sont de plus en plus sollicitées: le nombre de trains à grande vitesse, leur vitesse et leur charge ne cessent d'augmenter, ce qui contribue à la formation de défauts de géométrie sur la voie. En retour, ces défauts de géométrie influencent la réponse dynamique du train et dégradent les conditions de confort. Pour garantir de bonnes conditions de confort, les entreprises ferroviaires réalisent des opérations de maintenance de la voie, qui sont très coûteuses. Ces entreprises ont donc intérêt à prévoir l'évolution temporelle des défauts de géométrie de la voie pour anticiper les opérations de maintenance, et ainsi réduire les coûts de maintenance et améliorer les conditions de transport. Dans cette thèse, on analyse l'évolution temporelle d'une portion de voie par un indicateur vectoriel sur la dynamique du train. Pour la portion de voie choisie, on construit un modèle stochastique local des défauts de géométrie de la voie à partir d'un modèle global des défauts de géométrie et de big data de défauts mesurés par un train de mesure. Ce modèle stochastique local prend en compte la variabilité des défauts de géométrie de la voie et permet de générer des réalisations des défauts pour chaque temps de mesure. Après avoir validé le modèle numérique de la dynamique du train, les réponses dynamiques du train sur la portion de voie mesurée sont simulées numériquement en utilisant le modèle stochastique local des défauts de géométrie. Un indicateur dynamique, vectoriel et aléatoire, est introduit pour caractériser la réponse dynamique du train sur la portion de voie. Cet indicateur dynamique est construit de manière à prendre en compte les incertitudes de modèle dans le modèle numérique de la dynamique du train. Pour identifier le modèle stochastique des défauts de géométrie et pour caractériser les incertitudes de modèle, des méthodes stochastiques avancées, comme par exemple la décomposition en chaos polynomial ou le maximum de vraisemblance multidimensionnel, sont appliquées à des champs aléatoires non gaussiens et non stationnaires. Enfin, un modèle stochastique de prédiction est proposé pour prédire les quantités statistiques de l'indicateur dynamique, ce qui permet d'anticiper le besoin en maintenance. Ce modèle est construit en utilisant les résultats de la simulation de la dynamique du train et consiste à utiliser un modèle non stationnaire de type filtre de Kalman avec une condition initiale non gaussienne / Railways tracks are subjected to more and more constraints, because the number of high-speed trains using the high-speed lines, the trains speed, and the trains load keep increasing. These solicitations contribute to produce track irregularities. In return, track irregularities influence the train dynamic responses, inducing degradation of the comfort. To guarantee good conditions of comfort in the train, railways companies perform maintenance operations of the track, which are very costly. Consequently, there is a great interest for the railways companies to predict the long-time evolution of the track irregularities for a given track portion, in order to be able to anticipate the start off of the maintenance operations, and therefore to reduce the maintenance costs and to improve the running conditions. In this thesis, the long-time evolution of a given track portion is analyzed through a vector-valued indicator on the train dynamics. For this given track portion, a local stochastic model of the track irregularities is constructed using a global stochastic model of the track irregularities and using big data made up of experimental measurements of the track irregularities performed by a measuring train. This local stochastic model takes into account the variability of the track irregularities and allows for generating realizations of the track irregularities at each long time. After validating the computational model of the train dynamics, the train dynamic responses on the measured track portion are numerically simulated using the local stochastic model of the track irregularities. A vector-valued random dynamic indicator is defined to characterize the train dynamic responses on the given track portion. This dynamic indicator is constructed such that it takes into account the model uncertainties in the train dynamics computational model. For the identification of the track irregularities stochastic model and the characterization of the model uncertainties, advanced stochastic methods such as the polynomial chaos expansion and the multivariate maximum likelihood are applied to non-Gaussian and non-stationary random fields. Finally, a stochastic predictive model is proposed for predicting the statistical quantities of the random dynamic indicator, which allows for anticipating the need for track maintenance. This modeling is constructed using the results of the train dynamics simulation and consists in using a non-stationary Kalman-filter type model with a non-Gaussian initial condition. The proposed model is validated using experimental data for the French railways network for the high-speed trains

Les voies ferrées sont de plus en plus sollicitées: le nombre de trains à grande vitesse, leur vitesse et leur charge ne cessent d'augmenter, ce qui contribue à la formation de défauts de géométrie sur la voie. En retour, ces défauts de géométrie influencent la réponse dynamique du train et dégradent les conditions de confort. Pour garantir de bonnes conditions de confort, les entreprises ferroviaires réalisent des opérations de maintenance de la voie, qui sont très coûteuses. Ces entreprises ont donc intérêt à prévoir l'évolution temporelle des défauts de géométrie de la voie pour anticiper les opérations de maintenance, et ainsi réduire les coûts de maintenance et améliorer les conditions de transport. Dans cette thèse, on analyse l'évolution temporelle d'une portion de voie par un indicateur vectoriel sur la dynamique du train. Pour la portion de voie choisie, on construit un modèle stochastique local des défauts de géométrie de la voie à partir d'un modèle global des défauts de géométrie et de big data de défauts mesurés par un train de mesure. Ce modèle stochastique local prend en compte la variabilité des défauts de géométrie de la voie et permet de générer des réalisations des défauts pour chaque temps de mesure. Après avoir validé le modèle numérique de la dynamique du train, les réponses dynamiques du train sur la portion de voie mesurée sont simulées numériquement en utilisant le modèle stochastique local des défauts de géométrie. Un indicateur dynamique, vectoriel et aléatoire, est introduit pour caractériser la réponse dynamique du train sur la portion de voie. Cet indicateur dynamique est construit de manière à prendre en compte les incertitudes de modèle dans le modèle numérique de la dynamique du train. Pour identifier le modèle stochastique des défauts de géométrie et pour caractériser les incertitudes de modèle, des méthodes stochastiques avancées, comme par exemple la décomposition en chaos polynomial ou le maximum de vraisemblance multidimensionnel, sont appliquées à des champs aléatoires non gaussiens et non stationnaires. Enfin, un modèle stochastique de prédiction est proposé pour prédire les quantités statistiques de l'indicateur dynamique, ce qui permet d'anticiper le besoin en maintenance. Ce modèle est construit en utilisant les résultats de la simulation de la dynamique du train et consiste à utiliser un modèle non stationnaire de type filtre de Kalman avec une condition initiale non gaussienne / Railways tracks are subjected to more and more constraints, because the number of high-speed trains using the high-speed lines, the trains speed, and the trains load keep increasing. These solicitations contribute to produce track irregularities. In return, track irregularities influence the train dynamic responses, inducing degradation of the comfort. To guarantee good conditions of comfort in the train, railways companies perform maintenance operations of the track, which are very costly. Consequently, there is a great interest for the railways companies to predict the long-time evolution of the track irregularities for a given track portion, in order to be able to anticipate the start off of the maintenance operations, and therefore to reduce the maintenance costs and to improve the running conditions. In this thesis, the long-time evolution of a given track portion is analyzed through a vector-valued indicator on the train dynamics. For this given track portion, a local stochastic model of the track irregularities is constructed using a global stochastic model of the track irregularities and using big data made up of experimental measurements of the track irregularities performed by a measuring train. This local stochastic model takes into account the variability of the track irregularities and allows for generating realizations of the track irregularities at each long time. After validating the computational model of the train dynamics, the train dynamic responses on the measured track portion are numerically simulated using the local stochastic model of the track irregularities. A vector-valued random dynamic indicator is defined to characterize the train dynamic responses on the given track portion. This dynamic indicator is constructed such that it takes into account the model uncertainties in the train dynamics computational model. For the identification of the track irregularities stochastic model and the characterization of the model uncertainties, advanced stochastic methods such as the polynomial chaos expansion and the multivariate maximum likelihood are applied to non-Gaussian and non-stationary random fields. Finally, a stochastic predictive model is proposed for predicting the statistical quantities of the random dynamic indicator, which allows for anticipating the need for track maintenance. This modeling is constructed using the results of the train dynamics simulation and consists in using a non-stationary Kalman-filter type model with a non-Gaussian initial condition. The proposed model is validated using experimental data for the French railways network for the high-speed trains